Wachstum von log(n!)

29.01.2008, 17:14	Jack	Auf diesen Beitrag antworten »
Wachstum von log(n!) Die folgende Funktion ist rekursiv definiert mit f(n) = f(n-1) + log n ; f(1) = 0 Habe durch entsprechende Umformung die Identität f(n) = log (n!) erhalten. Die weitere Aufgabenstellung sieht eine Wachstumsbestimmung vor, ich weiss aber nicht wie ich log(n!) sinnvoll umformen/vereinfachen kann, so dass ich ihren Platz in der Wachstumshierarchie deutlich einschätzen könnte.
29.01.2008, 17:37	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Um $\begin{eqnarray} n! \end{eqnarray}$ in den Griff zu bekommen, kannst du auf die Stirlingsche Abschätzung zurückgreifen.
29.01.2008, 17:38	Tomtomtomtom	Auf diesen Beitrag antworten »
Kennst du die Stirling-Formel? http://de.wikipedia.org/wiki/Stirling-Formel Edit: zu langsam -.-
29.01.2008, 17:58	Jack	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Hilfe therisen und Tomtomtomtom, die Aufgabe konnte ich damit lösen. Ich hätte noch eine allgemeine Frage zum Logarithmus, wäre die Funktion f(x)= x + x könnte ich schliessen sie wächst nicht wesentlich stärker oder schwächer als g(x) = x , für f(x)= log(n²) kann ich ja auch schreiben log(n) + log(n), aber die Abschätzung sie würde nicht wesentlich stärker oder schwächer wachsen als g(n) = log(n) scheint mir falsch, oder?
29.01.2008, 18:14	Tomtomtomtom	Auf diesen Beitrag antworten »
Nö. Aber um das genau zu diskutieren, müßten wir uns erstmal über eine vernünftige Definition von "wächst wesentlich stärker als..." unterhalten. Bei allen die ich kenne, wird dein Anschein aber falsch sein.
30.01.2008, 13:21	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 2a_n \end{eqnarray}$ waechst halt doppelt so stark wie $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ .
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