Exponentialfunktion

27.01.2008, 21:13

HHG

Exponentialfunktion

Hallo habe Probleme bei der folgenden Aufgabe:

Eine Sauna hat 90°C, beim Fund der Leiche hat die Leiche 45°C, 2 Stunden später, als die Polizei eintrifft hat die Leiche 60°C.

Wann war der Todeszeitpunkt? (Welche Annahmen?)

Gleichungen: $\begin{eqnarray*} f(0)=90-a*e^{0}=45 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(2)=90-a*e^{2}=60 \end{eqnarray*}$

Bitte, brauche dringend Hilfe, morgen ist die Arbeit...

27.01.2008, 23:33

Bjoern1982

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} f(0)=90-a*e^{0}=45 \end{eqnarray*}$

Hiermit kannst du doch a berechnen

Zitat:

$\begin{eqnarray*} f(2)=90-a*e^{2}=60 \end{eqnarray*}$

Hier fehlt eine Variable im Exponenten der Exponentialfunktion, nach der du dann durch Einsetzen des Wertes für a auflösen kannst.

Wenn du die Funktion dann einmal hast kannst du ja mal gucken wann der nun Verblichene noch eine Durchschnittskörpertemperatur von 37° hatte Augenzwinkern

Gruß Björn

27.01.2008, 23:49

Michael1988

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Ziemlich makabere Aufgabe^^
Und die Polizei braucht 2 Stunden ... Naja, zur Rechnung:

Die allgemeine Funktionsvorschrift (mit "x" = Zeit in Stunden nach dem Auffinden der Leiche und f(x) = Temperatur zu diesem Zeitpunkt in °C) für unsere Sauna wäre:
$\begin{eqnarray*} f(x) = 90 - a*b^{x} \end{eqnarray*}$

1. Angabe: Die Leiche hatte beim Auffinden, also beim Zeitpunkt "0" in unserer Funktion eine Temperatur von 45°C. Wenn Du das einsetzt, dann hast du die Gleichung (1) $\begin{eqnarray*} 45 = 90 - a*b^{0} \end{eqnarray*}$
und kannst a ausrechnen.
-> a = 45
2. Angabe: 2 Stunden später hat die Leiche eine Termperatur von 60°C.
Eingesetzt ergibt sich Gleichung (2) $\begin{eqnarray*} 60 = 90 - 45*b^{2} \end{eqnarray*}$
und du kannst b ausrechnen.
-> b = 0,82

Unter der Annahme, dass die Körpertemperatur zum Zeitpunkt des Todes den Durchschnittswert von 37°C betrug (also unser Toter kein Fieber hatte oder sich körperlich betätigt hat oder ...^^), kann man jetzt einsetzen:
(3) $\begin{eqnarray*} 37 = 90 - 45*0,82^{x} \end{eqnarray*}$
und es ergibt sich x = -0,8.
Damit ist unser Toter 0,8 Stunden, also etwa 48 Minuten, vor dem Auffinden aus dem Leben getreten.

Ich hoffe ich konnte helfen smile