Winkelhalbierende und Halbebene

29.01.2008, 11:39	Dalice66	Auf diesen Beitrag antworten »
Winkelhalbierende und Halbebene Wie muss ich vorgehen, um folgende Formel plastisch darzustellen? $\begin{eqnarray} x2=-x3 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x1<0 \end{eqnarray}$ Im Buch steht dazu folgender Text : Die Punkte x2=-x3 und x1=0 bilden die zweite Winkelhalbierende der x2x3-Ebene. Ist x1 beliebig, entsteht eine Ebene, die diese Winkelhalbierende enthält und senkrecht zur x2x3-Ebene ist. Die x2x3-Ebene teilt diese Ebene in zwei Halbebenen, gehört jedoch zu keiner der beiden Halbebenen. Was ist eine Winkelhalbierende und was ist eine Halbebene, wie muss ich mir das plastisch vorstellen und wo entspringt oder verläuft die Winkelhalbierende und Halbebene. Wäre schön, wenn mir das jemand anhand eines Kastenbrotes oder Ähnliches erklärte. [ModEdit: Bitte relevanten Titel wählen! Geändert! mY+]
29.01.2008, 20:02	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vorgehensweise... Naja wenn ich das richtig verstehe, dann geht es um die Winkelhalbierende, wie du sie vielleicht im zweidimensionalen Raum kennst. "Winkelhalbierende" bedeutet ja nichts anderes als "halbiert den Winkel". Ein cartesisches Koordinatensystem hat normalerweise zwei senkrecht zueinader stehende Achsen (x und y). Nun hat dieses Koordinatensystem zwei Winkelhalbierende: Die erste ist definiert durch die Funktion f(x)=x, die zweite durch die Funktion g(x)=-x. Die beiden Achsen teilen jeweiles das Koordinatensystem "in der Mitte". Ich habe sie dir einmal aufgezeichnet: So, und nun vom IR^2 zum IR^3 (vom zwei- zum dreidimensionalen also ). Es geht bei den Punkten erst einmal um die "Winkelhalbierende der x2,x3-Ebene". Eine Ebene ist aber nichts anders als ein zweidimensionaler Ausschnitt des dreidimensionalen Raums. Wir können das Problem also anhand der obenstehenden Zeichnung erläutern, die dritte (erst einmal irrelevante) Achse zeigt jetzt gerade aus deinem Bildschirm heraus, genau auf dich . Welche Punkte erfüllen die Gleichung $\begin{eqnarray} x_2=-x_3 \end{eqnarray}$ , oder anders: Welche Punkte erfüllen die Gleichung $\begin{eqnarray} x_2+x_3=0 \end{eqnarray}$ . Versuche diese einmal aufzuzeichen (nur einige ). Die zweite Winkelhalbierende ist übrigens in meiner Zeichnung oben die grüne Linie. Kannst du Übereinstimmungen feststellen? Nun liegt irgendein Punkt x_1 auf der Achse, die "aus dem Computermonitor" raus geht. Zusammen mit den anderen Punkten bildet diese also eine Ebene (drei oder mehr Punkte, die nicht auf einer Geraden liegen, definieren eine Ebene, oder?). Was kannst du über die Ebene aussagen? Erst einmal ohne plastische Erklärung. Geht's trotzdem schon? Gruß MI
30.01.2008, 17:18	Dalice66	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vorgehensweise... Moin, 1. Die Bedingungen für beide Winkelhalbierende sind gleich. 2. Für alle Punkte, die im Ursprung gespiegelt werden, lautet die Formel $\begin{eqnarray} x2=-x3 \end{eqnarray}$ 3.Diese Ebene hat drei Seiten und die Form eines Dreiecks. Die Länge der erste Seite ergibt sich aus dem Abstand zwischen den beiden Punkten auf der grünen bzw. roten Winkelhalbierende. Die Längen der restlichen Schenkel ergeben sich aus dem Punkt auf der imaginären x1-Achse. Diese beiden Schenkel sind natürlich gleich lang.

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