Beweis einer Ungleichung

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Eagleeye Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis einer Ungleichung
Hi!





Wie zeigt man, dass aus b>0, d>0 und a/b<c/d folgt:





Erstmal nur Tipps, bitte!


Danke.
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

1. Tipp: Du hast 2 Ungleichungen, beweise sie einzeln.

2.Tipp: Mach die Ungleichungen und u.U. die Voraussetzungen bruchfrei, dann ist es ganz leicht.

Gruß vom Ben
Eagleeye Auf diesen Beitrag antworten »

Jipii, ich habs!



Bruch freimachen, gute Idee!!!




Aus b>0 und d>0 folgt: bd>0



Ausserdem gilt:



Mithilfe der Voraussetzungen wurden also zwei Ungleichungen
hergeleitet:



und







Danke, Ben.
Eagleeye Auf diesen Beitrag antworten »

Aloa!



Da ich wieder eine Frage zu Ungleichungen habe, stelle ich es hier
wieder rein!

1.)
Folgendes:

Gilt a<x<b, so gibt es eine und nur eine Zahl
mit 0<<1 und x=(1-)a+ b. Beweis?



Also, die Hinrichtung habe ich ja geschafft:

Mit a<x<b habe ich mithilfe von x=(1-)a+ b auf 0<<1 schliessen koennen, ABER:

Bei der Rueckrichtung habe ich ein Problem:

Aus 0<<1 kann man mithilfe von
x=(1-)a+ b
auf
folgern, aber daraus folgt leider nicht a<x<b!!! Ich muesste sonst
b-a>0 voraussetzen, was ich glaube nicht darf!!

Wie geht das nun?


2.)

Wieso sollte



nur fuer gelten
(geht aus einer Ue.aufgabe hervor), diese Ungleichung
folgt doch aus und
das gilt fuer alle b und a???



Danke nochmal.
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Bei eins hast du schon gezeigt, dass es ein solches gibt? Dann versuc doch jetzt zu zeigen, dass es genau in solches gibt, indem du annimmst, es gäbe zwei verschiedene und das zum Widerspruch führst.

a<x<b ist Voraussetzung des Satzes und kein Teil der Aussage, oder?

Gruß vom Ben
Eagleeye Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!



Ja, es ist die Voraussetzung! Aber ich glaube nicht, dass es sich
hier um einen Eindeutigkeitsbeweis handelt, oder?
Es geht mir jetzt einfach um die Rueckrichtung! Oder meinst du
einfach nur, dass ich fuer die "Rueckrichtung" den
Widerspruchsbeweis anwenden soll???




Gruss
Eagleeye
 
 
Eagleeye Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!



1.) ist noch nicht ganz beantwortet

und 2.) ueberhaupt noch nicht!!!
Marcyman Auf diesen Beitrag antworten »

Kann das sein, dass das Übungsaufgaben aus 'Analysis I' von Hildebrandt sind?

Zu zwei: Steht da explizit, dass diese Ungleichung nur für alle a,b>=0 gilt? Ansonsten solltest du es halt nur für a,b>=0 zeigen, was aber am Beweis nichts ändert.
Eagleeye Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, Marcyman!



Ja, richtig, daher stammen sie!


zu 2.)

Also ist das so nach dem Motto:

Wenn es fuer beliebige a,b gilt, dann auch fuer positive a,b!

zu 1.)

Wie wuerdest du das beweisen? Oder wie wird mein Beweis
vollendet?



Danke.
Marcyman Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 1:

Habe da nach einigen Umformungen 0<-<1 raus, damit ist =0.
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