Schiefsymetrische Matrix

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Irrstern Auf diesen Beitrag antworten »
Schiefsymetrische Matrix
hi
ich soll zeigen das es zu jeder schiefsymmetrischen Matrix einen Vektor gibt mit

also eine matrix die den anforderungen entsprich hab ich gefunden:

so nun habe ich also

dann bekomme ich aber was anderes raus:


irgendwie hab ich ein minus verschluckt!!! oder irgendein anderen mist gebaut Hammer
jemand ne idea?? unglücklich
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wäre es, wenn du es mal mit



probierst? Damit sollte es klappen.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nur mal etwas zum Wortlaut. "...zu jeder", dann solltest Du nicht sagen, dass Du "eine" gefunden hast. Du hast hier ja einen allgemeinen Ansatz gemacht, und könntest sagen, dass eine schiefsymmetrische 3x3 Matrix sich o.B.d.A in der geposteten Form darstellen lässt.
Irrstern Auf diesen Beitrag antworten »

ja klar, habs jetzt auch verstanden (), danke danke.

Wenn ich mir meine Matrix, bestehend aus drei Vektoren, als dreidimensionalen Körper vorstelle, so

nun ist die reise noch nicht zu ende geschockt

der zweite aufgabenteil lautet:
Sei nun eine differenzierbare Kurve von Drehungen und die assoziierte Kurve im Raum .
Zeigen sie, dass zu jedem Zeitpunkt eine momentane Drehachse bzw. eine momentane Winkelgeschwindigkeit existiert (d.h. es gibt ein ).

Ich will gerne diese Aufgabe lösen, doch fliegen mir Begriffe um die Ohren, die ich nicht kenne und über die ich auch keine brauchbaren Informationen gefunden habe.

1) Was soll denn SO(3) sein? D(t) ist eine zeitabhänige Funktion und Element davon. Also ist SO(3) wohl die Menge von Funktionen. Was soll die 3 bedeuten? Und was erhalte ich noch für Informationen?

2) D(t) ist eine dif.bare Kurve von Drehungen. dif.bar ist klar. Was genau mit Kurve gemeint ist weiß ich nicht. Ich vermute irgendeine Funktion mit Krümmung. Was Kurven von Drehungen sind weiß ich nicht und leider hab ich auch nichts dazu gefunden.

3) x(t) ist eine assoziierte Kurve im R³. Die Funktionsgleichung ist eigenlich klar, wenn ich genau wüsste was dieses D(t) ist. Verständnissprobleme hab ich nur damit, dass sie eine assoziierte Kurve ist.

Was zu zeigen ist hab ich wohl verstanden.
Ich soll zeigen, dass die ableitung von x(t) gleich dem kreuzprodukt aus einer funktion und meiner mit großen fragezeichen versehenden funktion x(t) ist.

Würde mich freuen, wenn mir jemand beim augen öffnen hilft
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Begriffsklärung SO
SO = special orthogonal group. Das sind die Drehungen, die haben eine Determinate von 1 und bilden eine Untergruppe der Orthogonalen Matrizen. 3 ist die Dimension, also 3x3 Matrizen. Was fehlt ist der Skalarkörper, ich vermute IR.
Irrstern Auf diesen Beitrag antworten »
fast am ziel
vielen dank tigerbine,

hab nun die eigenschaften für SO(3,R) gefunden: det D(t)=1 und A^T*A=Einheitsmatrix.
So nun hab ich auch schon ein D(t).

dann sieht mein x(t) natürlich so aus:



um mich orientieren zu können, wo hin ich muss, hab ich einerseits das kreuzprodukt ausgerechnet und zum zweiten x(t) abgelitten.

mein kreuzprodukt :


und meine ableitung:



so nun kann ich ja sagen:


kann ich jetzt ein gleichungssystem aufbauen und dann nach auflösen???
 
 
Irrstern Auf diesen Beitrag antworten »
Nocheinmal
hab mich gestern wohl ein bischen vertan. ich soll ja nicht für ein D(t) zeigen, das es dazu ein omega gibt, sondern für alle D(t).

also neuer anfang, neues glück:

es gilt ja immernoch:

also die Einheitsmatrix
nun sieht mein D(t) allgemein so aus:

und

bisher ist mir leider noch nichts eingefallen wie ich aus den eigenschaften der speziellen orthogonalen gruppe mein D(t) vereinfachen könnte. verwirrt

dennoch hab ich mal weitergemacht:


und


nun soll ja gezeigt werden:





wie ich jetzt das kreuzprodukt berechnen kann, ist mir schleierhaft, weil ich ja auf der einen seite eine matrize hab. verwirrt
darf man den vektor auf beiden seiten kürzen??? ich denke nicht, weil ich ja geklammert ist und ich vorher das kreuzprodukt ausrechnen muss und ich dann eine andere matrix bekommen. wollte dennoch mal fragen. wäre ja schön verwirrt verwirrt

ich hoffe ihr könnt mir ein paar tipps geben
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Nocheinmal
Ohne die Richtigkeit der Rechnungen geprüft zu haben!

Zitat:
wie ich jetzt das kreuzprodukt berechnen kann, ist mir schleierhaft, weil ich ja auf der einen seite eine matrize hab.


Die Klammer ist um den rechten Teil nicht umsonst. Da steht im Grunde Ax, was wieder ein Vektor ist. Daher ist das Kreuzprodukt schon möglich. Augenzwinkern
Irrstern Auf diesen Beitrag antworten »

aber dann hab ich ja dort stehen:




ist das so richtig??
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt so nicht. Schauen wir uns die rechte Seite an.
Zitat:



Nun gehen wir in die rechte Klammer
Zitat:




Irrstern Auf diesen Beitrag antworten »
mal wieder ratlos
ups das war ja grade ganz großer mist den ich da gebaut hab!!!

aber irgendwie bringt mir das ja alles nichts, weil ich ja damit nicht weiter komme. ich soll ja zeigen, das ist. doch kann ich mit dem was ich bisher habe das nicht zeigen.

vielleicht hab ich schon am anfang etwas nicht beachtet. irgendwie denke ich, das ich die beiden eigenschaften von SO benutzen muss, also und det A=1. ich komm dennoch nicht auf einen grünen zweig unglücklich
Irrstern Auf diesen Beitrag antworten »

kann mir keiner ein tipp geben?? hiiillffeee traurig Hammer traurig
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