Kombinatorik: Reihenfolge?

Neue Frage »

vms01 Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik: Reihenfolge?
Hi,

ich schreibe nächste Woche eine Prüfung in Stochastischen Methoden der Informatik! Nun ist die Prüfung sehr wichtig für mich, weshalb ich auch schon lang beim lernen sitze.

Ich verstehe an normalen Bsp. wie Würfel oder Münzen usw.. die Kombinatorik schon, wenns dann an die Aufgaben geht, habe ich Probleme festzustellen, ob es sich um Möglichkeiten mit Reihenfolge oder ohne Reihenfolge handelt. Vielleicht mache ich da auch was falsch, am Bsp von 2 Würfeln ist mir das schon klar ( mit Reihenfolge habe ich Möglichkeiten (1,2) (2,1) (3,1)(1,3) usw.. - ohne Reihenfolge Möglichkeiten (1,2) (3,1) usw... aber nicht umgekehrt. Dazu kommt jeweils obs mit Wiederholung ist oder ohne, des ist mir aber dann klar.

Soweit ich es jetzt genau verstanden habe berechnet man Wahrscheinlichkeiten mit den günstigen Möglichkeiten/alle Möglichkeiten.

Wenn ich die Anzahl aller Möglichkeiten berechnen will, hab ich festgestellt, ist es immer mit Reihenfolge und ich muss nur schauen ob es mit oder ohne Wdh. ist, stimmt das? Und wieso ist das so?


Nun habe ich 2 Aufgaben mit Lösung, verstehe aber das Prinzip der Reihenfolge nicht, vielleicht könnt ihr mir helfen.


1. Aus 5 Ehepaaren werden zufällig 4 Personen ausgewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeitist unter ihnen kein Ehepaar?


Die Lösung: günstige Möglichkeiten: 10*8*6*4 : das ist dann ohne Wiederholung, (denn es kann eine Person nicht 2 mal gewählt werden), aber hier mit Reihenfolge, was ich nicht verstehe, denn es ist doch egal ob ich Personen mit Nr.(1,2,3,4) habe oder Personen (4,3,2,1). Oder irre ich mich da?

Alle Mglichkeiten sind: 10*9*8*7 des sind dann auch mit Reihenfolge und ohne Wdh. dann günstige Möglichkeiten/alle Möglichkeiten.



2. Ein Rechner auf einer Chipkarte hat sechs E/A-Anschlüsse, von denen jeder mit der
gleichen Wahrscheinlichkeit wie die anderen belegt oder frei ist. Berechnen Sie die
Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
a) A = „Genau zwei Anschlüsse sind belegt.“

Nun habe ich hier 6-Tupel mit jeweils 0 für belegt und 1 für frei.
Alle Möglichkeiten wären für mich mit Wdh (da sich 0er und 1er Wiederholen können z.B (0,1,1,0,0,0) und wie oben gesagt mit Reihenfolge, da es sich hier um Alle Möglichkeiten dreht.

Günstige Möglichkeiten: Da steht in meiner Lösung 6 über 2 ( bzw. 2 aus 6) was bedeuten würde es ist ohne Reihenfolge und ohne Wiederholung. Das verstehe ich aber nicht, wieso ohne Wiederholung, denn die 0er und 1er Wiederholen sich ja. Und wieso ist es auf einmal ohne Reihenfolge??



Habt ihr vielleicht Tipps wie man an soche Aufgaben rangeht und sich verdeutlicht wann etwas mit Reihenfolge ist und wann ohne bzw. dann mit Wdh. und wann ohne? Ich hab das glaub ich vom prinzip schon kapiert aber hab nen denkfehler oder wende es falsch an!!

Danke schonmal für die Hilfe!!
therisen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik: Reihenfolge?
Zitat:
Original von vms01
1. Aus 5 Ehepaaren werden zufällig 4 Personen ausgewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeitist unter ihnen kein Ehepaar?

