Ableitung von ln(tan(x/2))

14.07.2005, 14:54	Slidemarker	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung von ln(tan(x/2)) Hallo ich bräuchte in wenig Hilfe beim Ableiten der oben gennanten Funktion also $\begin{eqnarray} ln(tan(\frac{x}{2} )) \end{eqnarray}$ Für die Kettenregel bestimme ich $\begin{eqnarray} f(x)=ln(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x) = \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g(x)=tan(\frac{x}{2}) = \frac{sin(\frac{x}{2} )}{cos(\frac{x}{2} )} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g'(x) = \frac{1}{2cos^2(\frac{x}{2})} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} h'=f'(g(x))g'(x) \end{eqnarray}$ Dann ist $\begin{eqnarray} h'(x)=2cos^2(\frac{x}{2}) * \frac{1}{2cos^2(\frac{x}{2})} = 1 \end{eqnarray}$ Kann ja irgendwie nicht sein. Was mache ich falsch?
14.07.2005, 15:05	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung von ln(tan(x/2)) Du hast f'(g(x)) falsch ersetzt. Es ist $\begin{eqnarray} f'(g(x))=\frac{1}{\tan{\frac{x}{2}}} \end{eqnarray}$
14.07.2005, 16:24	Slidemarker	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung von ln(tan(x/2)) Ja ok danke alles klar. Jetzt komm ich auch auf das Ergebnis. $\begin{eqnarray} h'(x)=\frac{1}{2sin(\frac{x}{2})cos(\frac{x}{2})} \end{eqnarray}$
14.07.2005, 16:56	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sin{2t} = 2 \sin{t} \cos{t} \end{eqnarray}$

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