ableitung ln (x+1)

Neue Frage »

29.01.2008, 19:45	zwergenaufstand	Auf diesen Beitrag antworten »
ableitung ln (x+1) nabend! ich will von der funktion f (x) = ln (x+1) die ersten 3 ableitungen bilden. ich hab mit der kettenregel folgendes herausgekriegt, und würde gern wissen, ob es so richtig is. $\begin{eqnarray} f (x) = ln (x+1) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f' (x) = \frac{1}{x} (x+1) \frac{1}{(x+1)} = \frac{(x+1)}{x} \frac{1}{(x+1)} = \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ wär schön wenns so stimmt, denn da sind die weiteren ableitungen ja wieder sehr einfach..
29.01.2008, 19:49	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ableitung ln (x+1) Meiner Meinung nach stimmt das so nicht ganz. Ich erkenne keine Ableitung der inneren Funktion, im Prinzip erscheint mir das Teilstück $\begin{eqnarray} \frac{1}{x}\cdot (x+1) \end{eqnarray}$ etwas merkwürdig. Woher ist das? Gruß MI
29.01.2008, 19:53	manito	Auf diesen Beitrag antworten »
du hast da glaub irgendwie versucht die produktregel anzuwenden, obwohl die funktion gar kein produkt ist $\begin{eqnarray} [ln(x+1)] ' = \frac{1}{x+1} \end{eqnarray}$
29.01.2008, 20:04	zwergenaufstand	Auf diesen Beitrag antworten »
du hast mich durchschaut is mir auch grad aufgefallen! und da die ableitung der inneren funktion einfach 1 ergibt, bleibt der term der äußeren funktion quasi allein stehen nä? danke für die flotte hilfe!
29.01.2008, 20:50	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Übrigens, bei www.mathetools.de kannst du deine Ableitungen auch selbst überprüfen! Da gibt's tolle Tools. Gruß MI
29.01.2008, 20:57	zwergenaufstand	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für den tipp! werd ich ma später reinschauen. erstmal würd ich von euch gern noch wissen, ob mein weiteres vorgehen richtig war. $\begin{eqnarray} f \ '(x) = \frac{1}{x+1} \end{eqnarray}$ damit wird die 2.ableitung durch die quotientenregel bestimmt: $\begin{eqnarray} f \ ''(x) = \frac{-x+1}{(x+1)^2} \end{eqnarray}$ und die dritte ableitung: $\begin{eqnarray} f \ '''(x) = \frac{-1(x+1)^2 + (x+1)^2(x+1)}{(x+1)^{4} } \end{eqnarray}$ sofern das richtig is, wie kürz ich bei der letzten ableitung am besten?
Anzeige

29.01.2008, 21:04	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider nicht. Und zwar hast du den Fehler gemacht, dass die Ableitung von 1 (also u(x))=0 ist! Im Grunde kannst du nämlich hier auch einfach die Kettenregel benutzen, denn: $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{1}{x+1}=(x+1)^{-1} \end{eqnarray}$ Versuch's mal damit - ist meiner Einschätzung nach einfacher . Gruß MI EDIT: Eine korrektur vorgenommen
29.01.2008, 22:57	zwergenaufstand	Auf diesen Beitrag antworten »
hum? aber der term der in der quotientenregel die ableitung von u (x) beinhaltet wird doch zu 0?
29.01.2008, 23:03	Mathegreis	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch nach der Quotientenregel ergibt sich dasselbe Ergebnis wie nach der Kettenregel! Falls nicht, wäre das ja noch schöner!!!! Gruß am Abend
30.01.2008, 19:58	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Um das noch einmal klarzumachen (ich weiß natürlich nicht, inwiefern es noch relevant ist ). Irgendwo ist dir ein Fehler unterlaufen. Und zwar wahrscheinlich nicht beim ersten, sondern beim zweiten Summanden des Zählers - und zwar gleich in doppelter (!) Ausführung. Zuerst hast du nicht v'(x) gebildet und zusätzlich hast du die Klammer nicht vernünftig aufgelöst, indem du einfach nur den ersten Summanden mit einem Minus versehen hast. Du hättest aber (wenn überhaupt) schreiben müssen: $\begin{eqnarray} \frac{-x-1}{(x+1)^2} \end{eqnarray}$ Aber auch das ist wegen Fehler 1 natürlich FALSCH. Gruß MI
01.02.2008, 12:24	zwergenaufstand	Auf diesen Beitrag antworten »
hm, erstmal danke für die antworten. wenn ich die 2. ableitung nach der quotientenregel mache dann fällt der erste term des zählers ja weg, da die eins abgeleitet 0 wird. im 2.term des zählers wird das u (also in diesem fall die 1) mit einem negativen vorzeichen belegt und die ableitung von (x+1) ist doch einfach 1 oder nich? $\begin{eqnarray} f \ '' (x) = \frac{u' v - u v'}{v^2} \end{eqnarray}$ ---> $\begin{eqnarray} f \ '' (x) = \frac{-1}{(x+1)^2}=-\frac {1}{(x+1)^2} \end{eqnarray}$ erstmal so weit
01.02.2008, 12:35	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Prima Auch die Kettenregel führt hier zum Ziel...aber Quotientenregel ist natürlich auch nicht falsch...wenn eine konstante Zahl im Zähler steht (wie hier die 1) wird das immer der Fall sein, dass u' zu null wird Gruß Björn
01.02.2008, 15:06	zwergenaufstand	Auf diesen Beitrag antworten »
danke das motiviert mich die 3. ableitung jetzt zu machen, wo ich weiß das es richtig ist. und vielen dank für eure hilfe!

Neue Frage »

Antworten »

ableitung ln (x+1)

Verwandte Themen