Rotationsintegral (Eiform)

28.01.2008, 15:09

Stahlhammer

Rotationsintegral (Eiform)

Servus!
Ich habe folgende Funktion zu integrieren: $\begin{eqnarray*} 2\cdot\int_{0}^{6}~ \sqrt{1 - \frac{1}{9} \cdot (x - 3)^{2} } \cdot (1 - 0,04x) ~dx \end{eqnarray*}$

Welche Integrationsregel wende ich hier an?

Muss ich eine Substitution durchführen?

Gruß Stahlhammer

28.01.2008, 15:37

Scoobay

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RE: Rotationsintegral (Eiform)
$\begin{eqnarray*} 2\cdot \int_{0}^{6}~ \sqrt{1 - \frac{1}{9} \cdot (x - 3)^{2} } \cdot (1 - 0,04x) ~dx = 2\cdot \int_{0}^{6}~ \sqrt{1 - \frac{1}{9} \cdot (x - 3)^{2} } ~dx \cdot \int_{0}^{6}~ (1 - 0,04x)~dx \end{eqnarray*}$

Augenzwinkern

Oder soll ich noch weiter machen?

28.01.2008, 15:50

Stahlhammer

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RE: Rotationsintegral (Eiform)
Ahja, genau, das kann man ja nochmal aufteilen, nur wie kann ich den Term unter der Wurzel integrieren?

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{6}~ \sqrt{1 - \frac{1}{9} \cdot (x - 3)^{2} } ~dx \end{eqnarray*}$

28.01.2008, 16:19

system-agent

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RE: Rotationsintegral (Eiform)

Zitat:

Original von Scoobay
$\begin{eqnarray*} 2\cdot \int_{0}^{6}~ \sqrt{1 - \frac{1}{9} \cdot (x - 3)^{2} } \cdot (1 - 0,04x) ~dx = 2\cdot \int_{0}^{6}~ \sqrt{1 - \frac{1}{9} \cdot (x - 3)^{2} } ~dx \cdot \int_{0}^{6}~ (1 - 0,04x)~dx \end{eqnarray*}$

Augenzwinkern

Oder soll ich noch weiter machen?

Nein, nein, das ist total falsch !
Ein Gegenbeispiel
$\begin{eqnarray*} \int x^2\dd x\neq\int x\dd x\cdot\int x\dd x \end{eqnarray*}$

Vielleicht hilft partielle Integration, hab das allerdings nicht ausprobiert

28.01.2008, 16:37

Stahlhammer

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Die Formel für die partielle Integration ist ja $\begin{eqnarray*} u'\cdot v = u\cdot v- \int~u'\cdot v \end{eqnarray*}$

Wie wähle ich nun u' und v am sinnvollsten?

28.01.2008, 16:46

system-agent

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Ich hab da grad einmal Mathematica rumrechnen lassen, es gibt was ziemlich Unschönes. Wo kommt denn das Integral her? Hast du dir das selbst ausgedacht oder war es in einer Aufgabe?

Die Stammfunktion kannst du dir hier mal ansehen... smile

28.01.2008, 16:56

Stahlhammer

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Danke für den Link!

Nein, unser Lehrer hat sich das ausgedacht. Er hat die Bestandteile von einem Ei (Wasser, Eiweiß etc) in Prozenten angegeben.

Wir sollen die Mengen der Bestandteile angeben, die in einem Hühnerei (darum die Integralfunktion) mit der Dichte Roh = 1,08 g/cm² enthalten sind.
Dafür muss ich leider erst die Funktion integrieren, damit ich das Volumen erhalte unglücklich

Edit: Wie gebe ich bei deinem Link die Integralfunktion ein?

28.01.2008, 17:02

system-agent

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Gib Folgendes ein:

code:
1:	Sqrt[1-(1/9)(x-3)^2](1-0.04*x)

28.01.2008, 17:08

Stahlhammer

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OK, das spuckt er bei mir aus, das finde ich schon ein wenig übertrieben schwer als Abiturvorbereitung der Rotationsintegrale Kotzen

Aber danke für die Hilfe smile

28.01.2008, 17:11

system-agent

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Das ist schlichter Unsinn so ein Integral aufzugeben. Ich kenne niemanden der das nicht einfach in den PC tippt und den das numerisch machen lässt...aber was solls Augenzwinkern

28.01.2008, 17:26

Stahlhammer

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Ach, entschuldigt, ich habe mich vertan, wenn man ein Rotationsintegral hat, muss man ja die funktion quadrieren und mal pi rechnen, dann vereinfacht sich der Term

28.01.2008, 17:30

system-agent

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Ich dachte das hast du schon getan Augenzwinkern

In dem Fall reicht ausmultiplizieren.

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