sin; cos Gleichung mit einer Unbekannten |
| 21.03.2004, 13:21 | Tobsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
| sin; cos Gleichung mit einer Unbekannten meine Freundin hät Morgen nen Vortrag in Mathe! Könnt ihr mir sagen, wie sie hier an das x kommt? sin (x+PI halbe) = cos x "pi halbe" bedeute PI:2 also...ich weiß nicht, wie das hier darstellen soll Ihr geht es hauptsächlich um das Auflösen der Klammer...kann man bei für sin (x+2) = sin x + sin 2 machen? Bitte um Hilfe! //EDIT by sommer87: Bitte aussagekräftigere Titel wählen! Hier das ganze nochmal im mimetex: |
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| 21.03.2004, 15:26 | AMDUSER | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also was mir einfallen würde wären die Additionstheoreme mit sin und cos: Danach weis ich aber auch nicht mehr weiter. Würde mich aber auch interessieren wie man da weiterrechnet. Brauche das auch für ne Aufgabe. Also falls das einer weis dann immer her mit den Antworten. |
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| 21.03.2004, 15:52 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nein! ist nicht !!!! Wie schon Amduser bemerkte gibt es das Additionstheorem, das besagt: Wenn du jetzt v=x und u=pi/2 setzt kommt dann eben nur cos x raus! |
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| 21.03.2004, 15:58 | Tobsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
tja nu...danke erst mal...aber wir suchen ja x und nicht cos x...wie gehts denn dann weiter? |
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| 21.03.2004, 16:12 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei was genau suchst du das x? Im cos x ? Dann hilft die Umkehrfunktion arccos gegebenenfalls weiter! |
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| 21.03.2004, 16:17 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Steh ich gerade auf dem Schlauch? Das gilt doch einfach für alle x, oder nicht? Wenn ich den Sinus um 1/2 nach links verschiebe, kommt doch der Cosinus raus (graphisch gesehen). Gruß vom Ben |
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| 21.03.2004, 16:22 | LarsB. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi ! Also was du dort geschrieben hast ist eine allgemein gültige Aussage/Regel. Es gibt keine spezielle Lösung für X. X ist ja ein Winkel und der Sinus von jedem (Winkel+Pi halbe) ergibt den Cosinus für den Winkel. Dies gilt nicht nur für den Hauptwert, sondern für alle Winkel, da Sinus und Cosinus beide periodisch mit 2*Pi sind. Ich weiss nicht, was Ihr da lösen wollt. MAn muss sich doch nur mal die Kurven anschauen. |
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| 21.03.2004, 16:30 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » |
;-)))))))))))))))))))))))))))))))) sollte für beliebige x gelten. Setz doch mal in den Taschenrechner ein und probiers aus. Der Sinus "hinkt" doch dem Kosinus um genau Pi-Halbe hinterhet 
Also x darf sein was es mag! Die Gleichung ist ALLGEMEINGÜLTIG! Happy Mathing EDIT Ups Ben hat das schon erklärt... Ich sollte mal ein erstes Wort mit meinem Proxy reden... schon das zweite Mal in der Woche, das er mir "alte Ware" andreht
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| 21.03.2004, 16:35 | Tobsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
naja gut...dann war das halt nen schlechtes Beispiel... uns geht es mehr um das klammer auflösen! nehmen wir nen anderes beispiel: sin (x+2) = cos x |
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| 21.03.2004, 16:45 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Klammer kann man nicht so ohne weiteres auflösen, sin(x+2) ist ne Funktion. Es gibt nur diverse Additionstheoreme für die trigonometrischen Funktionen, danach könntest du mal googlen. [FALSCH] Was du jetzt geschrieben hast, gilt übrigens für kein x. [\FALSCH] Gruß vom Ben |
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| 21.03.2004, 16:47 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich würde meinen, dass ist ne "quasitranszendente" Gleichung und von so einer lässt man besser die Fingen
Ne mal im Ernst: Für viele dieser Gleichungen gibt es einfach kein Kochrezept , einige wenige kann man - oft mit Hilfe von Additonstheoremen - lösen andere durch "Tricks", die meisten entziehen sich einer vollständigen Lösung durch einfache algebraische Mittel, da hilft dann oft nur noch die Numerik. Andere Möglichkeit: graphische Lösung! Zeiche beide Funktionen sin (x+2) und cos x und schau wo sich deren Graphen scheiden. In deinem Fall gibts aber ein paar Lösungen
wie wäre es mit pi/4 - 1 oder aber auch 5pi/4 -1 ... geht auch ins "negative". Vergleiche die Argumente und beachte, dass der Kosinus dem Sinus um genau pi/2 "vorauseilt"reicht das schon? Happy Mathing EDIT @ BEN wieso soll das für kein x gehen? Probier doch mal z.B. pi/4 -1
Es gibt noch unendlich mehr solcher Lösungen ... immer nur 2pi "weitergehen" |
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| 21.03.2004, 16:53 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ups... 
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| 21.03.2004, 17:00 | Tobsen | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich danke euch! ihr seid wirklich spitze! jedoch kommt man beim graphischen Lösen ja nicht auf das genaue Ergebnis..is ja nur nen näherungsverfahren... in ihrem Buch steht folgende Aufgabe: Ermittle die Lösung der Gleichungen im Intervall [0, 2PI] a) 5 sin x = 3 cos x b) sin (x + PI/2) = cos x c) sin (2x - 1) = cos (2x - 1) d) 3/2 sind (x - PI/4) = 1/3 Wie ihr seht, sind bei den letzten 3 aufgaben immer diese blöden Klammern! 
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| 21.03.2004, 17:03 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dabei kann dir deine Aufgabe b) helfen. Die gilt ja, wie wir festgestellt haben, für beliebiges x. Also kannst du für cos(x) jeweils einsetzen in den anderen Aufgaben. Gruß vom Ben Edit: Zumindest bei a) kann man´s gebrauchen, würd ich sagen. |
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| 21.03.2004, 17:09 | Drödel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jo - wobei ich bei der Aufgabe c) den Tangens den Vorzug geben würde, da die Argumente von Sinus und Cosinus gleich sind. Mach aus einfach: was ja gleichbedeutend ist mit: Arcustangens drauf "ansetzten" und nach x auflösen. Das sollte auch bei Gleichung a) in analoger Weise gehen Nummer d) : erst einmal durch 3/2 dividieren und dann steht da: sin(x-pi/4) = 2/9, dann den arcussinus "draufloslassen und nach x aufösen. Hilft das? Happy Mathing |
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| 22.08.2004, 14:32 | freddde | Auf diesen Beitrag antworten » |
Diese Gleichung ist ganz einfach wahr!!! Du kannst jedes beliebiges x einsetzen und es stimmt immer!!! Zeichne die einfach mal zum Verstehen eine sinus und eine kosinuskurve ein. wenn du jetzt die sinuskurve um PI:2 nach rechts verschiebst überlagern sich sinus und cosinuskurve |
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