Potenzen erlernen

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ale Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzen erlernen
hi, ich will ein wenig in den Sommerferien vorlernen, da ich bei der Lehrerin nichts verstehe und es deshalb schon vorher verstehen möchte.
ich möchte es also jetzt lernen und das vom anfang.deswegen bin ich jeder Hilfe dankbar.
im smalltalkthread wurde mir schon ein wenig geholfen.Trotzdem brauche ich leichte einstiegsaufgaben und sonstige Erklärungen.
Ich bin euch schon mal im Vorraus dankbar und hoffe das das Thema hier hin passt!
lg ale
Ari Auf diesen Beitrag antworten »

Gut smile

Ich werd mal ein wenig versuchen...

Hier ein paar Aufgaben aus meiner Zeit dazu:

1.) Eine Seerosenart bedeckt 1m² einer Seeoberfläche. Der See ist 1 km² groß. Die bedeckte Fläche verdoppelt sich jeden Tag.
a) Nach wie vielen Tagen ist der See bedeckt?
b) Nach wie vielen Tagen ist er halb bedeckt?

Kannst ja mal ausprobieren...ich sehe da gerade, dass ich dazu nur eine ungefähre Lösung (dargestellt in Potenzen) habe...

Ansonsten kannst du ja nochmal genau nachfragen Augenzwinkern Kennst du die Rechengesetze für Potenzen schon???
ale Auf diesen Beitrag antworten »

nur das hoch 0 immer 1 sein soll und so!die aufgabe klingt gar nicht mal schwer, aber es wäre gut wenn du mir die Regeln noch mal kurz erläutern könntest
ich würde b eher ausrechne , kommt man doch eher drauf als der ganze.
und die aufgabe kann man einfachwer ausrechnen, aber wir sind ja bei Potenzen
also gut
soll ich am anfang nicht das erst einmal auf die selbe einheit bringen?
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wäre es erst mal mit den Potenzgesetzen, die wurden zwar schon ansatzweise im Smalltalkthread angesprochen aber trotzdem





Das gehört zwar nicht unbedingt zu den Potenzgesetzen, aber trotzdem wirst du es brauchen


Das sind erst mal die wichtigsten Sachen die du wissen solltest. Und im Gegensatz zu der Meinung im Thread gibt es eine sinnvolle Erklärung für

denn nach gilt ja für x=y
dass
und
Und es ist ja im Allgemeinen bekannt, dass


Hier nun ein paar Aufgaben für dich. Vereinfache mal folgende Terme


oder etwas schwieriger




EditBig Laugh ie andere schon gestellte Aufgabe ist auch schön, auch wenn man dafür eher den Logarithmus verwenden sollte.
ale Auf diesen Beitrag antworten »

???
5 hoch 4 geteilt durch 5 hoch7?
4c1d Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sciencefreak
Und im Gegensatz zu der Meinung im Thread gibt es eine sinnvolle Erklärung für

denn nach gilt ja für x=y
dass
und
Und es ist ja im Allgemeinen bekannt, dass
Aber nur, wenn du die Potenzgesetze bereits als gegeben voraussetzt. 'Ist eben nur die Frage, wo du anfängst zu definieren.
 
 
ale Auf diesen Beitrag antworten »

kommt beim 2. 5 hoch minus 3?das ist 100pro falsch
die andere aufgabe versuche ich mal moin ich muss nämlich raus.
Sciencefreak Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 4c1d
Zitat:
Original von Sciencefreak
Und im Gegensatz zu der Meinung im Thread gibt es eine sinnvolle Erklärung für

denn nach gilt ja für x=y
dass
und
Und es ist ja im Allgemeinen bekannt, dass
Aber nur, wenn du die Potenzgesetze bereits als gegeben voraussetzt. 'Ist eben nur die Frage, wo du anfängst zu definieren.


Wo würdest du denn ansetzen? Darf man wenigstens sagen
darüber kann man es auch begründen
wenn nämlich x gegen unendlich geht, dann konvergiert 1/x gegen 0 und die unendlichste Wurzel aus a ist 1 (kann man nicht so gut begründen, scheint aber halbwegs logisch) denn es gilt
für b>1

für b=1

für b<1


Und die unendlichste Wurzel ist ja die Wurzel aus der Wurzel...

