ln und komische arsh (x) aufgabe...

12.07.2005, 00:48

gast072005

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ln und komische arsh (x) aufgabe...

hi hätt da mal so ne frage.... ja, also sitz hier schon lang an so ner aufgabe und komm nciht weiter, da dacht ich mir, da könnt ihr mir sicher weiterhelfen...
und zwar heisst die aufgabenstellung,die gleichung der umkehrfunktion zu bestimmen dann hab ich das so gemacht:
also man muss ja schon wissen, dass die funktion so ist: Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} f(x)=1/2ln(x+ wurzel aus (x²+1) ) =1/2arshx \end{eqnarray*}$
ja, in der formelsammlung hab ich die lösung schon gefunden und zwar ist das $\begin{eqnarray*} x= e^x - e^-x/2 \end{eqnarray*}$
so aber wie kommt man drauf?...
ich hab angefagen mit erst mal x und y auszutauschen
also
$\begin{eqnarray*} x=1/2ln(y+wurzel aus y²+1) \end{eqnarray*}$ dann hab ich ln eben durch das e ersetzt und ich komme aber nciht auf das ergebnis... weil ich dann am ende stehen habe $\begin{eqnarray*} e hoch4x²=2y² \end{eqnarray*}$

und das war die a)
die b) lautet "untersuchen sie f und g auf symmetrie

ja, das einzige was ich weiss ist, dass g die umkehrfunktion ist, aber was ist mit symmetrie gemeint???

12.07.2005, 00:54

JochenX

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\sqrt{...} für wurzel

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{2} \ln(x+ \sqrt{x²+1} ) =\frac{1}{2} arsinh(x) \end{eqnarray*}$
was soll diese doppelbelegung von f? oder ist der halbe arcussinus hyperbolicus gerade die funktion vorne?

wenn ja, ist das umekhren doch simpel:
y=0,5*arsinh(x)
2y=arsinh(x)
x=sinh(2y)
wenn nein, erkläre das bitte...

wie soll deine gefundene lösung aussehen?
soll alles in den zähler vor dem bruchstrich?
schreib das nochmal und vernwene \frac{zähler}[nenner} für den bruch

edit: hab den tex noch schöner dargestellt

12.07.2005, 01:05

derkoch

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@ gast072005

paßt doch! ich hab als ergebnis den sinus hyperbolicus auch raus!

wenn du $\begin{eqnarray*} e^{4x^2} \end{eqnarray*}$ irgendwo stehn hast dann stimmen deine umformungen nicht! potenzgesetze eventuell nicht richtig angewand? Augenzwinkern

Augenzwinkern

12.07.2005, 09:25

gast072005

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also erst [email protected] koch.... das mit dem sinus hyperbolicus ist ja die aufgabenstellung... also in dem sinne nicht die antwort...

@load, also deine formel stimmt so.... und dieses $\begin{eqnarray*} =1/2 arsh x \end{eqnarray*}$ soll nur heissen, dass das die kurzform ist, also eigentlich ist die aufgabe $\begin{eqnarray*} f(x)=1/2ln(x+ \sqrt{x²+1} ) \end{eqnarray*}$

und davon jetzt die umkehrung und wir müssen auf $\begin{eqnarray*} f(x)=e^x-e^hoch -x/2 \end{eqnarray*}$ kommen...

12.07.2005, 09:37

derkoch

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Zitat:

und davon jetzt die umkehrung und wir müssen auf $\begin{eqnarray*} f(x)=e^x-e^hoch -x/2 \end{eqnarray*}$ kommen

und ich sage dir du hast meine antwort nicht genau gelesen!

Zitat:

paßt doch! ich hab als ergebnis den sinus hyperbolicus auch raus!

der rest steht in meinem ersten beitrag! Augenzwinkern

Augenzwinkern

12.07.2005, 09:54

gast072005

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achso... hehe
ja, also diese lösung stand ja in der formelsammlung drin... und das soll dabei rauskommen bei der umformung, das kam aber nicht.. sondern iwas mti ehoch4x²

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12.07.2005, 10:04

derkoch

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ich schlage dir folgende schritte vor!
1. y und x vertauschen
2. das 1/2 wegmachen
3. e^...

dann gehen wir mal gemeinsam durch

12.07.2005, 17:13

gast072005

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hm ok also
diese stammfunktoin lass ich ma weg, dann tausche ich mit x und y...
$\begin{eqnarray*} x=1/2ln(y+ \sqrt{y²+1}) \end{eqnarray*}$

jetzt durch 1/2 teilen (hatte ich schon mal nicht...)

$\begin{eqnarray*} 2x=ln(y+ \sqrt{y²+1}) \end{eqnarray*}$

und jetzt ln weg machen (ln entfällt ja dann...)

$\begin{eqnarray*} e^2x= y+ \sqrt{y²+1} \end{eqnarray*}$
wenn ich jetzt quadriere komme ich wieder auf diese e^2x^2

...

und weisst du wei ich die b machen soll? also mit der symmetrie?

12.07.2005, 17:17

derkoch

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als nächstes empfehle ich dir die wurzel zu isolieren!
und dan erst quardrieren!

