Berechnung von Volumina |
| 29.01.2008, 09:57 | lippo | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Berechnung von Volumina Berechnen Sie über dem Dreieck A(1|1), B(5|1), C(5|3) das Volumen unter der Oberfläche z = xy. Mein Problem liegt hierbei vermutlich in der Bestimmung der Integralgrenzen. Habe zur Zeit folgende Grenzen gewählt: 1 <= x <= 5 -2x+11 <= y <= 2x-3 Wobei ich vermutlich murks bei den Grenzen für y gemacht habe. Diese habe ich zur Zeit über die 2-Punkte-Form bestimmt, da ich ja irgendwie das Dreieck beschreiben muss. |
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| 29.01.2008, 14:50 | Gump | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo lippo! Du hast Recht. Die x-Grenzen passen, aber die y-Grenzen stimmen noch nicht. Bestimme mal die Geraden, die durch A und B geht und die andere durch A und C. So solltest du die richtigen Grenzen finden. Auch eine Skizze ist vielleicht hilfreich. Gruß Gump |
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| 30.01.2008, 09:21 | lippo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sooo ... ich habe nun mal eine digitale Skizze angefertigt und bin auf einen etwas anderen Ansatz umgestiegen, als die Lösung mit den mir empfohlenen Graden leider nicht aufging ... denke mein neuer Ansatz ist eigentlich ziemlich gut, nur leider geht der scheinbar auch noch nicht auf. Wäre also super, wenn sich das mal jemand anschauen könnte, habe mich vermutlich nur verrechnet. Ich habe mir nun folgende Grenzen überlegt: 1 <= y <= 5 h(y) <= x <= g(y) Laut Dürrschnabel (Mathebuch) liegt nämlich ein Normalbereich Typ 2 vor, deswegen habe ich den Betrachtungswinkel mal auf die y-Achse verschoben. Deswegen habe ich meine zuvor erstellten Geraden h(x) und g(x) nach y umgestellt. Dann berechne ich die gewollte Fläche B meiner Meinung in den Grenzen a und b, wobei ich dann ja von der Fläche A+B durch h(y) die Fläche A von g(y) abziehe. |
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| 30.01.2008, 12:24 | Mathegreis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Lippo, eine Nachfrage: Punkt C (5/3) oder (3/5) ??? Schau mal nach! Danke |
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| 30.01.2008, 13:28 | lippo | Auf diesen Beitrag antworten » |
oh man ... das erklärt natürlich einiges, mit einem falschen Bild im Kopf wird das nichts. Die Koordinate (5|3) für C ist richtig. Damit macht dann auch der Beitrag von Gump für mich einen Sinn. Habe das natürlich auch durchprobiert, komme jedoch leider nicht auf die richtige Lösung ... erst mal zu den Grenzen: 1 <= x <= 5 1 <= y <= 2x-3 Es ergibt sich also folgendes Integral zur Berechnung: Die Lösung im Buch besagt allerdings 76/3 ... habe eben auch meine andere Idee kurz weiterverfolgt, dort hatte ich folgende Grenzen: 1 <= y <= 3 (y+3)/2 <= x <= 5 Wird damit aber auch nichts 
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| 30.01.2008, 13:48 | marci_ | Auf diesen Beitrag antworten » |
du könntest es auch als vektoren auffassen und mit dem kreuzprodukt die fläche berechnen... |
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| 30.01.2008, 15:19 | Mathegreis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist es möglich, dass Deine Gerade y = 2x - 3 noch aus der falschen Skizze kommt? Meiner Meinung nach müssten die Geraden so lauten: Zwischen A u. B : y = 1 Zwischen B u. C : x = 5 Zwischen A u. C: y = 0,5x + 0,5 Ob es damit klappt? Gruß |
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| 30.01.2008, 15:51 | lippo | Auf diesen Beitrag antworten » |
oh man ... ein Fehler jagt scheinbar den nächsten ... diesmal lag es allerdings nicht an der falschen Skizze. Ich bin bei der Rechnung über die 2-Punkte-Form davon ausgegangen das 2/4 = 2 ist, was natürlich völlig falsch ist und mich komischerweise auch nicht bezüglich des gleichen Ergebnisses verunsichert hat ... na ja! Nun sieht es wie folgt aus: Läuft irgendwie alles nicht so rosig, bin mal gespannt was ich morgen in der Klausur alles zusammen krieg *g* |
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| 30.01.2008, 16:56 | Mathegreis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Deine Buchlösung war 76/3 = 25,333... Dein jetziges Ergebnis weicht mit 25,52 ein wenig davon ab. Vielleicht hast Du Dich bezüglich Deiner morgigen Klausur zu sehr unter Druck gesetzt. Ich wünsch Dir für die Klausur morgen viel Erfolg - Ruhe und einen kühlen Kopf! Alles Gute und viele Grüße |
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