Fourie Spektralfunktion

15.07.2005, 16:59	oXineteX	Auf diesen Beitrag antworten »
Fourie Spektralfunktion Hallo ich habe da ein Problem, wer kennt die Formel zum Berechnen eines Fourie Spektrums in abhängigkeit von Messwerten. Ich habe dazu 2 Formeln, allerdings hab ich keine Ahnung welche richtig ist, ober ob überhaupt eine richtig ist. "Tau" $\begin{eqnarray} T=0.1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{n}}(y_{0}+2\sum_{k=1}^{m-1}~(y_{k}e^{-iwkT} + y_{n-k}e^{-iwkT} ) + y_{m}e^{-iwmT} ) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} w_{l}=\frac{2\pi}{nT} \end{eqnarray}$ ------- und nun die 2. --------- $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{n}}(x_{0}+2\sum_{k=1}^{m-1}~(x_{k}e^{-iwT_{k}} + x_{n-k}e^{-iwT_{k}} ) + y_{m}e^{-iwT_{m}} ) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t_{l}=lT \end{eqnarray}$ Ich danke schonmal wenn gewünscht habe ich auch noch konkrete Aufgaben. oXineteX
15.07.2005, 17:03	oXineteX	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach, das man das Spektrum auch über $\begin{eqnarray} F^{-1\vec{x} \end{eqnarray}$ berechnen könnte, allerdings eben ohne die Zwischenwerte worum es eben geht.
15.07.2005, 17:06	oXineteX	Auf diesen Beitrag antworten »
is das jetzt peinlich... $\begin{eqnarray} F^{-1} \vec{a}=A \end{eqnarray*}$ so
15.07.2005, 19:28	oXineteX	Auf diesen Beitrag antworten »
hat keiner ne idee welche formel da oben richtig ist?
15.07.2005, 20:31	Mathe_Prof	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, also die erste Formel ist fast richtig, sie muss heißen... Zunächst einige Festlegungen: y=n-stelliger Datensatz Tau=zeitintervall T=Tau(1,2,...,n-2,n-1) n=Daten im Datensatz y n = 2m w = Messfrequenz hier verwendet man "normal" die Grundfrequenz. Kann man berechnen wenn man 2pi/nTau rechnet. So und jetzt die Formel $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{n}}(y_{0}+2\sum_{k=1}^{m-1}~(y_{k}e^{-iwT_{k}} + y_{n-k}e^{-iwT_{k}} ) + y_{m}e^{-iwT_{m}} ) \end{eqnarray}$ nun "berechnest" du k und m. Setzt dann entsprechend deine Werte ein. T läst man üblicherweise noch offen und löst die Gleichung weiter auf. Man Spricht nun von einem Realspektrum und einem Img.spektrum. Um diese zu berechnen ist es nötig das e in seine cos und sin zu zerlegen. Wobei cos, aufgrund seiner "Geraden" Eigenschaft den Realteil bildet. Und Sin aufgrund seiner "Ungeraden" Eigenschaft den Imag.teil. Das schaut dann Beispielhaft für ein e so aus: $\begin{eqnarray} e^{-iwT_{k}} = cos(Tw)-i sin(Tw) \end{eqnarray}$ Nun nimmt man alle cos zusammen und alle sin. jetzt berechnet man durch einsetzen der einzellnen T Werte in die cos eben das Realspektrum. Dabei gilt das der erste T - Wert den ersten Wert im Realspektrum liefert. Für das Imag. Spektrum verfährt man genauso. Also alles ganz einfach... Der Mathe_Prof
15.07.2005, 20:41	oXineteX	Auf diesen Beitrag antworten »
mmmmmmmmhh also das ganze wirkt schlüssig, bis auf einen Punkt, das mit den T. Diese sind durch die Formel doch fest gegeben. Ich habe das ganze getestet und es geht nicht ganz so... Allerdings - wenn ich die Frequenz erhöhe mit dem gleichen Messpunkten wie das die Grundfrequenz beim T also wenn ich sage T = 0,1(0,1,2,3) Und wenn ich dann die Frequenz von w(0,1,2,3) berechne, und entsprechend einsetze (das T wird nicht verändert) macht das viel mehr Sinn!! und zudem stimmen die Werte Danke !!
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15.07.2005, 20:45	Mathe_Prof	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ging ja Fix. I bin do a horn'chs Natürlich - du hast recht. Normal würde ich jetzt sagen "das war nur ein Test". Weiter so.
15.07.2005, 20:47	oXineteX	Auf diesen Beitrag antworten »
Super!! ist ja wirklich einfach - gewusst wie.

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