ln und komische arsh (x) aufgabe... - Seite 2

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13.07.2005, 01:33

Jani

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ja, aber diese -1 und müsste das e nicht heissen

$\begin{eqnarray*} e^{4x²} \end{eqnarray*}$ ???

13.07.2005, 01:36

derkoch

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Zitat:

Original von Jani
ja, aber diese -1 und müsste das e nicht heissen

$\begin{eqnarray*} e^{4x²} \end{eqnarray*}$ ???

$\begin{eqnarray*} (e^{2x})^2 = e^{4x} \end{eqnarray*}$

potenzgesetz!

potenzen werden potenziert indem man die basis beibehält und die exponenten multipliziert!

so als nächstes die 1 rüber auf die andere seite!

$\begin{eqnarray*} e^{4x}-1 = 2e^{2x}y \end{eqnarray*}$ [/quote]

jetzt nach y auflösen1

13.07.2005, 01:36

JochenX

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Zitat:

Original von Jani
ja, aber diese -1 und müsste das e nicht heissen

$\begin{eqnarray*} e^{4x²} \end{eqnarray*}$ ???

POTENZGESETZE!
lies die doch erst mal nach.......

edit: http://www.matheboard.de/mathe-tipp-zeigen,Potenzgesetze.htm

13.07.2005, 01:45

Jani

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hm....
jaaa, da bleibt immernoch meine -1... und das mit den potenzgesetzten schon gut, ich bin im mathe lk, also so doof bin ich nciht, ich verpeil das nur ....

Naja, also jetz hab ich
$\begin{eqnarray*} e^{4x} -1/2e^{2x}=y \end{eqnarray*}$

13.07.2005, 01:48

JochenX

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gewöhn dir mal an, ausreichend klammern zu setzen!

bei dir steht da $\begin{eqnarray*} e^{4x} -1/2e^{2x}=y \end{eqnarray*}$ , was eigentlich nach punkt vor strich $\begin{eqnarray*} e^{4x} -\frac{1}{2e^{2x}}=y \end{eqnarray*}$ und nicht $\begin{eqnarray*} \frac{e^{4x} -1}{2e^{2x}}=y \end{eqnarray*}$ heißt

alternativ brüche mit "\frac{zähler}{nenner}

13.07.2005, 01:48

derkoch

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$\begin{eqnarray*} y = \frac{e^{4x} -1}{2e^{2x}} \end{eqnarray*}$

und da steht deine lösung!!

nur noch zusammenfassen!

13.07.2005, 01:49

Jani

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ja so meinte ich das auch... nur ich weiss nciht,w ie man den bruchstrich macht den großen jetzt...
und ich wette, jetz kommt was mit ausklammern, richtig?.... nur diese 1 macht mir zu schaffen...

13.07.2005, 01:51

Jani

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@derkoch... so, wie bringe ich dieses e nach oben? und wie mache ich das mit der 1 ? (sorry)

13.07.2005, 01:52

JochenX

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Zitat:

alternativ brüche mit "\frac{zähler}{nenner}"

nicht das mein edit untergeht
das liefert dir den bruchstrich

code:
1:	[latex]\frac{7x^2+e^x}{33y+z^{lp}}[/latex]

$\begin{eqnarray*} \frac{7x^2+e^x}{33y+z^{lp}} \end{eqnarray*}$

13.07.2005, 01:52

derkoch

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$\begin{eqnarray*} y = \frac{e^{4x} -1}{2e^{2x}} = \frac{e^{2x} -1 e^{-2x}}{{2}} = \frac{e^{2x} -e^{-2x}}{ 2} \end{eqnarray*}$

eieie! vielleicht liegt das an der späten stunde aber deine grundlagen sind ein bißchen wackelig! geschockt

13.07.2005, 01:56

Jani

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@loed danke... kann man das auch iwo nachlesen?... weil in der hilfe stehts nciht.

@derkoch:
DANKE
nur noch eine mini frage: wie komme ich auf das $\begin{eqnarray*} e^{-2x} \end{eqnarray*}$
Dann bin ich auch zufrieden

13.07.2005, 01:58

JochenX

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den mathematischen teil lass ich koch

@jani: es gibt den formeleditor, da kannst einiges rauslernen
und für schwierigere sachen hilft mir oft dieser wikipedia link klick mich

13.07.2005, 01:59

derkoch

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wenn du potenzen vom nener in den zähler bringst oder umgekehrt dann ändert sich das vorzeichen!

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{a} = a^{-1} \end{eqnarray*}$

unter potenzgesetze nach zu lesen! Augenzwinkern

mach das mal bei gelegenheit!

13.07.2005, 02:00

Jani

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oki alles klar Augenzwinkern

so jetz hab ich mir das nochmal angesehen und eigentlich, wenn man das ja ausklammert um das unten zu kürzen ist es doch dann:

$\begin{eqnarray*} e^{2x}(e²-1blabla) \end{eqnarray*}$
dann müsste es doch nur hoch 2 sein???!?!