12.07.2005, 17:33

gast072005

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mit isolieren meinst du doch wegmachen oder?
Weil dasist ja auch der grund, wieso ich überhaupt quadriere verwirrt

verwirrt

12.07.2005, 17:39

derkoch

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isolieren bedeutet die wurzel soll alleine auf eine seite stehen!

12.07.2005, 17:53

gast072005

Auf diesen Beitrag antworten »

dann haben wir $\begin{eqnarray*} e^2x -y=\sqrt{y²+1} \end{eqnarray*}$ dann quadrieren

$\begin{eqnarray*} e^4x^2 -y²=y²+1 \end{eqnarray*}$

dann haben wir plätzlich gar kein y mehr :o

e^4x^2=1 verwirrt

verwirrt

12.07.2005, 17:56

derkoch

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Zitat:

Original von gast072005
dann haben wir $\begin{eqnarray*} e^2x -y=\sqrt{y²+1} \end{eqnarray*}$ dann quadrieren

$\begin{eqnarray*} e^4x^2 -y²=y²+1 \end{eqnarray*}$

dann haben wir plätzlich gar kein y mehr :o

e^4x^2=1 verwirrt

verwirrt

madame oder mein herr wie auch immer!

2x = ausgang!

wen du e^machst was wird daraus? SCHARF HINSEHEN!

hinzu kommt noch , daß es sogenannte binomische formeln gibt! Augenzwinkern

Augenzwinkern

12.07.2005, 17:57

gast072005

Auf diesen Beitrag antworten »

oh sorry doch klar, haben wir dann

$\begin{eqnarray*} e^4x^2-1=2y² \end{eqnarray*}$

mein problem ist dieses e... und wie ich auf die endformel kommen soll...
weil dann siehts bei mir am ende ziemlich komisch aus...

$\begin{eqnarray*} \sqrt{e^4x^2-1/2}=y \end{eqnarray*}$
waaaaaa

12.07.2005, 18:02

derkoch

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$\begin{eqnarray*} 2x= blabla \end{eqnarray*}$

e^..

ergibt: $\begin{eqnarray*} e^{2x} = e^{blabla} \end{eqnarray*}$

12.07.2005, 22:34

gast072005

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und wieso ergibt sich das so? Das verstehe ich nämlich nicht...
wieso wird aus 2x irgendwas mit e verwirrt

verwirrt

13.07.2005, 00:29

derkoch

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sorry wenn ich das sage, aber du gehst an aufgabe mit ln, sinh usw.. ran und du kannst nicht "exponieren"! komisch!

zb.

$\begin{eqnarray*} 3x = 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \end{eqnarray*}$ exponieren

$\begin{eqnarray*} e^{3x} = e^2 \end{eqnarray*}$

so einfach ist das spiel! Augenzwinkern

Augenzwinkern

edit: ps: kann mir einer von euch matheguru bitte sagen wie der "vorgang " richtig heißt oder wird er tasätchlich exponieren genannt! ich kenne das nur im zusammenhang mit exponieren zur einer bestimmten basis usw..!
danke

13.07.2005, 00:37

gast072005

Auf diesen Beitrag antworten »

ok... also bitte mich jetzt nicht abstempeln und für dumm erklären.. aber.... ich habe es noch immer nicht verstanden... weil dann wäre es ja

$\begin{eqnarray*} e^2x =e^y+e^\aqrt{y²+1} \end{eqnarray*}$

mein problem sind diese hoch 4x²... die ich nicht wegbekomme... wie bekomme ich die weg?

13.07.2005, 00:42

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

wir gehen das jetzt mal gemeinsam bis zum ende durch aber mitten drin nicht abhauen, sonst werde ich böse! dauert ca 10 min.! naja wenn du schnell machst 2 min.! oki? weil ich hab keine lust hier nen wolf zu erklären und du gehst pennen!

13.07.2005, 00:47

gast072005

Auf diesen Beitrag antworten »

ok.... also, wie gehn wir voran?

13.07.2005, 00:49

derkoch

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wir fangen ab hier an :

$\begin{eqnarray*} 2x=ln(y+ \sqrt{y²+1}) \end{eqnarray*}$

jetzt beide seiten "exponieren"!
dann hast du

$\begin{eqnarray*} e^{2x} = (y+ \sqrt{y²+1}) \end{eqnarray*}$

13.07.2005, 00:50

gast072005

Auf diesen Beitrag antworten »

ok, hier das problem... denn wo ist das y hin und die wurzel? wenn es hoch wird, geht die wurzel weg?

13.07.2005, 00:51

JochenX

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Zitat:

Original von gast072005 (tex verbessert)
ok... also bitte mich jetzt nicht abstempeln und für dumm erklären.. aber.... ich habe es noch immer nicht verstanden... weil dann wäre es ja

$\begin{eqnarray*} e^{2x} =e^y+e^{\sqrt{y²+1}} \end{eqnarray*}$

mein problem sind diese hoch 4x²... die ich nicht wegbekomme... wie bekomme ich die weg?

schritt 1: korrektes tex schreiben
habs mal verbessert
für exponenten mit mehr als einem zeichen setze {...}, also z.b. e^{2x}
außerdem hattest du einen tippfehler

das ist natürlich aber falsch, was oben steht

koch, kochen sie weiter
wollte ich nur zwischenmerken

13.07.2005, 00:53

gast072005

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danke für die hilfe.
hab mcih gefragt wie das ging und bei der hilfe stands auch nciht drin, aber jetz weiss cihs ja Augenzwinkern

Augenzwinkern

und wie gehts jetzt weiter?

