Gleichung umformen und Grenzwert

30.01.2008, 14:07

L.i.t.t.l.e.

Gleichung umformen und Grenzwert

Hi,

hätte 2 kleine Fragen zum Thema Analysis.

1.)

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{2\pi} } \cdot e^{-t^2} = \frac{1}{8} \end{eqnarray*}$

Hätte das jetzt wie folgt gelöst. Erst mit Wurzel (2 pi) multipliziert, ln draufgeschickt um die Potenz runterzubekommen. Dann die Wurzel ziehen und *(-1).

In der Lösung steht allerdings:

$\begin{eqnarray*} t = \pm \sqrt{ln(\frac{8}{\sqrt{2\pi} } )} \end{eqnarray*}$

2.)

Wie berechne ich den Grenzwert an x=4?

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 4} \frac{4-x}{2-\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$

Vielen Dank!

30.01.2008, 14:16

system-agent

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Zu 1):
Du hast schon recht:
$\begin{eqnarray*} e^{-t^2}=\frac{\sqrt{2\pi}}{8} \end{eqnarray*}$
Beachte jetzt:
$\begin{eqnarray*} e^{-t^2}=\frac{1}{e^{t^2}} \end{eqnarray*}$

Zu 2)
Oben steht eine Differenz von zwei Quadraten, also binomische Formel:
$\begin{eqnarray*} 4-x=(2-\sqrt{x})\cdot(2+\sqrt{x}) \end{eqnarray*}$

30.01.2008, 14:16

Bjoern1982

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} t = \pm \sqrt{ln(\frac{8}{\sqrt{2\pi} } )}= \pm \sqrt{ln((\frac{\sqrt{2\pi}}{8})^{-1} )} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} log(a^r)=rlog(a) \end{eqnarray*}$

Jetzt klarer ?

Zitat:

Wie berechne ich den Grenzwert an x=4?

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 4} \frac{4-x}{2-\sqrt{x} } \end{eqnarray*}$

z.B. mit l'Hospital

30.01.2008, 14:19

L.i.t.t.l.e.

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Danke.. Jetzt sehe ich die Lösungen auch :-)

Dabei fällt mit noch eine Frage ein:

Wie kann ich, wenn ich eine Funktion gegeben habe, die aus mehreren Sinüssern, Kosinüssern und Tangens und so besteht die kleinste Periode berechnen?

Grüße

30.01.2008, 18:29

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von L.i.t.t.l.e.
Sinüssern, Kosinüssern

Sorry, aber solche Ausdrücke müsste man eigentlich glatt zensieren. Wie kommt man denn (vor allem im Uni-Forum) auf diese Wörter?! Schon mal etwas von mathematischer Fachsprache gehört?

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