13.07.2005, 02:04

Jani

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wooooouu.... ich habs kapiert... ja, DANKE....
ja und cih werde die potenzgesetze durchlesen, alles, aber nicht heute... bin voll müüüde Schläfer

und ich möchte später doch die schule nicht verpassen... *räusper*

man, danke und das mit der symmetrie frag ich trotzdem noch, aber kann man ja mal ein anderes mal besprechen Augenzwinkern

13.07.2005, 02:06

derkoch

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$\begin{eqnarray*} y = \frac{e^{4x} -1}{2e^{2x}}= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{e^{4x}}{2e^{2x}}-\frac{1}{2e^{2x}}= \end{eqnarray*}$

die funktion ist punktsymetrisch zum ursprung!

13.07.2005, 02:08

Jani

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beantwortet das:
"untersuchen sie f und g auf symmetrie???

13.07.2005, 02:13

derkoch

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g ist doch die sinh(x) oder?
wenn ja dann kannst du folgendes sagen! die sinh funktion ist punktsymmetrisch zum ursrpung, daraus folgt... jetzt du!

wie bildet man denn die umkehrfunktion grafisch?

man spiegel die ausgngsfunktion an der ersten winkelhalbierende! Augenzwinkern

und die symmetrieeigenschaft geht dadurch nicht verloren!

13.07.2005, 02:15

Jani

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ne also g ist die umkehrfunktion und f die ausgangsfunktion.. ;9
Und wenn man die umkehrfunktion umkehrt, kommt man wieder zur ausgangsposition ... war das jetz die antwort, oder nicht???

13.07.2005, 02:17

derkoch

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sicher! aber wenn die umkehrfunktion punktsymmetrisch zum ursprung ist und du bildest die umkehrfunktion von der umkehrfunktion( also = ausgangsfunktion!) dann ist dieser auch punktsymmetrisch zum ursprung!

13.07.2005, 02:19

Jani

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ja genau.... so meinte ich das *freu* also damit ist das hgemeint mit symmetrie untersuchen?

und wenn wir jetzt f und g in ein koordinatensystem einzeichnen würden... würden die sich dann schneiden? weil sie beie punktsymmetrisch sind?

edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS)

13.07.2005, 02:22

derkoch

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du hast es nur indirekt gemacht! wenn du es richtig machen willst mußt du folgender ansatz machen

$\begin{eqnarray*} f(-x) = f(x) \end{eqnarray*}$ achsensymmetrisch zur y-achse

$\begin{eqnarray*} f(-x) = -f(x) \end{eqnarray*}$ punktsymmetrisch zum ursprung!

du mußt diese untersuchung machen wenn es richtig gemacht werden soll!

13.07.2005, 02:24

Jani

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dieses f(-x) bedeutet umkehrfunktion, richtig?
und mit untersucheung meinst du die rechnung oder zeichnung?

13.07.2005, 02:26

derkoch

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nein! du setzt einfach nur überall wo x ist -x ein !

13.07.2005, 02:27

Jani

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ok...

13.07.2005, 02:28

derkoch

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oki! dann mal guten nächtle

13.07.2005, 02:29

Jani

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ja gute nacht udn danke Augenzwinkern

13.07.2005, 13:44

Jani

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so..... habe jetz entwas festegstellt so nachdem ich ein bisschen schlaf bekommen konnte *g*
und zwar ist die ableitung
$\begin{eqnarray*} y = \frac{e^{x} -e^{-x}}{ 2} \end{eqnarray*}$
NICHT die, der ausgangsfunktion... WEIL, ich in dieser ausgangsfunktion noch 1/2 stehen habe vor dem ln.....
dem zugolge musste jedoch das erstere richtig sein

$\begin{eqnarray*} = \frac{e^{2x} -1 e^{-2x}}{{2}} \end{eqnarray*}$

---> und jetzt noch : wieso ist f umkehrbar?

ja, des weiteren möchte cih doch noch das mit der symmetrie genauer machen....
also sie ist punktsymmetrisch.... aber was hilft mir das?
wie kann ich f und g untersuchen?... also indem ich das hier mache?

$\begin{eqnarray*} f(-x) = f(x) \end{eqnarray*}$ achsensymmetrisch zur y-achse

$\begin{eqnarray*} f(-x) = -f(x) \end{eqnarray*}$ punktsymmetrisch zum ursprung!

