Zufallsvariablen

30.01.2008, 15:11	Maxi	Auf diesen Beitrag antworten »
Zufallsvariablen Guten Tag, bei dieser Aufgabe komme ich leider nicht weiter... Die Zufallsvariblen $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Z \end{eqnarray}$ seien unabhängig mit $\begin{eqnarray} X \end{eqnarray}$ gleichverteilt auf $\begin{eqnarray} (10; 14) \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ exponentialverteilt mit Parameter 2, $\begin{eqnarray} Z \end{eqnarray}$ Poisson-verteilt mit Parameter 6. Sei $\begin{eqnarray} U = XY-Z \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} U_1, U_2,... \end{eqnarray}$ eine Folge von unabhängigen wie $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ verteilten Zufallsvariablen. Berechne $\begin{eqnarray} \lim\limits_{n \to \infty} P(U_1+U_2+...+U_n \leq \sqrt{n}) \end{eqnarray}$ . Meine Überlegungen: Für die Dichtefunktion der ZV $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ muss doch folgendes gelten: $\begin{eqnarray} f_Y(y) = 2 e^{-2y} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x \geq 0 \end{eqnarray}$ Kann mir jemand weiterhelfen... ich hab kein Plan wie ich überhaupt anfangen kann. Danke schon mal.
31.01.2008, 17:56	Maxi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab mir noch überlegt, dass man doch mit dem zentralen Grenzwertsatz arbeiten kann. Die Folge konvergiert dann gegen eine Standardnormalverteile ZV. Aber wie bestimmt man die Verteilung von $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ ? Wäre nett, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
02.02.2008, 14:24	Maxi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bins nochmal... Kann mir bitte jemand helfen, wie ich folgendes ausrechnen kann: $\begin{eqnarray} E(U) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} E(U^2) \end{eqnarray}$ . Gruß Maxi

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