Mehrfachintegral

11.07.2005, 20:11	TobsenMH	Auf diesen Beitrag antworten »
Mehrfachintegral $\begin{eqnarray} \int_{b}^{a}~\int_{b}^{a}~x^y~dy ~dx \end{eqnarray}$ welche integrationsreihenfolge ist hier am sinnvollsten und wie kann ich die integrale bestimmen (habe die ergebnisse schon mit dem pc berechnet, aber wir sollen es ja "zu fuß" machen... )
11.07.2005, 20:21	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
was hast du denn bislang gerechnet? berechne erst dein integral nach y und versuch das entstehende integral nach x zu lösen wenn das nix wird, versuche es andersrum
12.07.2005, 09:49	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
naja eigentlich versucht man doch immer von innen nach außen zu integrieren, wenn es sich um mehrfachintegrale handelt. also wenn du sagst, dass es egal ist, mit welchem integral ich hier beginnen würde, welche gesetzmäßigkeit gilt denn hierfür? war das assozivität?
12.07.2005, 10:41	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
ohne was falsches zu sagen, aber ich bin mir auch relativ sicher, dass man die integrale (mit grenzen natürlich) vertauschen kann das ist dann aber "eine art" kommutativität, denn assoziativität ist was ganz anderes
12.07.2005, 10:50	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, danke. ich komme imme rmit den begriffen assozivität und kommutativität durcheinander, hab das problem aber schons eit ein paar jahren um genua zu sein seit der 7.klasse. das will einfach nicht in meinen kopf rein.
12.07.2005, 20:49	iammrvip	Auf diesen Beitrag antworten »
Man beachte: $\begin{eqnarray} \iint x^y\mathrm dy\mathrm dx = -{\rm Ei}(-\ln x(y + 1)) + C \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \iint x^y\mathrm dx\mathrm dy = \int\frac{x^{y + 1}}{y + 1}\mathrm dy \end{eqnarray}$ Ist jedoch $\begin{eqnarray} a = 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b = 1 \end{eqnarray}$ für das obige Integral, so gilt: $\begin{eqnarray} \int\limits_0^1\int\limits_0^1 x^y\mathrm dy\mathrm dx = \int\limits_0^1\int\limits_0^1 x^y\mathrm dx\mathrm dy \approx 0.69 \end{eqnarray}$
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