13.07.2005, 13:51

derkoch

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Zitat:

Original von Jani
so..... habe jetz entwas festegstellt so nachdem ich ein bisschen schlaf bekommen konnte *g*
und zwar ist die ableitung
$\begin{eqnarray*} y = \frac{e^{x} -e^{-x}}{ 2} \end{eqnarray*}$
NICHT die, der ausgangsfunktion... WEIL, ich in dieser ausgangsfunktion noch 1/2 stehen habe vor dem ln.....
dem zugolge musste jedoch das erstere richtig sein

$\begin{eqnarray*} = \frac{e^{2x} -1 e^{-2x}}{{2}} \end{eqnarray*}$

---> und jetzt noch : wieso ist f umkehrbar?

ja, des weiteren möchte cih doch noch das mit der symmetrie genauer machen....
also sie ist punktsymmetrisch.... aber was hilft mir das?
wie kann ich f und g untersuchen?... also indem ich das hier mache?

$\begin{eqnarray*} f(-x) = f(x) \end{eqnarray*}$ achsensymmetrisch zur y-achse

$\begin{eqnarray*} f(-x) = -f(x) \end{eqnarray*}$ punktsymmetrisch zum ursprung!

$\begin{eqnarray*} y = \frac{e^{x} -e^{-x}}{ 2}=\frac{1}{2}[e^x-e^{-x}] \end{eqnarray*}$

13.07.2005, 15:36

JochenX

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Zitat:

Original von derkoch
$\begin{eqnarray*} y = \frac{e^{x} -e^{-x}}{ 2}=\frac{1}{2}[e^x-e^{-x}] \end{eqnarray*}$

.....=sinh(x)

13.07.2005, 16:16

Jani

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genau, nur habe ich als aufgabe $\begin{eqnarray*} 1/2sinh \end{eqnarray*}$ .....
das hiesst, da stimmt was nciht Augenzwinkern

13.07.2005, 16:19

JochenX

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RE: ln und komische arsh (x) aufgabe...
das war mir gleich vorne komisch vorgekommen
vielleicht ist die einhalb ein druckfehler?

13.07.2005, 16:35

Jani

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hm eigentlich kann das nicht sein, weil in der augbae steht ja
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{2} \ln(x+ \sqrt{x²+1} ) =\frac{1}{2} arsinh(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y = \frac{e^{x} -e^{-x}}{ 2} \end{eqnarray*}$ ist die umkehrfunktion von

$\begin{eqnarray*} f(x)= \ln(x+ \sqrt{x²+1} ) =arsinh(x) \end{eqnarray*}$

also ohne 1/2

die symmetrie lässt sich aber schon so untersuchen, oder?

$\begin{eqnarray*} f(-x) = f(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(-x) = -f(x) \end{eqnarray*}$

13.07.2005, 16:44

JochenX

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das soll doch nicht die ableitung, sondern die umkehrfunktion sein.....

du kehrst doch das rechte um und zeigst (da die umkehrfunktion der sinh ist), dass deine funktion gerade der arcsinh ist
damit wäre das 1/2 falsch

oder sehe ich was falsch?
vielleicht habt ihr euch auch beim umrechnen geirrt, dass hab ich mir nicht so ganz angeschaut

auf jeden fall gilt: y=1/2arcsinh(x) ist nicht die umkehrfunkltion zu y=1*sinh(x)

13.07.2005, 17:29

Jani

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ja, meinte ja auch die umkehrfunktion ..lalala

ja, also aber die aufgabe besteht aus arsh und nicht sinh... ich aber dachte, dass wäre das gleiche, also der sinus hyperbolicus...

13.07.2005, 17:44

JochenX

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arsinh ist der areasinus hyperbolicus
das ist die umkehrfunktion zum sinus hyperbolicus (wie bei arsin und sin, bzw. arcos und cos)

passt also alles, bis auf den vorfaktor

edit: danke calvin!!! da habe ich auch wieder was gelernt! Freude

13.07.2005, 17:50

Calvin

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Zitat:

Original von LOED
arsinh ist deer arcussinus hyperbolicus

Nicht ganz Augenzwinkern

Bei den Hyperbel-Funktionen heißen die Umkehrfunktionen Area-Funktionen.

arsinh heißt also Areasinus Hyperbolicus

13.07.2005, 17:57

Jani

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und das bedeutet jetzt dass die aufgabe falsch is`t?

13.07.2005, 18:02

derkoch

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vorfaktor paßt doch

$\begin{eqnarray*} y = arsinh(x) = ln( x+ \sqrt{x^2+1}) \end{eqnarray*}$

jani hat aber stehen : $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} arsinh(x) = \frac{1}{2} ln( x+ \sqrt{x^2+1}) \end{eqnarray*}$

nimmt mit faktor 2 mal dann hast du dort wieder den arsinh(x) stehen!

13.07.2005, 18:07

JochenX

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ich wusste, ich hab nicht aufgepasst;
welche funktion habt ihr denn umgedreht?
die ganze ln-funktion samt 1/2 oder nur die ohne 1/2?

wenn ohne die 1/2, dann stimmts natürlich wieder, dann ist deine geamtumkehrfunktion y=2sinh(x)

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