Edit:@ale: deine stimmt. Benutz vielleicht mal den Formaleditor sieht besser aus
ale Auf diesen Beitrag antworten »

dauert aber länger Big Laugh
habe mal ne frage soll ich die 1km^2 nicht besser erst mal in m^2 umrechnen?
zu den anderen beiden aufgaben von Sciencefreak mmh muss ich das so machen wie bei den anderen Aufgaben?
wenn ich das so mache wie ich es denke dann kommt das bei der einen
=

und das bei der 2. raus

ich glaub irgendwie ist das falsch oder?
4c1d Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, dass das Gesetz für natürliche n,m mit n>m gilt, ist klar. Dass es auch für n=m gilt, bedarf einer Definition. Wenn man das obige Gesetz schon für alle natürlichen n,m voraussetzt, kann man daraus sicher auch x^0=1 folgern, aber dass es speziell für n=m gilt, muss man afaik einfach setzen.
muss wohl auch erst einmal definiert werden, aber eine "sinnvolle Erklärung" ist deine Begründung natürlich schon, nämlich die, dass die Potenzgesetze durch diese Definitionen umfassend (und auch nicht nur für natürliche Zahlen) anwendbar sind (sein sollen).
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von ale
wenn ich das so mache wie ich es denke dann kommt das bei der einen
=

und das bei der 2. raus

ich glaub irgendwie ist das falsch oder?


@sciencefreak und 4c1d: Eure Diskussion passt nicht (mehr) ganz hier rein.



Welches ist die 2. Aufgabe? Poste doch immer gleich Angabe und Rechenweg, damit ich nicht raten muss (sonst schwindet meine Bereitschaft in diesem Thread hier Augenzwinkern ).


Gruß, therisen
Ari Auf diesen Beitrag antworten »



Das ist nicht gleich . Verwende das Gesetz durch Zerlegung in Primfaktoren.

Ich glaube, du darfst folgendes NICHT machen:

da darfst du nicht draus basteln...

Bei 1 ist demnach ein Fehler. Du musst beachten, dass bei dem obigen Gesetz die Hochzahl (der Exponent) GLEICH sein muss. Versuchs auch hier mit der Primfaktorzerlegung.

edit 1: fehler in latex-eingabe
edit 2: @ therisen: da liegt ein fehler in der Umformung vor, die Grundaufgabe lautet

Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ari
Ich glaube, du darfst folgendes NICHT machen:

da darfst du nicht draus basteln...

Natürlich darf man das nicht machen! Du musst die Potenzgesetze gut unterscheiden, ale, und darfst nicht einfach zwei vermischen!
Es gilt zwar



und

,

aber es gilt auf keinen Fall

.

Siehst du, wie du die beiden oberen Gesetze zusammengemischt hast? War leider nicht so gut!

Gruß MSS
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ari
edit 2: @ therisen: da liegt ein fehler in der Umformung vor, die Grundaufgabe lautet


Da hast du leider Recht geschockt Also: *doppelschimpf* an ale, die die Angabe einfach weglässt böse (ist natürlich nicht böse gemeint, achte nur beim nächsten mal drauf, ok? Mit Zunge )


Gruß, therisen
ale Auf diesen Beitrag antworten »

upps!:ditsch:

mmh ok merke ich mir mal fürs nächste mal!

und dann denke mir das

ist das bis dahin richtig?
Ari Auf diesen Beitrag antworten »

Warum denn ? Die 8 kannst du ruhig da lassen... smile
ale Auf diesen Beitrag antworten »

und dann einfach geteilt rechnen??? verwirrt
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »



das kannst du so umformen.



anschließend wendest du auf den zähler dann

rückwärts an um den zähler in zwei teile zu zerlegen.




hoffe man darf es so machen!!
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von brunsi


das kannst du so umformen.



anschließend wendest du auf den zähler dann

rückwärts an um den zähler in zwei teile zu zerlegen.




hoffe man darf es so machen!!


Au weia! Mein lieber Brunsi! Grober Fehler!



Gruß, therisen
Ari Auf diesen Beitrag antworten »

Demnach wirst du noch was stehen haben ale? smile
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

@therisen: war mir da nicht ganz sicher, aber danke schön, dann muss man eben im zähler bei beiden 5^8 stehen haben. dann kann man einfach das vereinfachen.


also


geht dass denns o @ therisen???
Ari Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich behaupte, es geht so Augenzwinkern Dann kommt da raus... smile ich denke, dass ale das auch weiß *g*

edit: die 5^10 sah fehlerhaft aus..
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin gerade schwer von begriff. kannste das mal ein wenig ausführlicher darstellen oder mir bitte erzählen, ob meins richtig ist bzw. wo ich meinen fehler evtl gemacht habe nach der korrektur von therisen!!
Ari Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Fehler:

du hast folgendes gemacht:

aus dem Zähler hast du gemacht: . Das wäre nur .

Du musst jede 5 mit 8 potenzieren, folglich

edit: überflüssige Klammer entfernt verwirrt ich vertipp mich heute oft...konzentrationsschwäche ^^
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

juup, das hab ich nach therisens kritik auch gemacht.

werde dich jetzt nochmal eben etwas per pn fragen.
ale Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ari
Demnach wirst du noch was stehen haben ale? smile
ganz ehrlich ich verstehe deine aussage m,it der farge nicht
Ari Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Frage war, nach therisens Ausführungen, wie du das vereinfachst (ich glaube, dass die Lösung hier aber schon irgendwo steht Hammer ):

ale Auf diesen Beitrag antworten »

ach so!mmh dann ist die aufgabe fast gelöst!
wie muss man weiter machen?einfach das so in den taschenrechner eintippen oder wie?
Ari Auf diesen Beitrag antworten »

nein! vereinfachen ale...smile

du lässt ja sicher nicht so stehen lassen Augenzwinkern tu das mal, hast ja zwei möglichkeiten
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

ja mit welcher der beiden im zähler du das dann verrechnest smile !


oder siehst du da noch eine zweite möglichkeit Ari?
Ari Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja, zwei Wege sehe ich Augenzwinkern Du kannst entweder die zuerst vereinfachen, oder du "verrechnest" eben zuerst eine mit der . ^^
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

wie möchtest du dass denn azuerst vereinfachen?

meinst du so etwas z.B.??
Ari Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt umgekehrter Weg, na gut, ich lös denn mal *g*

dann durch dividieren. Weg 1 Augenzwinkern
vereinfachen. Anschließend mit der übrig gebliebenen multiplizieren Big Laugh Weg 2 Augenzwinkern
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

ach so haste das gemeint smile
ale Auf diesen Beitrag antworten »

oh mist habe vergessen mein eben errechnetes Ergebnis zu posten! geschockt
und da habe ich den 2. Rechenweg von Ari benutzt!kurz nachdem ich meinen letzten post geschrieben habe.soll man eigntlich dann

noch weiterrechnen oder vereinfachen???
dann kommt bei meinem Taschenrechner



habe grade den Formeleditor lieb gewonnen!
diese seltsame so schreiberei geht mir nämlich zum Kopf raus!
Ari Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso rechnest du denn aus??? Brauchst du doch gar nicht. Durch beide Wege kommt raus...niemand verlangt von dir, dass du das in Dezimalstellen ausschreibst smile wir jedenfalls nicht, es geht uns ja gerade nur um die Gesetze der Potenzrechnung Augenzwinkern


/edit: chirurgischer eingriff bei 5^16...ich lerns nie Hammer
ale Auf diesen Beitrag antworten »

ich denke mal wieder komisch bin nur müde wegen dem ganzen sportkram gestern!
oh man ich glaub für heute bin ich fertig.
aber soll ich deine seerosenaufgabe mal lösen ari?obwohl ich das nicht mit den Potenzen machen würde....
ich werde nächstes mal den taschenrechner weglassen!ich dacht nur es kommt was grades einfaches raus deswegen....
ach ja hat noch jemand hganz eingfache aufgaben für mich?
ich bin euch echt für jede Hilfe dankbar!
in meinem momentanen Mathebuch steht nix zu diesem Thema drin.....
ale Auf diesen Beitrag antworten »

sorry für den Doppelpost, jedoch brauche ich immer noch Hilfe zu dem Thema!
hat jemand vielleicht noch ein paar Aufgaben für mich, die einfach sind?
wie gesagt ich lerne in den Ferien schon ein wenig vor....Augenzwinkern
Vielen Dank auch schon mal an alle die mir geholfen haben!
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo ale,
wie wäre es denn mal mit http://www.mathematik.net/ oder Google?


Gruß, therisen
ale Auf diesen Beitrag antworten »

hey,danke für den link!!!der ist echt gut!gegoogelt habe ich auch schon mal aber bei mir kam irgendwie nicht so das dolle raus.....ach es war kein google trotzdem danke!
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