bernoulli-experiment

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nouli Auf diesen Beitrag antworten »
bernoulli-experiment
hallo, hab da eine frage
...zum bernoulli-experiment!

in einer urne befinden sich 20 rote und 80 weiße kugeln.

a) es werden 5 mit zurücklegen entnommen. mit welcher wahrscheinlichkeit befinden sich genau drei weiße kugel darunter?

--> das verstehe ich schon:

B(5;;3)


ausgeschrieben: * ()³ * ()² = 0,2048


richtig oder?

b) hier is die gleiche aufgabenstellung, nur OHNE zurücklegen, wie geht dann das?
mazeli Auf diesen Beitrag antworten »

Hier Stand Mist Big Laugh
nouli Auf diesen Beitrag antworten »

ah ja...klingt logisch, danke :-)

wenn du ne klasur drüber schreibst, dann erklär mich mal folgende aufgabe Big Laugh

ein idealer würfel wird viermal geworfen. berechnen sie die wahrscheinlichkeiten folgender ereignisse:

a) alle 4 würfel zeigen eine 3
b) genau zweimal wird eine 6 geworfen
c) es ist keine 5 unter den vier würfen
d) höchstens zweimal erscheint eine 1
e) die hälfte der würfe zeigt eine 2

ich weiß nicht, wie ich es mit einem würfel anstelln soll...die aufgabe c) haben wir allerdings durchgenommen:

p(5)=

1-p=1- =

B(4;;4)

B(4;;0)

toll...versteh ich nicht, wieso das gegenereignis genommen wird verwirrt
bei der a) würd ichs z. B. genauso rechnen...kann aber nicht sein...
mazeli Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Wahrscheinlichkeit bei einem idealen Würfel eine bestimmte Augenzahl zu Würfeln ist ja 1/6. Jetzt sind ja alle Augenzahlen (Fall c) gefragt außer der 5. Die Wahrscheinlichkeit ne 5 zu Würfeln wär ja auch 1/6, dann ist aber auch die Wahrscheinlichkeit die 5 NICHT zu Würfeln 5/6 bzw. 1- 1/6 = 5/6.

Die anderen guck ich mir gleich mal an.
nouli Auf diesen Beitrag antworten »

hab mir jetzt mal die aufgaben angeschaut, könnts dann bei der b) so sein:

B(4;;2)

da 4 mal geworfen wird, und 2 mal solls geworfen werden, und die daher, weils es genauso wie bei c) wahrscheinlich ist, dass es zu einem sechstel drankommt...? dann müsste ja die wahrscheinlichkeit überall sein, weils bei einem würfel doch immer so ist.
mazeli Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mazeli
Ich glaub da musst du einfach die Wahrscheinlichkeiten addieren.

Also beim ersten gibt es 80 von 100 günstige fälle. Beim zweiten zug dann nur noch 79 von 99, beim dritten dann 78 von 98 und so musst das dann glaub mit der obigen formel 5 mal rechnen die wahrscheinlichkeiten addieren.

Bin mir da jetzt aber auch net so sicher...verdammt das sollte ich eigentlich...schreib morgen ne klausur drüber Big Laugh


hab das mal versucht zu rechnen, glaub das stimmt so doch nicht wie ich gesagt hab...da käme bei mir ca 50% raus hmm kann das sein? hast du ein Ergebnis?
 
 
nouli Auf diesen Beitrag antworten »

nein, habs nicht nachgerechnet, aber 50% könnens glaub ich wirklich nicht sein!

vllt. so:



* ()³ * (

...oder so ähnlich?


stimmts eigtl., wie ich die nr. a) mit dem würfel gerechnet hab?
das gegenereignis hab ich nicht geschrieben, wär in meinem fall dann B(4;;2)
mazeli Auf diesen Beitrag antworten »

Also bei a) Alle WÜrfe zeigen Augenzahl 3 hab ich als Wahrscheinlichtkeit 0,7% weil ja alle Fälle gleichwahrscheinlich sind hab ich 1/6*1/6*1/6*1/6
nouli Auf diesen Beitrag antworten »

das verstehe ich! aber wie drück ichs in der formel aus?

so?

B(4;;4)

ausgeschrieben: * ()^4
mazeli Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von nouli
das verstehe ich! aber wie drück ichs in der formel aus?

so?

B(4;;4)

ausgeschrieben: * ()^4


denke mal schon , "4 über 4" ergibt ja 1 und dann bleibt am schluss nur (1/6)^4 übrig.
nouli Auf diesen Beitrag antworten »

genau... :-)

bei der b) hab ich wie vorhin geschrieben B(4;;2)

bei der d) gibts ja dann 3 möglichkeiten: 0, 1 und 2, also

B(4;;0)

B(4;;1)

B(4;;2)

und e) ....hm, vielleicht B(4;;4)?
mazeli Auf diesen Beitrag antworten »

So also hab mich bis eben noch mit deinem Problem aus dem ersten Post beschäftigt Big Laugh

Dort muss man die Hypergeometrische Verteilung benutzen:

=> http://de.wikipedia.org/wiki/Hypergeometrische_Verteilung

dann komm ich auf ein Ergebnis P(X=3) = 0,207 = 20,7%

Sieht eigentlich ziemlich gut aus das Ergebnis :-)

Jetzt guck ich mir den rest an Big Laugh
nouli Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt in meinem ersten post hab ich doch die wahrscheinlichkeit von 0,2048 geschrieben, mit zurücklegen, wie kann es dann sein, dass die wahrscheinlichkeit ohne zurücklegen höher ist, also wie du sagst, 0,207? da müsste sie doch theoretisch geringer sein, wenn die kugeln immer weniger werden?

von der hypergeometrische verteilung hab ich übrigens noch nix gehört Big Laugh
mazeli Auf diesen Beitrag antworten »

Also bei d) komm ich auf das gleiche Ergebnis P(X<=1) = 0.98 = 98%

bei e) ist es ja wie bei b). Die Hälfte der Würfe ist 2. Also soll genau 2 mal eine 2 gewürfelt werden.
mazeli Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von nouli
verwirrt in meinem ersten post hab ich doch die wahrscheinlichkeit von 0,2048 geschrieben, mit zurücklegen, wie kann es dann sein, dass die wahrscheinlichkeit ohne zurücklegen höher ist, also wie du sagst, 0,207? da müsste sie doch theoretisch geringer sein, wenn die kugeln immer weniger werden?

von der hypergeometrische verteilung hab ich übrigens noch nix gehört Big Laugh


Ich denke mal das bei so großen Werten bzw bei dieser großen Menge an Kugeln die Wahrscheinlichkeit nicht alzu sehr abweicht, egal ob mit oder ohne zurücklegen. Ich mein wir ziehen 5 Kugeln aus 100 und testen ob 3 von 80 WEißen dann auch weiß sind.
nouli Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt =)
gut..dann is d) B(4;1/6;2)

und MUSS man denn immer das gegenereignis dazuschreiben? unser lehrer hats bei der c) jedenfalls gemacht, aber ich frage mich, ob das denn nötig is verwirrt
mazeli Auf diesen Beitrag antworten »

du meinst die Formel hier?



WEnn ja dann glaub ich schon, ist ja Formelbedingt.
nouli Auf diesen Beitrag antworten »

ja...die hat er hingeschrieben, also doch =)

merci dir, hast mir geholfen!

hast übrigens am gleichen tag geburtstag wie ich Big Laugh
mazeli Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von nouli
ja...die hat er hingeschrieben, also doch =)

merci dir, hast mir geholfen!

hast übrigens am gleichen tag geburtstag wie ich Big Laugh


Hehe, gerne :-)
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