Die Lösung: günstige Möglichkeiten: 10*8*6*4 : das ist dann ohne Wiederholung, (denn es kann eine Person nicht 2 mal gewählt werden), aber hier mit Reihenfolge, was ich nicht verstehe, denn es ist doch egal ob ich Personen mit Nr.(1,2,3,4) habe oder Personen (4,3,2,1). Oder irre ich mich da?


Nein, du irrst dich nicht, aber es ist vorteilhaft, eine künstliche Reihenfolge einzuführen, weil man dann leichter zählen kann. Wichtig ist nur, dass du die Anzahl der günstigen Fälle mit dem gleichen Modell zählst wie die Anzahl der ungünstigen Fälle.

Zitat:
Original von vms01
2. Ein Rechner auf einer Chipkarte hat sechs E/A-Anschlüsse, von denen jeder mit der
gleichen Wahrscheinlichkeit wie die anderen belegt oder frei ist. Berechnen Sie die
Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
a) A = „Genau zwei Anschlüsse sind belegt.“

Nun habe ich hier 6-Tupel mit jeweils 0 für belegt und 1 für frei.
Alle Möglichkeiten wären für mich mit Wdh (da sich 0er und 1er Wiederholen können z.B (0,1,1,0,0,0) und wie oben gesagt mit Reihenfolge, da es sich hier um Alle Möglichkeiten dreht.

Günstige Möglichkeiten: Da steht in meiner Lösung 6 über 2 ( bzw. 2 aus 6) was bedeuten würde es ist ohne Reihenfolge und ohne Wiederholung. Das verstehe ich aber nicht, wieso ohne Wiederholung, denn die 0er und 1er Wiederholen sich ja. Und wieso ist es auf einmal ohne Reihenfolge??


Du verteilst 2 nicht unterscheidbare Objekte (die beiden Einser) auf 6 Plätze. Das macht gerade Möglichkeiten.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik: Reihenfolge?
Zitat:
1. Aus 5 Ehepaaren werden zufällig 4 Personen ausgewählt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist unter ihnen kein Ehepaar?

Es gibt auch hier, wie immer, verschiedene Wege zum Ziel. Richtig ist, dass Du die WS als Quotient der Möglichkeiten die das Merkmal tragen und allen Möglichkeiten bilden kannst. Hier gilt es zu beachten, wie Du dein Modell aufstellst. Wir könnten nur Mengen vergleichen, oder aber auch die Reihenfolge Wert legen.


Wir haben 4 Nummerierte Stühle auf die wir die Personen setzten. Wer übrig bleibt ist uns egal. Dann gibt es folgende Möglichkeiten.



Hätten wir uns nur für die Betrachtung "4 aus 10" interessiert, würde das Ergebnis lauten:




Nun musst du überlegen, mit welchem Modell es Dir leichter fällt, die günstigen Fälle zu berechnen. (wie ich gerade sehe, hat therisen darauf auch schon hingewiesen Ups )
vms01 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schonmal für die Antwort.

Also erstmal zu 1: Künstliche Reihenfolge? Wann weiß ich denn, dass ich das machen muss? Gibt es da eine Möglichkeit an diese Aufgaben ranzugehen? Ich dachte ich muss erstmal schauen ob es mit Reihenfolge /ohne Reihenfolge mit Wdh ohne Wdh ist und dann kann ich die bestimmten Formeln anwenden??


zu 2: Wie kommst du auf 6 * 5 wenn du nicht von 2 aus 6 ausgehst?
Muss ich da gar nicht nach Wiederholungen schauen? Nach Reihenfolge??
Wie muss man die Geschichte mit untterscheidbar bzw. nicht unterscheidbar betrachten?


@tigerbine:


Wir haben 5 Nummerierte Stühle auf die wir die Personen setzten. Wer übrig bleibt ist uns egal. Dann gibt es folgende Möglichkeiten.



Wenn du damit 4 Stühle meinst, dann verstehe ich das.


