Mutter beim Elternsprechtag [gelöst]

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KnightMove Auf diesen Beitrag antworten »
Mutter beim Elternsprechtag [gelöst]
Eine Frau ist unterwegs zum Elternsprechtag im örtlichen Knabengymnasium. Wenn wir von der Frau wissen, dass sie zwei Kinder hat, aber weder Geschlecht noch Alter kennen - was wissen wir dann über die Wahrschenilichkeit, dass beide Kinder Knaben sind?

Warnung: Ist schwerer, als es im ersten Moment aussieht! Ich stelle mich auf eine längere Diskussion ein.

Edit: Buben und Mädchen sind als gleich wahrscheinlich angenommen.
grybl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mutter beim Elternsprechtag
auf den ersten Blick könnte man denken, dass beide Kinder Buben sind

aber sie könnte ja nur wegen ihres Sohnes hingehen und die Tochter geht wo anders

aber sie könnte auch Lehrerin im Knabengymnasium sein und gar keinen Sohn haben oder ihre Söhne sind noch zu jung oder zu alt um ins Gym zu gehen ...
 
 
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mutter beim Elternsprechtag
kann man darüber überhaupt etwas aussagen, nur anhand von Angaben über die Art des Gymnasiums?

Unterrichten am Knabengymnasium überhaupt Frauen?
grybl Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mutter beim Elternsprechtag
warum sollten an einem Knabengymnasium keine Frauen unterrichten, brunsi?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich geb mal meinen (mathematisch wohlbegründbaren) Tipp ab: Es ist weniger wahrscheinlich, dass die Frau zwei Söhne hat als dass sie nur einen Sohn hat.

Selbst einige der möglichen Fallstricke (z.B. Frau ist Lehrerin) können diese Aussage nicht zu Fall bringen.

Was ich dabei allerdings voraussetze, ist die Gleichwahrscheinlichkeit von Mädchen- und Knabengeburten (und das stimmt ja wohl nicht so ganz).

Die Begründung spar ich mir erstmal, weil ich sehen will, was andere so anbieten... smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mutter beim Elternsprechtag
wenn man von zwillingen absieht und von gleicher wahrscheinlichkeit für knäblein und mägdlein ausgeht, würde ich sagen: p = 25%.
wenn man sich bei zwillinge bei wikipedia schlau macht, und ich mich nicht vertan habe, ist dann p ca. 28% ("global")?!
jetzt bin ich gespannt
werner
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Also deine konkret angegebenen Wahrscheinlichkeiten sind etwas gewagt, Werner.

Es geht ja nicht um die Wahrscheinlichkeit, dass irgendeine Frau mit genau zwei Kinder nur Söhne hat. Vielmehr geht es um die (bedingte) Wahrscheinlichkeit, dass beide Kinder Söhne sind unter der beobachtbaren Voraussetzung, dass die Mutter die Elternsprechstunde des Knabengymnasiums aufsucht!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ich freue mich schon, wenn du mich aufklärst.
bin momentan beim hausumbau, und daher noch mehr verkalkt als zu anderer zeit
werner

n.s. bei uns sind schon sehr, sehr lange alle (knaben) gymnasien gemischt besetzt, bestückt, besucht, und meine frau als mutter von 2 töchtern (!) ging auch sehr oft zur elternsprechstunde in das (ehemalige knaben) gymnasium hs.
und sogar schon zu meiner mittelschulzeit hatten wir in den diversen "reinen knabenschulen" zu unserer großen freude gesellschaft von ein paar netten mädchen.

aber ich habe (hoffentlich) kapiert, was du mir sagen willst. hätte halt knightmove schreiben sollen, auf dem weg zur elternsprechstunde im priesterseminar.
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

@wernerin: bei uns in Sbg gibt es 2 reine Bubenschulen, die nicht das Priesterseminar sind Augenzwinkern , wobei die eine aus "Silentium" (W. Haas) bekannt sein könnte, sollte
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich war ja de fakto auch an einem Knabengymnasium: Von den 21 Schülern meiner Abiturklasse waren 17 Jungen und 4 Mädchen. Lag aber daran, dass es ein Gymnasium mit mathematisch-naturwissenschaftlicher Vertiefung war...
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

So was kenne ich, in meiner alten Klasse gab es mehr als doppelt so viele Jungs wie Mädchen, das interessante ist, dass es in den 3 anderen Klassen meiner Jahrgangsstfe genau andersherum war, da waren dann immer 4-5-mal so viele Mädchen wie Jungs. Und das nur, weil eine Klasse als naturwissenschaftlicher Zweig deklariert war.
Zur Aufgabe: Also entweder gilt eine dieser unwahrscheinlichen Sachen wie die Mutter ist Lehrerin dort ... oder aber sie hat mindestens einen Sohn der diese Schule besucht. Über das zweite Kind wissen wir absolut gar nichts, deshalb würde ich fast auf 50% tippen, aber ich komme immer noch nicht damit klar, was das mit dem Alter sein soll. Es spielt doch eigentlich gar keine Rolle ob das 2.Kind schon/noch zur Schule geht. Oder sollen wir auch beachten, dass wenn beide Kinder an diese Schule gehen es wahrscheinlicher ist, dass sie dort zum Elternsprechtag hin muss, da dieser ja, falls beide in unterschiedlichen Klassen sind doppelt so oft für sie stattfindet.

Und wer sagt eigentlich, dass sie falls sie wegen eines Kindes dorthin geht überhaupt die Mutter von ihm ist. Zum Beispiel könnte sie ja auch die Großmutter oder so etwas sein.
PrototypeX29A Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ich gehe mal von einem Modell mit stark vereinfachten bedingungen aus. Alles andere waere unsinnig.

Die Chance fuer jeden Sohn ist 50%, da ergeben sich vier gleichwahrscheinliche Moeglichkeiten:

Sohn Sohn,
Sohn Tochter,
Tochter Sohn,
Tochter Tochter.

Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Soehne sind unter der Bedingung, dass mindestens eins ein Sohn ist, betraegt 1/4 : 3/4 = 1/3.

Wenn man das Modell 'realistisch' machen, dann muesste man tatsaechlich so einen Quatsch wie Eineiige Zwillingsgeburten, Knabengeburtsraten verrechnet mit deren sterblichkeit im Kindesalter, abhaengig vom Einschulalter mit der Wahrscheinlichkeit dass die mama lehrerin ist und beide Toechter auf ein Knabengymnasium schickt, weil Knaben in dem Dorf ein Dialekt fuer 'Hauswirtschaftslehre' ist und ausserdem in dem fall dass beide Maedels knaben sind, die Mutter ja auch zweimal zum elternsprechtag gehen muesste und daher die wahrscheinlichkeit hoeher ist, dass sie hingeht.
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Lösung gefällt mir ganz gut und sie scheint sogar sinnvoller zu sein als meine, aber was soll das dann bitte mit dem Alter bedeuten
KnightMove Auf diesen Beitrag antworten »

Also, um hier ein paar Streitpunkte klarzustellen:

1. Es werden nur Knaben in dem Gymnasium unterrichtet.
2. Die Frau geht wegen des eigenen Nachwuchses dorthin.
3. Mädchen und Buben sind als gleichverteilt angenommen. Der Überhang an Mädchengeburten, Zwillinge etc. wird alles ignoriert.
Ari Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt dann doch, dass mindestens eines ihrer Kinder ein Junge ist. Wahrscheinlichkeit 50%. Über die Formel *rechne* 0,75??? verwirrt
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Mutter hat definitiv 2 Kinder, dabei gelten folgende Wahrscheinlichkeiten
50% für 1 Mädchen und 1 Junge
25% für 2Jungen
25% für 2 Mädchen

Nun hat die Mutter aber nicht 2 Mädchen, also tritt garantiert ein Fall von den ersten beiden ein. Und diese Fälle auf 100% hochgerechnet ergeben dann eine Wahrscheinlichkeit von 2/3 für 1 Mädchen und 1 Junge und 1/3 für 2 Jungen
KnightMove Auf diesen Beitrag antworten »

Ari, Sciencefreak:

Diese beiden Antworten hatte ich erwartet.

Aber sie sind beide nicht richtig. smile
PK Auf diesen Beitrag antworten »

Ich stelle mich mal ganz dumm und behaupte p = 0,5, weil wie Arthur schon mit der Bedingung gesagt hat, einer ist auf jeden Fall Junge... also ist noch die Wahrscheinlichkeit für das zweite Kind vorhanden.

Ist das eigentlich rein mathematisch oder ist da noch ein lustiger clou?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Seien folgende Ereignisse benannt:

... beide Kinder sind Mädchen
... die Kinder sind ein Mädchen und ein Knabe
... beide Kinder sind Knaben
... Mutter geht zur Elternsprechstunde

Dann gilt nach unseren Annahmen erstmal . Wenn wir vom einfachen Modell ausgehen, dass jeder der Knaben mit Wkt. Anlass ( Big Laugh ) gibt, dass die Mutter zur Elternsprechstunde kommt, dann gilt



Dabei sei die Wahrscheinlichkeit, dass beide Knaben zugleich Gründe liefern, offenbar muss sein. Im Unabhängigkeitsfall ist dann übrigens . Nach der Bayesschen Formel ergibt sich somit

,

sofern nur und gilt.

Resümee: Es ist wahrscheinlicher, dass die Frau nur einen statt zwei Söhne hat. Die Wahrscheinlichkeit für zwei Söhne bewegt sich je nach p (und bei Abhängigkeit auch noch von q, s.o.) irgendwo zwischen 1/3 und 1/2.
KnightMove Auf diesen Beitrag antworten »

Faszinierend, Arthur Dent, absolut faszinierend! Sowas wie Deine Analyse hatte ich NICHT erwartet!

Ich muss Dich zur Hälfte enttäuschen:
Die Antwort .... stimmt!
Die Begründung .... nicht!


Anmerkung: Eine pflichtbewusste Mutter geht auf jeden Fall zum Elternsprechtag, also kann man p = q = 1 setzen.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von KnightMove
Eine pflichtbewusste Mutter geht auf jeden Fall zum Elternsprechtag

Das kenne ich anders: Für mich ist ein Elternsprechtag ein (mehr oder weniger) regelmäßiger Termin, den der Lehrer anbietet, und den die Eltern wahrnehmen können oder auch nicht.

Wie auch immer, p=1 (und damit zwangsläufig q=1) führt auf die bereits oben angesprochene Wkt 1/3 für zwei Brüder.

Zitat:
Original von KnightMove
Also, um hier ein paar Streitpunkte klarzustellen:

1. Es werden nur Knaben in dem Gymnasium unterrichtet.
2. Die Frau geht wegen des eigenen Nachwuchses dorthin.
3. Mädchen und Buben sind als gleichverteilt angenommen. Der Überhang an Mädchengeburten, Zwillinge etc. wird alles ignoriert.

Ich hab mal noch angefügt:

4. Alle Söhne der Frau sind schulpflichtigen Alters und gehen an das bewusste Knabengymnasium.

Unter diesen vier Gesichtspunkten ist meine Lösung richtig - weise mir mal das Gegenteil nach. Big Laugh
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
2. Die Frau geht wegen des eigenen Nachwuchses dorthin.

und bringt ihrem Kind, das dort Lehrer ist, die Jause, damit es am Elternsprechtag nicht verhungert Augenzwinkern
KnightMove Auf diesen Beitrag antworten »

Unter dieser Voraussetzung hast Du tatsächlich recht - nur diese Voraussetzung 4. gilt ja nicht für mein Rätsel! Ich habe ausdrücklich dazugeschrieben, dass wir NICHT wissen, wie alt die Kinder sind!

Edit: Ist Antwort auf Arthur Dent.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Faule Ausrede. Wenn statt 4. nur

4'. Höchstens ein Sohn der Frau geht an das bewusste Knabengymnasium.

gilt, dann ist die Wkt. ja erst recht genau 1/3, und diesmal sogar unter Einbeziehung allgemeiner p.

Und alle anderen Situationen sind "Mischungsverteilungen" von 4 und 4', und führen also ebenfalls auf Wkt zwischen 1/3 und 1/2 für zwei Söhne.
KnightMove Auf diesen Beitrag antworten »

Naja.... ganz fehlerfrei ist diese Aussage noch nicht.

Es gilt klarerweise weder 4 noch 4', und nur das entspricht der Angabe. Wieso hast du so ein Problem damit, dass wir das Alter der Kinder nicht kennen?

Und warum meinst du, dass das einer Wahrscheinlichkeit zwischen 1/3 und 1/2 entspricht?
KnightMove Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso scheint mein Posting um 18:56 nicht in der Forumliste auf???
AD Auf diesen Beitrag antworten »

4. und 4'. sind nicht disjunkt, aber ihre Vereinigung umfasst alle möglichen Fälle. Also ist das keine Zusatzvoraussetzung, sondern eine der beiden Aussagen trifft zwangsläufig zu, ohne dass du das in deinem Originalposting formuliert haben musst. Und daher:

Zitat:
Original von KnightMove
Es gilt klarerweise weder 4 noch 4'


Kann es sein, dass du ein Problem mit Logik hast? Big Laugh
Sieht ganz so aus.
jovi Auf diesen Beitrag antworten »

ich finde ja auch, dass die Aufgabe ein wenig schwammig formuliert ist. aber es scheint mir doch ziemlich offensichtlich,
dass der von Knightmove gemeinte casus knackus das Alter der Kinder ist,
also die zusätzliche Wahrscheinlichkeit für die "Gymnasiumsschulpflichtigkeit" eines Kindes.
Sei diese Wahrscheinlichkeit und die dazugehörige Gegenwahrscheinlichkeit .
Unter der sinnvollen Annahme, dass diese unabhängig vom Geschlecht der Kinder ist ergibt sich dann
(nach Aufstellen aller Kombinationen der beiden unabh. Wkten) als Wahrscheinlichkeit für zwei Knaben:



liegt also zwischen 1/3 und 1/2
PrototypeX29A Auf diesen Beitrag antworten »

Angenommen jedes Kind ist auf einer anderen Schule und die Chance dass Elternsprechtag ist ist 1:365.

Die Chance, das heute ein Eltern Sprechtag ist, beträgt:

0 * 1/4 (beide Kinder sind mädchen) + 729 / (365 * 365) * 1/4 (beide Kinder sind Jungs) + 1 / 365 * 2/4 (Kinder sind gemischt)

729 / (365 * 365 * 4) + 730 / (365 * 365 * 4) = 1459 / (365 * 365 * 4).

Die bedingte wahrscheinlichkeit für die Kinderverteilung unter der Bedingung, dass heute Elternsprechtag an einer Knabenschule ist, beträgt also: 0% für mädchen. 49,96% für zwei Jungs und 50,03% für ein Junge.

Gruss Proto
KnightMove Auf diesen Beitrag antworten »

Arthur Dent, jetzt enttäuscht du mich, denn du redest wirklichen Unsinn. Weder 4 noch 4' sind Voraussetzungen; wir wissen nicht, welcher Fall zutrifft.

jovi: Bitte genauere Begründung: Wie kommst du auf die Formel?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von KnightMove
Arthur Dent, jetzt enttäuscht du mich, den du redest wirklichen Unsinn. Weder 4 noch 4' sind Voraussetzungen; wir wissen nicht, welcher Fall zutrifft.

Nochmal ganz, ganz langsam für den logischen Analphabeten: Forum Kloppe

Für die Söhne der Frau gibt es zwei Möglichkeiten: Entweder

1) es gehen höchstens ein Sohn (extra für dich: das bedeutet kein oder genau ein Sohn) auf das Gymnasium, oder

2) es gehen mindestesn zwei auf das Gymnasium.

Das ist absolute Anfängerlogik. Fall 1) entspricht Aussage 4'; und Fall 2) wird vollständig von Aussage 4 erfasst. Also trift immer mindestens eine der Aussagen 4 oder 4' ein, manchmal auch beide zugleich (wenn z.B. die Frau genau einen Sohn hat, und der das Gymnasium besucht). Es sind da auch alle Fälle erfasst, wo die Söhne das Gymnasium nicht besuchen, ob aus Alters- oder sonstigen Gründen - das ist nämlich Fall 1, also Bedingung 4'.

Ich behaupte doch nicht, dass ich nur 4 oder nur 4' voraussetze, sondern nutze nur, dass entweder 4 oder 4' immer eintritt - ob du das nun voraussetzt oder nicht.


Wenn du solche Rätsel in ein Mathematikforum stellst, und dich zudem "Knightmove" (ich nehme an vom Schach inspiriert) nennst, sollte dir ein wenig Logik doch nicht fremd sein! Also gib dir endlich mal Mühe, bevor du anderen Unsinn andichtest. böse


P.S.: Falls ich dich beleidigt haben sollte: Das ist das dritte Mal, dass ich das erkläre. Bei den ersten beiden Malen hast du dir nicht die geringste Mühe gegeben, das zu begreifen.
jovi Auf diesen Beitrag antworten »

