Vereinfachung des Integrals?

15.07.2005, 11:45	Birneweich	Auf diesen Beitrag antworten »
Vereinfachung des Integrals? Hallo, habe im Zuge einer Doppelintegralsberechnung folgendes Integral übrig: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2}\int_{0}^{1}~\frac{ \mid -y+1 \mid }{\sqrt{1+y} }~dy \end{eqnarray*}$ Vorausgesetzt die Rechnung stimmt bis dahin,kann ich dieses Integral irgendwie vereinfachen,daß ich auf ein lösbares Stammintegral komme??? Danke im Voraus!
15.07.2005, 11:50	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Du integrierst über $\begin{eqnarray} [0,1] \end{eqnarray}$ . Überlege doch mal, ob du die Betragsstriche dort nicht weglassen kannst! Und danach dürfte es eigentlich kein Problem sein, das Integral zu lösen! Gruß MSS
15.07.2005, 12:10	Birneweich	Auf diesen Beitrag antworten »
Holla,das ging aber schnell mit der Antwort.Danke erstmal. Ich komm aber einfach nicht voran.Wie löse ich das Integral denn? Kann ich hier kürzen oder anderweitig vereinfachen?Oder schlau substituiren oder stur partielle Integration? Bitte um Denkanstoß Danke
15.07.2005, 12:15	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Gedanken hast du dir denn über die Betragsstriche gemacht? Zum Lösen des Integrals kann man gleich einen Trick anwenden. Da du ihn anscheinend nicht auf Anhieb siehst, probier's doch erstmal mit der Substiution $\begin{eqnarray} u=y+1 \end{eqnarray}$ , dann kommt der Trick sozusagen "ganz von allein". Gruß MSS
15.07.2005, 12:37	Birneweich	Auf diesen Beitrag antworten »
Autsch!!!Das tut weh! Betragsstriche kann ich weglassen,da ich nur über pos. Zahlen integriere! Und mit deiner Sub. ist´s nu auch klar. habe dann $\begin{eqnarray} \frac{-u+2}{u^\frac{1}{2}} \end{eqnarray}$ und das ist natürlich $\begin{eqnarray} -u^\frac{^1}{2} +2u^\frac{-1}{2} \end{eqnarray*}$ Und das zu integrieren schaffe ich so gerade eben noch!! Vielen Dank!!! Habe meinem Namen mal wieder alle Ehre gemacht! Gruß Birneweich
15.07.2005, 13:11	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das stimmt nicht! $\begin{eqnarray} u=y+1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=u-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1-y}{\sqrt{y+1}}=\frac{1-(u-1)}{\sqrt{u}}=\frac{1-u+1}{\sqrt{u}}=\frac{2-u}{\sqrt{u}} \end{eqnarray}$ , aber auch das dürfte doch kein Problem sein oder? Gruß MSS
Anzeige

15.07.2005, 13:13	Birneweich	Auf diesen Beitrag antworten »
Hatte es auch bemerkt,trotzdem vielen Dank. So wie es jetzt oben steht ist es aber korrekt,gell?
15.07.2005, 13:17	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, so ist's richtig! Gruß MSS
15.07.2005, 13:20	Birneweich	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Geduld!! Gruß Birneweich

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »