Streckenzug

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pandu1 Auf diesen Beitrag antworten »
Streckenzug
Zeichnet einen geschlossenen Streckenzug, so dass sich jede Strecke mit genau einer anderen Strecke schneidet. Die Schnittwinkel müssen 90° sein.
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Die Verbindungspunkte der Ecken zählen nicht als Schnittpunkte, nehme ich an, sonst wäre jedes Rechteck eine Lösung.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich will als erstes mal klarstellen, dass die Verbindungspunkte an den Raendern der jeweiligen Strecken natuerlich nicht als Schnittpunkte gelten.

Es geht nicht!


Zitat:
Original von 20_Cent
Die Verbindungspunkte der Ecken zählen nicht als Schnittpunkte, nehme ich an, sonst wäre jedes Rechteck eine Lösung.


Nein, denn da haette jede Strecke zwei Schnitte. Es darf aber nur einen geben. Das nur am Rande.
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt natürlich...

Zitat:
Original von WebFritzi
...
Es geht nicht!
...

Ist das die Antwort? Kannst du das auch beweisen?
pandu1 Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht. Ich meine es gibt Lösungen, bzw. man kann es zeichnen. smile
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Bist du sicher, dass die Aufgabe korrekt (insbes. eindeutig) formuliert ist?
 
 
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pandu1
Es geht. Ich meine es gibt Lösungen, bzw. man kann es zeichnen. smile


Jepp. Ich nehme meine Aussage von oben zurueck. Es geht!

EDIT: In den folgenden zwei Bildern sind zwei Extreme abgebildet. Die Schnittwinkel sind nicht 90 Grad. Wende den Zwischenwertsatz an, um einen Radius zu erhalten, so dass 90 Grad entstehen.
pandu1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist eine Übersetzung von russisch. Da gibt es einen Begrif "gebrochene Linie".
Die Aufgabe lautete etwa:
"Zeichne eine geschlossene gebroche linie, die in jeden Glied sich genau einmal schneidet..."
Das passendste auf Deutch ist Streckenzug .

Hier vollständichkeitshalber:
Die Strecken sind alle gerade.
Jede Endpunkt einer Strecke ist ein Anfangspunkt einer anderen.
Diese Punkte zählen aber nicht als Schnitte.
Zwei hintereinanderfolgenden Strecken dürfen nicht auf einer Gerade liegen.
Tun sie das trotzdem, werden sie als eine Strecke betrachtet.
Man kann die Zeichnung machen, ohne den Stift aufzuheben.

Und ein Tip: die Anzahl der Strecken ist eine gerade Zahl.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pandu1
Die Strecken sind alle gerade.
Jede Endpunkt einer Strecke ist ein Anfangspunkt einer anderen.
Diese Punkte zählen aber nicht als Schnitte.
Zwei hintereinanderfolgenden Strecken dürfen nicht auf einer Gerade liegen.
Tun sie das trotzdem, werden sie als eine Strecke betrachtet.
Man kann die Zeichnung machen, ohne den Stift aufzuheben.


Du hast die 90 Grad-Schnittwinkel vergessen.


Zitat:
Original von pandu1
Und ein Tip: die Anzahl der Strecken ist eine gerade Zahl.


Das ergibt sich sofort aus dem Aufgabentext. Ein besonders guter Tipp ist das nicht. Das wusste ich sofort, habe damit aber nichts anfangen koennen. Ich hab die Aufgabe auch nur im Team loesen koennen. Augenzwinkern
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Webfritzi: Deine Lösung verstehe ich noch nicht. Insbesondere kann ich nicht erkennen, dass sich jede Strecke mit genau einer anderen schneidet. Erstaunt2
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Wie das mit dem ZWS gemeint ist, verstehst du doch aber, oder? Verlaengere dann die Strecken ausserhalb des Kreises, so dass sich die entsprechenden dort (ausserhalb des Kreises) schneiden. Das ergibt dann den geforderten Streckenzug. Man muss 2 mal um den Kreis rum, um ihn zu schliessen.

EDIT: Es ergeben sich zwei Sterne. Ein innerer (so wie ein Judenstern (oder nennt sich das Jesuitenstern?)) und ein aeusserer 5-Zack.
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, cool.
Gehen also sogar beliebige n-Ecke, n>4? Wenn n größer als 4 ist, denn dann ist der Winkel zwischen den 90° Winkeln größer als 180° und die Strecken treffen sich außen irgendwo...
mfg 20
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, so ist es. Man kann hier auch algorithmisch vorgehen. Die symmetrische Loesung finde ich aber viel schoener. smile
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Gut ... jetzt hab selbst ich es verstanden. Tanzen
pandu1 Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr gut. Ich füge noch ein Lösungsbild hinzu.
Zitat:
Gehen also sogar beliebige n-Ecke, n>4?

Nein, mit 6-eck z.B. geht es nicht.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pandu1
Nein, mit 6-eck z.B. geht es nicht.


Dafür sehe ich keinen Grund. Kannst du ihn mir nennen?
pandu1 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei Sternen mit geraden Anzahl von Spitzen sind es zwei Streckenzüge, deren Strecken sich schneiden.
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist klar, hatte ich vergessen... nur ungerade n.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pandu1
Bei Sternen mit geraden Anzahl von Spitzen sind es zwei Streckenzüge, deren Strecken sich schneiden.


Es hatte keiner von Stetigkeit geredet. Augenzwinkern Das, was du da gezeichnet hast, ist ein geschlossener unstetiger Streckenzug.
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm... tatsächtlich wird keiner der obigen Regeln widersprochen, wenn ich das richtig sehe...
Obwohl ich das so auch nicht "geschlossenen" Streckenzug nennen würde. Stetig und stückweise linear würde ich sagen, ist in Streckenzug drin. Geschlossen heißt nur, dass der Anfangs und der Endpunkt übereinstimmen.
mfG 20
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

OK, ist Definitionssache.
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