Also dann Aufstellen aller Kombinationen der beiden unabh. Wkten.:
j steht für Junge, m für Mädchen, + für "Gymnasiumsschulpflichtig" und - für nicht "Gymnasiumsschulpflichtig":
1) (j+ / j+) ->
2) (j+ / j-) ->
3) (j- / j-) ->
4) (m+ / m-) ->
5) (m- / m-) ->
6) (m+ / m-) ->
7) (j+ / m-) ->
8) (j- / m+) ->
9) (j+ / m+) ->
10) (j- / m-) ->

und dann die günstigen Fälle (1)+(2) geteilt durch die möglichen Fälle (1)+(2)+(7)+(9)
KnightMove Auf diesen Beitrag antworten »

Arthur Dents Posting habe ich gemeldet als beleidigend. Es ist glücklicherweise nicht nötig, diesen Schwachsinn weiter zu kommentieren, denn jovis Lösung ist absolut richtig. Gelöst.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, jetzt zittere ich aber vor Angst. Bleibt zu konstatieren, dass du dir bei deiner Fixierung auf deine Lösung auch beim dritten Mal keine Mühe gegeben hast, die einfache Logik zu verstehen. unglücklich
KnightMove Auf diesen Beitrag antworten »

Also, es scheint doch noch notwendig, sachlich zu belegen, dass du echten Schwachsinn verzapfst:

In deinem Posting vom 15. 7., 17:47, setzt du 4. voraus.
In deinem Posting vom 15. 7., 18:20, setzt du 4'. voraus und behauptest unzutreffend, dass die Wahrscheinlichkeit dann 1/3 sei - sie ist 1/2.

In deinem vorletzten Posting behauptest du nun unzutreffend, weder 4. noch 4'. vorausgesetzt zu haben.

Du behauptest weiter, es würden "mindestens zwei" auf das Gymnasium gehen, wenn "genau einer" hingeht! verwirrt

Du solltest deine eigenen logischen Fähigkeiten ein bisschen aufbessern, bevor du andere Leute beleidigst.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von KnightMove
In deinem Posting vom 15. 7., 17:47, setzt du 4. voraus.

Punkt für dich, das habe ich dort gemacht.

Zitat:
Original von KnightMove
In deinem Posting vom 15. 7., 18:20, setzt du 4'. voraus

Falsch: Wenn du dir das nochmal genau durchliest, behaupte ich dort nur das entweder 4 oder 4' eintritt.

Zitat:
Original von KnightMove
Du behauptest weiter, es würden "mindestens zwei" auf das Gymnasium gehen, wenn "genau einer" hingeht!

Das behaupte ich nirgendwo - zeig mir die Stelle!
PrototypeX29A Auf diesen Beitrag antworten »

Sachte Jungs,

@Knight
Ja ich fand Arthurs Post auch als beleidigend, aber ich denke das war nur die angebrachte Antwort auf dein beleidigendes Post davor, in dem du seine Antworten als schwachsinnig bezeichnest.

Auf meine Ansätze gehst du leider auch nicht ein ...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich finde ja auch, dass es mehrere Möglichkeiten gibt, auf "unverständliche" Postings (so wie meine offenbar auf Knightmove gewirkt haben) zu reagieren:

a) Man ignoriert sie. Ist völlig legitim, wenn auch ärgerlich für den Postenden.

b) Man weist nach, dass sie Unsinn sind. Dann kann man sie auch ruhig als Unsinn bezeichnen.

c) Man fragt nochmal nach, d.h., bittet um eine genauere Erklärung. Jeder hat mal eine Blockade, das ist nur zu verständlich.

Aber Postings als Unsinn zu bezeichnen, nur weil man sie nicht verstanden hat - das bringt mich auf die Palme, zumindest wenn diese "Unsinn/Schwachsinn"-Beleidignung zweimal hintereinander erfolgt (wie gesehen).

Was soll's - gelöst ist gelöst, und von mir aus: Frieden!
PrototypeX29A Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin immernoch der Meinung, dass die Wahrscheinlichkeit, dass es 2 Jungs sind höher ist als bisher vorgerechnet.
4c1d Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Es ist glücklicherweise nicht nötig, diesen Schwachsinn weiter zu kommentieren, denn jovis Lösung ist absolut richtig

Hm, so wie ich das sehe entspricht Arthur's Argumentation von "Gestern, 14:51" genau der von jovi - nur dass jovi seine Variable "Gymnasiumsschulpflichtigkeit" nennt, während Arthur seine mit "Anlass zum Elternsprechtag geben" bezeichnet (wobei er noch zwischen den beiden Kindern unterscheidet, was letztlich aber unbedeutend ist). Worüber streitet ihr euch eigentlich ? verwirrt verwirrt
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