Dringend : Definitionslücke, Ersatzfunktion

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Skullhead Auf diesen Beitrag antworten »
Dringend : Definitionslücke, Ersatzfunktion
Hallo zusammen ich habe ein dickes Problem undzwar die Ersatzfunktion bei Definitionslücken. Ich komm da einfach nicht drauf.
Kann mir das jemand vielleicht erklären. Funktion mit Lücke folgt:

9x^2-9a^2
----------------
x^3+ax^2

Lücke bei x = -a
und Ersatzfunktion bei
9x-9a
--------
x^2

wie komme ich dahin, ich weiss das das wasa mit linearfaktorzerlegung zu tun hat aber ich kommen nicht drauf

MFG Mátthias
LarsB. Auf diesen Beitrag antworten »

was hat denn das "a" dort zu suchen, verstehe ich nicht. Funktion mit 2 variablen ? wohl kaum.

//ACH, ich sehe schon.
Skullhead Auf diesen Beitrag antworten »

HI

x ist variable und a ist konstanter faktor. ist ne funktionenschaar

MFG Matthias
LarsB. Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Ok, jetzt hab ichs:

ZÄHLER:

Nullstellen berechnen:

9x²-9a² = 0 /9
x² = a²

x1 = a
x2 = -a


NENNER :

Nullstellen :

Durch probieren / hinsehen, erkennen wir die Lösung -a

Zähler und Nennerpolynom haben also eine gemeinsame Nullstelle und somit einen herauskürzbaren gemainsamen Linearfaktor.

nämlich (x + a)
Durch Polynomdivison bzw Hornerschema (wesentlich einfacher und man kann das reduzierte Polynom direkt ablesen.)
bestimmen wir dann das reduzierte Polynom für Zähler und Nenner. Das heisst wir kürzen den gemeinsamen Linearfaktor heraus.

Das ist für den zähler 9x+9a
und für den nenner: x²

Das um den Linearfaktor reduzierte polynom lautet also :

9x-9a
---------



Gruß

Lars
Skullhead Auf diesen Beitrag antworten »

Ich danke dir vielmals, das müsste die rettung für die klausur sein smile

MFG Matthias
LarsB. Auf diesen Beitrag antworten »

Super wenn ich ehlfen konnte.
Wenn du noch fragen hast schreib nochmal.

mfg Lars
 
 
Skullhead Auf diesen Beitrag antworten »

ja ist doch noch eine aufgekommen

im nenner alles kein problem nur im zähler denn wenn ich dort poly mach komm ich am ende auf 9x+9a
aber in der Lösung die ich zeigen soll steht 9x-9a

Matthias
LarsB. Auf diesen Beitrag antworten »

Hi !

ja, ich hatte auch einen fehler gemacht, hab ich schon korrigirt.

Das reduzierte Zählerpolynom lautet : 9x - 9a²

Hornerschema:

.....| 9 0 -9a²
----------------------------
-a...| 0 -9a +9a²
.....| 9 - 9a 0

ich weiss nicht, ob du dich mit dem Hornerschema auskennst.
In der utersten Zeile steht das reduzierte Polynom, also 9x² -9a

Polynomdivision:

9x² - 9a² : x+a = 9x - 9a
-(9x² +9ax)
------------------
-9ax -9a²
-(-9ax -9a²)
-------------
0


So, das sind exkt die beiden Lösungswege, wobei Hornerschema sichtabr einfacher ist.

mfg Lars
Skullhead Auf diesen Beitrag antworten »

jo dank dir

aber habe gerade bemerkt das dort eine binomische formel ist
9* (x^2-a^2)
wenn man die jetzt auschreibt hat man auch direkt die zerlegung also
9*(x-a)*(x+a)
das müsste doch auch reichen oder ????
LarsB. Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, das ist richtig. ( ist mir auch noch nicht aufgefallen)

Somit hast du die linearfaktorzerlegung für den zähler in einem Schritt gemacht. jetzt siehst du deutlich, das du den Faktor (x+a) im Zähler und Nenner herauskürzen kannst, und es bleubt noch 9 (x-a) bzw.
9x - 9a übrig.

Lars
Skullhead Auf diesen Beitrag antworten »

super super
hast hiermit gerade leben gerettet.
alpsrayer Auf diesen Beitrag antworten »

wir hätten da noch son problem.....

also gegeben ist folgende funktion:

-2 t^2 x
---------------------------
( 1 + t^2 x^2 )^2


und folgender Tiefpunkt:

T ( Wurzel(1/3t^2) | -3/8 * Wurzel(3t^2) )

Kann mir jemand mal den Rechenweg aufschreiben, wie ich auf den y-Wert des Tiefpunktes komme? Ich komme da einfach nicht hin, wenn ich den x-Wert in die Gleichung einsetze unglücklich
alpsrayer Auf diesen Beitrag antworten »

also ich bin nun bis hier hin gekommen:

-9/8 t^2 * Wurzel(1/(3t^2))

aber wie mache ich dann folgendes raus:

-3/8 * Wurzel(3t^2)

???
alpsrayer Auf diesen Beitrag antworten »

habs raus, trotzdem danke smile
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