Hätten wir uns nur für die Betrachtung "4 aus 10" interessiert, würde das Ergebnis lauten:




dann wären die ja ohne Reihenfolge?? Verstehe immer noch nicht wie ich das genau erkenne ob mit oder ohne?


noch etwas: Stimmt das, dass die Anzahl aller Möglichkeiten immer mit Reihenfolge ist, und ich da nur die Wdh. beachten muss??


Thx für die Hilfe!!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich meinte 4 Stühle. Und richtig, das zweite ist ohne Reihenfolge. Die Wahl der Variante steht dir frei. Du musst nur eben die günstigen Fälle mit dergleichen berechnen.
vms01 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Ja, ich meinte 4 Stühle. Und richtig, das zweite ist ohne Reihenfolge. Die Wahl der Variante steht dir frei. Du musst nur eben die günstigen Fälle mit dergleichen berechnen.


ah ok, d.h "alle Möglichkeiten" sind nicht immer mit Reihenfolge, sondern es kommt drauf an wie man es betrachtet. Wenn die ohne Reihenfolge sind, müssen die günstigen möglichkeiten auch ohne sein.


Aber bei meiner 2ten Aufgabe werden die günstiegen Möglichkeiten mit 2 aus 6 berechnet, was ja ohne Wdh. wäre und ohne Reihenfolge.

Alle möglichkeiten sind aber 2 hoch 6, was aber mit Wdh und mit Reihenfolge ist, somit kann ja deine Aussage nicht stimmen oder?
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Mit welcher Wahrscheinlichkeitist unter ihnen kein Ehepaar?


Wir nummerieren die Ehepaare. Wir haben also jede Nummer doppelt. Nun soll ja kein Ehepaar auftreten. wir machen erstmal die Stuahlvariante. Wenn sich die erste Person gesetzt hat, muss deren Ehepartner "zur Seite" gehen.




Nun müssen wir wieder die Mehrfach betrachteten Mengen rausrechnen. Dort sitzen nur Leute aus verschiedenen Ehepaaren, also 4! Sitzmöglichkeiten.




Hätte man diese Zahl so berechnen wollen, also ohne den Weg über die nummerierung dürfte es komplizierter sein. Ich denke, dass ist was therisen zu beginn meinte.
vms01 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Zitat:
Mit welcher Wahrscheinlichkeitist unter ihnen kein Ehepaar?


Wir nummerieren die Ehepaare. Wir haben also jede Nummer doppelt. Nun soll ja kein Ehepaar auftreten. wir machen erstmal die Stuahlvariante. Wenn sich die erste Person gesetzt hat, muss deren Ehepartner "zur Seite" gehen.




Nun müssen wir wieder die Mehrfach betrachteten Mengen rausrechnen. Dort sitzen nur Leute aus verschiedenen Ehepaaren, also 4! Sitzmöglichkeiten.




Hätte man diese Zahl so berechnen wollen, also ohne den Weg über die nummerierung dürfte es komplizierter sein. Ich denke, dass ist was therisen zu beginn meinte.



ok danke!!! Und zu der Frage wegen günstige/alle Möglichkeiten, mit oder ohne Reihenfolge von oben???
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von vms01
ok danke!!! Und zu der Frage wegen günstige/alle Möglichkeiten, mit oder ohne Reihenfolge von oben???


? Verstehe nicht was Du willst. Als erstes immer mit Reihenfolge, dann ohne. Kommt dann aber aufs gleiche raus.
vms01 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, war jetzt blöd formuliert! hatte oben noch ne Frage zu deiner Antwort.

Du meintest wenn "alle Möglichkeiten" mit oder ohne Reihenfolge sind, dann müssen dementsprechen die günstigen Möglichkeiten mit oder ohne sein.

Aber bei meiner 2ten Aufgabe werden die günstigen Möglichkeiten mit 2 aus 6 berechnet, was ja ohne Reihenfolge wäre (und ohne Wiederholung, was ich allerdings auch nicht verstehe, denn die 0er oder 1er, wiederholen sich ja).

Alle möglichkeiten sind aber 2 hoch 6, was aber mit Reihenfolge ist (und mich Wdh.), somit kann ja deine Aussage nicht stimmen oder?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »