Kubikzahlen... [gelöst]

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james200 Auf diesen Beitrag antworten »
Kubikzahlen... [gelöst]
Drei aufeinanderfolgende natürliche Zahlen werden miteinander multipliziert, und am Schluß wird die mittlere der 3 Zahlen zum Ergebnis hinzuaddiert, wie zum Beispiel hier:

3 x 4 x 5 = 60
60 + 4 = 64

und siehe da, das Ergebnis ist eine Kubikzahl:

64 = 4^3

Gilt das für alle Tripel aufeinander folgender Zahlen (aus der Menge der natürlichen Zahlen)?

Bitte mit stichhaltiger Begründung.
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Für alle die noch keine Lösung haben wollen, die sollten nicht versuchen das zu entziffern. Wenn du einfach über Zitat anschauen.




(x-1)*x*(x+1)+x=x^3-x+x=x^3
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

@sciencefreak: hast du dich bei deinem
Zitat:
(x-1)*x*(x+1)+x=x^3-x+x=x^3
nicht ein bissi verrechnet Augenzwinkern
Ari Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt ich hab mir das klein gedruckte mal angeguckt und verstehe zwar diese aufeinanderfolgenden terme (also nach den gleichheitszeichen), aber wenn ich nach einer umformung schaue, verstehe ich das wieder nicht...falls das zu unpräzise war: ich kanns zwar nachvollziehen, aber wenn ich den ersten term umforme, komme ich nicht auf das selbe...
datAnke Auf diesen Beitrag antworten »

hallöchen

wenn die eine Zahl x ist (mittlere),
dann sind die anderen x-1 sowie x+1,



bis denne datAnke
babelfish Auf diesen Beitrag antworten »

hätte jetzt genauso argumentiert, wie sciencefreak!
@ari: nutz doch als zwischenschritt die 3. binomische formel, dann sollte eigentlich alles klar sein! Augenzwinkern

/edit: na jetzt hat ja doch schon jemand die lösung verraten! Augenzwinkern
 
 
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Lösung ist auch vollkommen richtig. Ich habe bloß sdchon das +x mitgenommen gehabt. Also noch mal langsam

Ich weiß ein paar Klammern sind nutzlos, aber sie dienen zur Verdeutlichung
grybl Auf diesen Beitrag antworten »

hab das +x links übersehen, sorry (lag wahrscheinlich an der kleinen Schrift Augenzwinkern )
Ari Auf diesen Beitrag antworten »

Aua ich bin so dumm Hammer hab die 3. binomische formel ignoriert...jetzt kann ich das auch nachvollziehen! folglich würde ich sagen, dass das "für alle Tripel aufeinander folgender Zahlen (aus der Menge der natürlichen Zahlen)" gilt. Ist damit doch bewiesen, oder?
Takeshi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Und es gilt nicht nur für natürliche Zahlen, sondern für alle reellen Zahlen
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

@Takeshi
Naja, welche Zahl ist denn bitte der "Nachfolger" einer bel. reellen Zahl? Big Laugh

Gruß MSS
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