Peinliche Fragen

13.07.2005, 13:01

benny89

Peinliche Fragen

HI!

Ich bräucht mal hilfe bei der folgenden aufgabe:

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Frage 1: Haben Sie schon einmal in einem Kaufhaus gestohlen?
Frage 2: Haben Sie noch nie in einem Kaufhaus gestohlen?

Gesucht ist der Antel p der Personen, die schon einmal in einem Kaufhaus gestohlen haben. 200 Personen dieser Bevülkerungsgruppe sind bereit, an einer untersuchung teilzunehmen, wenn sie nicht direkt befragt werden. Jede Personen erhält ein Glücksrad, an dem die Frage 1 mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 die Frage 2 mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 erscheint. Diese Versuchsperson dreht nun unbeobachtet das Glücksrad und beantwortet wahrheitsgemäß mit "ja" oder "nein".

Mit Hilfe der Pfadregel ergibt sich:
P(ja)=2/3*p + 1/3*(1-p) = 1/3*+1/3

Wir nehmen an, das von 200 Personen 86 mit ja antworteten. Setzt man für P(ja) diesen Anteil ein, so ergibt sich:

$\begin{eqnarray*} \frac{86}{200} = \frac{1}{3}* p + \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

bzw. P=0.29, d.h fast 30% von dieser Bevülkerungsgruppe haben bereits gestohlen.
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Und jetzt meine Frage dazu: wieso haben denn 30% gestohlen, denn wenn man die Frage 2 mit ja beantwortet, dann hat man ja nicht gestohlen. Also, ist das doch ein bisschen komisch, oder?

13.07.2005, 13:18

sqrt(2)

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Wenn man nur "ja" un "nein" als Antwortmöglichkeit hat, kann man auf Frage 2 gar nicht so antworten, dass man bestätigt, einmal in einem Kaufhaus gestohlen zu haben. verwirrt

Ansonsten sorgt das (1-p) statt p im zwiten Summanden dafür, dass die Gegenteilige Antwort "nein" als "ja, ich habe gestohlen" gewertet wird. P(ja) gibt dann nicht an, wie viele Leute mit "ja" geantwortet haben, sondern wie viele Leute bestätigen, schon einmal gestohlen zu haben.

13.07.2005, 13:53

4c1d

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Zitat:

Wenn man nur "ja" un "nein" als Antwortmöglichkeit hat, kann man auf Frage 2 gar nicht so antworten, dass man bestätigt, einmal in einem Kaufhaus gestohlen zu haben.

Wieso nicht ? verwirrt

P(ja) gibt schon an, wie viele Leute mit "ja" geantwortet haben, unabhängig davon, auf welche Frage. Wenn p die Wahrscheinlichkeit dafür angibt, ob jemand schon einmal gestohlen hat (was übrigends nirgendwo direkt steht), dann antwortet man mit einer Wahrscheinlichkeit von p bei der ersten Frage mit "ja". Die Frage "Haben Sie noch nie gestohlen?" dagegen wird ebenfalls in p aller Fälle verneint, d.h. in (1-p) aller Fälle bejaht (was in der gegebenen Gleichung zum Ausdruck kommt)

13.07.2005, 14:14

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Wenn du das hier

Zitat:

Original von benny89
Mit Hilfe der Pfadregel ergibt sich:
P(ja)=2/3*p + 1/3*(1-p) = 1/3*p+1/3

wirklich inhaltlich verstanden hast, sollte sich deine Frage

Zitat:

Original von benny89
Und jetzt meine Frage dazu: wieso haben denn 30% gestohlen, denn wenn man die Frage 2 mit ja beantwortet, dann hat man ja nicht gestohlen.

eigentlich erübrigen. P(ja) wird geschätzt durch den relativen Anteil 86/200 der gezählten Ja-Stimmen, also gilt für die Schätzung $\begin{eqnarray*} \hat{p} \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} p \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{3}\hat{p}+\frac{1}{3}=\frac{86}{200}=0.43 \end{eqnarray*}$ .

Und das muss nur noch nach $\begin{eqnarray*} \hat{p}=0.29 \end{eqnarray*}$ umgestellt werden.

13.07.2005, 16:06

benny89

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okay, mittlerweile hat ich den fehler auch gefunden, aber trotzdem vielen Dank für die Hilfe

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