Urne |
| 21.03.2004, 16:15 | Jule | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Urne ich hab da en Problem bei dieser Aufgabe 
:In einer Urne sind n Kugeln die von 1 bis n durchnummeriert sind. Man zieht nacheinander je eine Kugel ohne Zurücklegen. Wenn X die Anzahl der Ziehungen bis zum Auftreten einer bestimmten Kugel ist, gilt: P(X=k)=1/n für k=1,2,....,n Wie kann man das durch Rechnung zeigen??? und warum ist dann der Erwarungswert E(X)=(n+1)/2 ? tschüss Jule |
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| 21.03.2004, 17:06 | Anirahtak | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Jule! X=k heißt ja, dass in den Zügen 1 bis k-1 diese bestimmt Kugel A nicht gezogen wird und im k-ten Zug schon. Also: P(X=k)=P("A nicht im 1. Zug")*P("A nicht im 2. Zug")*...*P("A nicht im (k-1). Zug")*P("A im k. Zug") Beim m-ten Zug sind noch n+1-m Kugeln in der Urne. Die Wahrscheinlichkeit, dass diese bestimmt Kugel nicht gezogen wird, ist dann ((n+1-m)-1)/(n+1-m) Wenn du das einsetzt ergibt sich: Für den Erwartungswert ergibt sich: Alles klar? Wenn nicht, dann frag bitte noch mal nach! Gruß Anirahtak |
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