Laplacetransformation, Problem mit Umformung

29.01.2008, 17:15

mazeli

Laplacetransformation, Problem mit Umformung

Hey, ich hab hier ein kleines algebraisches Problem :-)

Gegeben ist folgende Funktion: $\begin{eqnarray*} F(p) = \frac{p+2}{p²+2p+1} \end{eqnarray*}$

Diese forme ich dank binomischer Formeln um in: $\begin{eqnarray*} F(p) = \frac{p+2}{(p+1)²} \end{eqnarray*}$

So jetzt wollte ich in den Zeitbereich zurücktransformieren unter Verwendung des Dämpfungssatzes. Dabei stört allerdings noch das im Zähler +2 anstatt +1 steht.
Dann dachte ich mir form ich das um in: $\begin{eqnarray*} F(p) = \frac{p+1}{(p+1)²} + \frac{1}{(p+1)²} \end{eqnarray*}$

Jetzt ist mir sofort ins Auge gestochen das ich hier eigentlich p+1 kürzen kann (oder doch nicht???)

wenn ich das so mache und zurück transformiere kommt folgendes raus: $\begin{eqnarray*} f(t) = e^{-t}(1+t) \end{eqnarray*}$

Das stimmt leider nicht. Die frage ist jetzt was mein fehler war? darf ich das oben nicht so aufsplitten und dann kürzen? Gilt hier etwa "bei Summen kürzen nur die dummen"??

Ich glaub ich lern schon wieder zu lange unglücklich

29.01.2008, 17:42

Calvin

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RE: Laplacetransformation, Problem mit Umformung

Zitat:

Original von mazeli
Dann dachte ich mir form ich das um in: $\begin{eqnarray*} F(p) = \frac{p+1}{(p+1)^2} + \frac{1}{(p+1)^2} \end{eqnarray*}$

Das stimmt soweit. Und wie du schon gesagt hast, kannst du zu $\begin{eqnarray*} F(p)=\frac{1}{p+1}+\frac{1}{(p+1)^2} \end{eqnarray*}$ kürzen. Auch die Rücktransformation stimmt.

Was soll denn rauskommen?

29.01.2008, 17:47

mazeli

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Also ich dachte jetzt doch das man nicht kürzen kann, ist ja ne summe???

rauskommen soll: $\begin{eqnarray*} f(t) = e^{-t}(1-t) + 2*t*e^{-t} \end{eqnarray*}$

gemacht wurde das so: $\begin{eqnarray*} F(p) = \frac{p+2}{(p+1)²} = \frac{p}{(p+1)²} + \frac{2}{(p+1)²} \end{eqnarray*}$

und dann zurücktransformiert.

29.01.2008, 17:52

Calvin

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Ich habe vorhin schon gesucht: wie wir denn $\begin{eqnarray*} \frac{p}{(p+1)^2} \end{eqnarray*}$ in den Zeitbereich transformiert?

PS Bitte in LaTeX nicht ² sondern ^2 schreiben. Manche Browser interpretieren das sonst falsch.

EDIT

Hammer

Oh Mann, ich sollte mal richtig lesen *lol* Löse mal die Klammern in der richtigen Lösung auf und fasse zusammen Augenzwinkern

29.01.2008, 18:08

mazeli

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Zitat:

Original von Calvin
Ich habe vorhin schon gesucht: wie wir denn $\begin{eqnarray*} \frac{p}{(p+1)^2} \end{eqnarray*}$ in den Zeitbereich transformiert?

PS Bitte in LaTeX nicht ² sondern ^2 schreiben. Manche Browser interpretieren das sonst falsch.

EDIT

Hammer

Oh Mann, ich sollte mal richtig lesen *lol* Löse mal die Klammern in der richtigen Lösung auf und fasse zusammen Augenzwinkern

OH MAN VERDAMMT unglücklich

Ich glaubs net...ich mach jetzt lieber ne pause unglücklich

Danke dir :-)

Oh man gibts doch gar net unglücklich

Die transformation von $\begin{eqnarray*} \frac{p}{(p+1)^2} \end{eqnarray*}$

hab ich aus ner Korrespondenztabelle

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