Grenzwertproblem

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weinimo Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwertproblem
Hallo,

ich habe hier eine Aufgabe bei der ich einfach nicht weiterkomme. Ich bitte euch sie einmal anzuschaun.

Gegeben sei die Funktion f: R \ {0} -> R mit f(x)= (e^(5x)-2x)^(1/x)
a) Bestimmen sie Lim x->unendlich f(x)
b) Besitzt f an der Stelle x0=0 eine hebbare Unstetigkeitsstelle?

Ich komm weder bei a noch bei b weiter. Ich danke euch schon mal.

mfg
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Latex




tmo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Latex
Zitat:
Original von tigerbine


falls die überhaupt existieren sollten Augenzwinkern
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Latex
Da hast Du Recht. Mit Zunge
weinimo Auf diesen Beitrag antworten »

zur b): ich weiß das der grenzwert für beide seiten sein soll?! Nur ich komm echt nicht drauf bei mir kommt da raus. Ausserdem weis ich nicht wie ich mit der hebbaren Unstetigkeitsstelle argumentieren soll. Bitte helft mir! Auch bei der a)
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von weinimo
zur b): ich weiß das der grenzwert für beide seiten sein soll?! Nur ich komm echt nicht drauf bei mir kommt da raus.

Da ich keine Glaskugel habe, kann ich dir leider nicht sagen, was du möglicherweise falsch machst. Da mußt du schon etwas mehr verrraten. smile

Im übrigen ist keine reelle Zahl und kann somit als Ergebnis nicht herauskommen.
 
 
weinimo Auf diesen Beitrag antworten »

ok, ich versuchs nochmal:
wenn ich da für die x-en 0 einsetze kommt für mich raus (1 - 0)^\infty und das kann ja nicht stimmen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist richtig. Offensichtlich darf man nicht einfach x=0 einsetzen, da der Ausdruck für diesen Wert nicht definiert ist.

Hier hilft eine Umformung:
weinimo Auf diesen Beitrag antworten »

wow, danke für den tipp. Hat tatsächlich doch noch funktioniert. Und der beidseitige Grenzwert reicht als beweis für die hebbare unstetigkeitsstelle? oder muss ich noch was dazuschreiben in der Klausur?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn bei beiden Grenzwerten das gleiche rauskommt und du das so formulierst, dann reicht das. Allerdings braucht man hier keine Unterscheidung für x < 0 und x > 0 machen. Es reicht also, daß überhaupt der Grenzwert existiert.
The_Unknown Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Das ist richtig. Offensichtlich darf man nicht einfach x=0 einsetzen, da der Ausdruck für diesen Wert nicht definiert ist.

Hier hilft eine Umformung:


Könntest du den Umformungsschritt mal ausführlich machen oder erklären bitte ?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

ist oft so definiert.

mit schulmathematik auch einfach einzusehen:

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