13.07.2005, 00:53

derkoch

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@ LOED oki danke ! werde sie weich kochen! Big Laugh

Big Laugh

so als nächstes isolieren wir die wurzel! und quadrieren es anschließend! das quadrieren darfst du machen!

$\begin{eqnarray*} e^{2x}-y = \sqrt{y^2+1} \end{eqnarray*}$

13.07.2005, 00:55

gast072005

Auf diesen Beitrag antworten »

o.O.. naja, ok, jetz hab ichs verstanden
und weiter?

13.07.2005, 00:57

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von gast072005
o.O.. naja, ok, jetz hab ichs verstanden
und weiter?

und was kommt bei dir raus? würde gerne deinen schritt sehne! weil ich da so ein befürchtung habe! Augenzwinkern

Augenzwinkern

nur so ein gefühl kann mich auch irren!

13.07.2005, 00:59

gast072005

Auf diesen Beitrag antworten »

aaalso, jetz kommt das raus, was ich immer habe, will ja die wurzel weg, also

$\begin{eqnarray*} e^{4x²} -y²=y²+1 \end{eqnarray*}$

13.07.2005, 01:01

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

genau das hatte ich befürchtet! unglücklich

unglücklich

du hast auf der linken seite ein binom vorliegen! und außerdem potenzgesetze total übergangen! unglücklich

unglücklich

13.07.2005, 01:02

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

ich misch mich noch mal ein, da ist nämlich noch mehr falsch

$\begin{eqnarray*} (e^{2x})^2 \not= e^{4x^2} \end{eqnarray*}$
POTENZGESETZE

tschuldigung @koch

edit: ach jetzt hat ers selbst gemerkt, dann noch ein größeres entschuldigung und ein godsmiley Gott

Gott

13.07.2005, 01:04

e^{2x}

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ja, das dachte ich auch wegen dem binom... ABER das is ja nicht in der klammer... oder doch? ist ne wurzel gleich ner klammer?
@load, soso, also ist es nciht so komisches hoch 4 sondern so wie du geschrieben hast?

13.07.2005, 01:06

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

iwer verbietet dir den auf der linken seite ne klammer zu setzen! Augenzwinkern

Augenzwinkern

außerdem es ist eindeutig ne differenz und ne differenz quadrieren bedeutet binom anwenden!

13.07.2005, 01:10

gast072005

Auf diesen Beitrag antworten »

differenz oder addition???
naja, wie auch imer, wie ginge dann weiter?

13.07.2005, 01:13

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} (e^{2x}-y)^2= (\sqrt{y^2+1})^2 \end{eqnarray*}$
ich habe das gefühl ich rechne hier aus und du schreibst nur ab! unglücklich

unglücklich

also ich will jetzt was sehen ! das da oben bitte ausrechnen!

13.07.2005, 01:18

gast072005

Auf diesen Beitrag antworten »

ja klar, ich versuche es

also dann
$\begin{eqnarray*} e^{2x²} -2e^{2x} y +y²=(y²+1) + 2\sqrt{y²+1} +1 \end{eqnarray*}$

13.07.2005, 01:23

derkoch

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nein!

$\begin{eqnarray*} (e^{2x})^2 -2 e^{2x}y+y^2 = y^2+1 \end{eqnarray*}$

rechte seite hebt sich nur die wurzel auf!!

so das jetzt bitte mit potenzgesetze zusammen fassen! 2- 3 schritte noch dann sind wir fertig!

edit: vorzeichen verbessert!

13.07.2005, 01:24

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von derkoch
nein!

$\begin{eqnarray*} (e^{2x})^2 -2 e^{2x}y-y^2 = y^2+1 \end{eqnarray*}$

links +y^2 und wir sind zufrieden

13.07.2005, 01:26

Jani

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hab mich schon gewundert....

ja, dann geh ich weiter:

$\begin{eqnarray*} (e^{2x} ]² -1=2e^{2x}y \end{eqnarray*}$

13.07.2005, 01:30

Jani

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diese -1 soll ja zu $\begin{eqnarray*} e^{-x} \end{eqnarray*}$ werden, und ich hätte dann weiter raus:
$\begin{eqnarray*} (e^{2x})²-1/2=e^{2x}y \end{eqnarray*}$

13.07.2005, 01:31

derkoch

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jau danke für die korrektur!
jaja die kleinen tödlichen sachen am späten abend!

oki!
$\begin{eqnarray*} y^2 \end{eqnarray*}$ hebt sich auf!

dann haben wir noch stehen:

$\begin{eqnarray*} e^{4x} = 1+ 2e^{2x}y \end{eqnarray*}$

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