Zahlenfolgen |
| 12.07.2005, 11:42 | Nadine1987 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zahlenfolgen a.) 1, 4, 7,10, 13, 16 a(n) = 3n - 2 b.) 3, 6, 11, 18, 27 a(n) = 2 + n^2 c.) - 2, 4, - 8, 16, - 32, 64 a(n) = (- 2)^n d.) - 2, 4, - 6, 8, - 10, 12 a(n) = (- 1)^n * 2n e.) 1, 16, 81, 256 a(n) = n^4 f.) 1; 1/10, 1/100, 1/1000 a(n) = 1/10^(n - 1) g.) 3, 5, 9, 17 a(n) = 1 + 2^n h.) 1, 9, 17, 25 a(n) = 8n - 7 i.) 5, 10, 20, 40 a(n) = 5 * 2^(n - 1) j.) 2, 5, 10, 17, 26 a(n) = n^2 + 1 k.) 3, 8, 13, 18, 23 a(n) = 5n - 2 l.) 15, 12, 9, 6, 3, 0, - 3 a(n) = 18 - 3n m.) 0, 2, - 2, 4, 6, - 6 a(n) = ((1 - ( - 1)^n) * (1 - n))/2 + ((1 - (- 1)^(n + 1)) * n))/2 und die folgenden kann ich zwar fortsetzen, aber keine Bildungsvorschrift finden. Für nen kleinen Denkanstoß wäre ich sehr dankbar. a.) 3, 33, 333, 3333 (33333, 333333, usw.) b.) 4, 7, 11, 16, 22, 29 (37, 46, 56, 67, usw.) |
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| 12.07.2005, 11:48 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ohne auch nur eine deiner Aufgaben gesehen zu haben (ich habe nur den ersten Satz gelesen), verweise ich einfach mal hierauf! 
Gruß MSS |
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| 12.07.2005, 11:51 | Denjell | Auf diesen Beitrag antworten » |
bis l stimmen alle, m war mir zu verwirrend( wirkt vll. mit latex bessre) zu den 2 andern: bei a solltest du dir mal 1/3 anschaun, da kann man was geschicktes mit machen bei b wird die differenz ja immer 1 grösser: am besten du fängst mit 1+.. an: 1+3 =1+1+2 1+6 =1+1+2+3 1+10 =1+1+2+3+4 1+15 =1+1+2+3+4+5 wie du siehst wird die hintere summe immer ein glied länger: nun gilt es für das hintere eine allgemeine Bildungsvorschrift zu finden(die ist nicht so schwer, denke das schaffst du) |
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| 12.07.2005, 11:52 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
im gegensatz zu mss habe ich mir die aufgaben angesehen 
@mss: diesen artikel kennt bald jeder - köstlichund im schülersinne sind die ersten auf jeden fall alle richtig bei der letzten müsste ich mich jetzt durchkauen, wie bist du denn auf diese darstellung gekommen? für die letzten beiden fallen mir sofort darstellungen mit summenzeichen oder rekursive darstellungen ein |
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| 12.07.2005, 12:02 | Nadine1987 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also noch mal zur m: ich habe zuerst die ungeraden als eine Folge genommen, genauso wie die geraden als eine seperate Folge, dann bin ich auf a(n) = 2- 2n und b(n) = 2n gekommen, und dann hab ich es wieder zu einer Folge zusammengefügt und die einzelnen Folgen noch etwas verändert und sichergestellt, dass wenn n ungerade ist der hintere Teil 0 ist und wenn n gerade ist der vordere Teil gleich 0 ist. |
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| 12.07.2005, 12:07 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
dann würde ich mal sagen: ausgezeichnet sieht sehr gut aus..... kommst denn nun bei a) b) weiter? als rekursive daratsllung ist das wirklich sehr leicht... (a_(n+1)=a_n+.....) diese kannst du mit einer summe über 1 bis n umgehen (indem du einfach a_n noch mal explizit ausrechnest für a_(n+1)) edit: 8 -> ( |
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| 12.07.2005, 12:34 | Nadine1987 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hm, also bei a.) stellt sich grad mein Kopf quer bei b fällt mir nur auf: a_(n + 1) = a_n + (n + 1) aber weiter komm ich damit leider auch nicht. |
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| 12.07.2005, 12:44 | Denjell | Auf diesen Beitrag antworten » |
die summe von 1 bis n kann man explizit mit n*(n+1)/2 angeben |
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| 12.07.2005, 13:03 | Nadine1987 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also die b.) habe ich jetzt: a_n = Zur a.) fällt mir absolut nix ein. |
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| 12.07.2005, 13:07 | Denjell | Auf diesen Beitrag antworten » |
b) schaut gut aus zu a) es ist ja immer der ganzzahlige anteil von nun muss man noch die kommastellen wegbekommen |
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| 12.07.2005, 13:13 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
zu b) der vollständigkeit halber: es wird stets n+1 dazuaddiert mit jedem schritt, muss nur noch eine geeigneter start gefunden werden startwert ist 2 und dann wird für n=1 noch 2 dazuaddiert, dann für n=2 noch 2 +3 usf. folgende darstellung bietet sich also an: und das wird mit denjells angabe oben zu deiner formel. zu a) suche erst mal eine rekursive darstellung wie kommt man z.b. von a_4=3333 zu a_5=33333? |
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| 12.07.2005, 13:32 | Nadine1987 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, ich glaub jetzt hab ich`s: a_n = Stimmt doch so - oder? Danke für die Hilfe 
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| 12.07.2005, 13:34 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
sieht gut aus
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| 12.07.2005, 13:42 | Nadine1987 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok das ist ja gut gelaufen. Danke!!!! Jetzt noch mal ne andere: a_n = Anzahl der positiven Teiler von n 
Und noch zwei, die ich aber schon gelöst habe: a.) 1; 1/3, 1/ 5, 1/7, 1/9 a(n) = b.) 3, - 3/2, 3/4, - 3/8 a(n) = Die zwei müssten auch stimmen. Zum ersten hab ich mir überlegt (dabei gehe ich davon aus, dass nach dem Teilen ganzzahlige Zahlen rauskommen), dass wenn n eine Primzahl ist, die Anzahl der Teiler immer 2 ist (bis auf die 1). Also z.B. n = 19 (Teiler 1 und 19 selbst). So und bei den anderen komme ich nicht klar, habe mal die ersten 15 Folgenglieder errechnet: a(1) = 1 a(2) = 2 a(3) = 2 a(4) = 3 a(5) = 2 a(6) = 4 a(7 ) = 2 a(8) = 4 a(9 ) = 3 a(10) = 4 a(11) = 2 a(12) = 6 a(13) = 2 a(14) = 4 a(15) = 4 Ein weiteren Ansatz den ich noch habe, ist dass 1 und n als Zahl selbst immer als Teiler vorhanden sind, also könnte der Anfang sein: a(n) = 1 + n/n + ...... und dann streikt mein Verstand schon wieder. 
Und mir fällt grad auf, dass das für alle bis auf das erste Glied stimmt. Also kann ich den Ansatz auch vergessen. edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS) |
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| 12.07.2005, 19:42 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich wette mit dir, dass du hier keine geschlossene formel finden wirst a_n=card({m aus IN: m teilt n}) ist eine geeignete weise, diese folge mathematisch aufzuschreiben card steht dabei für kardinalität, auch oft |...| oder #... geschrieben |
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