vitali menge |
| 10.07.2005, 12:22 | bil | Auf diesen Beitrag antworten » |
| vitali menge weiss einer was das ist? bzw.wie sie def. ist und welche eigenschaften sie hat? mfg bil |
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| 10.07.2005, 22:47 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: vitali menge Hallo, Der Satz von Vitali besagt, dass das Maßproblem nicht lösbar ist, das heißt es gibt keine von der Potenzmenge von IR^d in die nichtnegativen Zahlen mit den Eigenschaften: Additivität, Bewegungsinvarianz und Normierung. In dem Beweis nimmt man an, es gäbe so eine Funktion und konstruiert dann eine Menge, die dann Volumen >1 und =0 haben müsste. Solche Megen sind äußerst kompliziert, nur durch Anwendung des Auswahlaxions erhaltbar und werden - glaube ich - auch Vitali-Mengen genannt. Zum Beispiel (damit es einfacher zu schreiben ist, wähle ich d=1. Für das allgemeine ist nur immer ein ^d anzufügen): Für a in IR ist eine Nebenklasse. Jede Nebenklasse liegt dicht in IR, schneidet also das Intervall [0,0.5]. M sei jetzt eine Menge, die von jeder Nebenklasse genau ein Element enthält (diese Auswahl geht nur mit dem Auswahlaxiom). M ist dann so eine Menge. Beantwortet das deine Frage? Gruß Anirahtak |
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