Stationärer Punkt gesucht

30.01.2008, 17:56

mpe

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Stationärer Punkt gesucht

Wink

Hallo Liebe matheboard User,

ich bin hier an einer Aufgabe

Gleichungssystem zur Bestimmung des Stationären Punkt

f(x,y)=100x-8x^2+60y-3y^2-4xy+7

habe die erste Ableitung von x und y

dF/dx = 100-16x+4y
dF/dy = 60-6y+4x

Jetzt muss ich doch jeweils die erste ableitung gleichnull setzen und explizit auflösen und ii. in i. einsetzen, oder?

i. -16x+4y+100=0 => +16x-4y=100 => 4x-y=25
ii. -6y+4x+60=0 => 6y=4x+60 => y=4x/6 + 10 => y=2x/3 + 10

bis jetzt sind alle Gleichung schön aufgegangen, diese macht mich hier schon ein bisschen stutzig.

Grüße Christian

30.01.2008, 18:06

WebFritzi

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Das ist ein lineares Gleichungssystem. Sowas loest man in der 8. Klasse.

30.01.2008, 18:15

mpe

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Ach so... ja dann ist ja meine Frage geklärt. verwirrt

verwirrt

30.01.2008, 18:29

WebFritzi

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Gut.

30.01.2008, 19:33

system-agent

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Auch wenns klar ist Big Laugh

Big Laugh

Die zweite Gleichung hast du ja schon nach $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ aufgelöst. Diese kannst du in die erste für das dortige $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ einsetzen. Damit erhälst du eine Gleichung, in der nur noch $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ vorkommt. Diese dann lösen und das erhaltene $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ in die Gleichung für $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ einsetzen.

30.01.2008, 20:22

mpe

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Zitat:

Original von WebFritzi
Das ist ein lineares Gleichungssystem. Sowas loest man in der 8. Klasse.

Ich wollte ja auch nur wissen, wie noch einmal die genaue vorgehensweise war.

Habe jetzt als Stationäre Punkte
$\begin{eqnarray*} x_{0} = 10,5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y_{0} = 7 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} z_{0} = 154 \end{eqnarray*}$

Wir kamen die Werte nur komisch vor, da sonst fast immer Werte unter 10 und keine Bruche vorkamen.

Trotzdem danke und bis zum nächsten mal
Grüße Christian

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30.01.2008, 21:39

Mathespezialschüler

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Deine Ableitungen sind schon mal falsch und das GLS hast du auch nicht richtig gelöst. Mit einer Probe kannst du das sogar selbst überprüfen. Sowas solltest du aber wissen, du warst doch auch mal in der Schule oder?!

30.01.2008, 21:44

mpe

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Zitat:

Original von Mathespezialschüler
Deine Ableitungen sind schon mal falsch und das GLS hast du auch nicht richtig gelöst. Mit einer Probe kannst du das sogar selbst überprüfen. Sowas solltest du aber wissen, du warst doch auch mal in der Schule oder?!

Was ist den an den Ableitungen falsch?

30.01.2008, 21:45

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von mpe
f(x,y)=100x-8x^2+60y-3y^2-4xy+7

habe die erste Ableitung von x und y

dF/dx = 100-16x+4y
dF/dy = 60-6y+4x

30.01.2008, 21:51

mpe

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Hammer

30.01.2008, 23:12

mpe

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habe jetzt

$\begin{eqnarray*} x_{0} = 7,5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y_{0} = 5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} z_{0} = 382 ? \end{eqnarray*}$

Bei $\begin{eqnarray*} z_{0} = 382 \end{eqnarray*}$ bin ich mir nicht sicher. Da muss man doch $\begin{eqnarray*} x_{0} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y_{0} \end{eqnarray*}$ einfach in $\begin{eqnarray*} f(x,y) \end{eqnarray*}$ einsetzen, oder? Sorry wegen der - für euch klingenden - blöden Fragen.

30.01.2008, 23:51

Mathespezialschüler

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Hast du mal die Probe für deine Werte gemacht? Die sind nämlich schon wieder falsch.

31.01.2008, 01:01

mpe

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Hatte das Ergebnis für $\begin{eqnarray*} x_{0}= \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} 21/2 \end{eqnarray*}$ richtig auf dem Zettel stehen, habe dann auf der nächsten Seite falsch hingeschrieben. traurig

traurig

habe jetzt ole ole $\begin{eqnarray*} x_{0}=10,5 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y_{0}=3 \end{eqnarray*}$ Probe passt auch. $\begin{eqnarray*} z_{0}=202 \end{eqnarray*}$

31.01.2008, 20:56

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von mpe
habe jetzt ole ole $\begin{eqnarray*} x_{0}=10,5 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} y_{0}=3 \end{eqnarray*}$ Probe passt auch. $\begin{eqnarray*} z_{0}=202 \end{eqnarray*}$

Na die Probe möcht ich sehen! Bei mir passt sie nämlich absolut gar nicht.

31.01.2008, 21:29

mpe

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Dann versteh ich es auch nicht. Wenn ich das Ergebnis von x in die nach y aufgelöste einsetze kommt y raus! Sorry, aber habe sonst nie ne Probe gemacht, weiß also auch gar nicht ob und wie sie genau geht. traurig

traurig

31.01.2008, 22:00

Mathespezialschüler

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Naja dass bei dieser Probe das richtige rauskommt, ist ja nun ziemlich klar. Folgendes ist eine Probe:
Du hast das Gleichungssystem

$\begin{eqnarray*} 100-16x-4y=0 \\ 60-6y-4x=0 \end{eqnarray*}$ ,

formst dies um und kommst auf Werte für $\begin{eqnarray*} x,y \end{eqnarray*}$ . Um zu überprüfen, ob dies auch tatsächlich richtig ist, ob du also keine Rechenfehler gemacht hast oder ob du wirklich äquivalent umgeformt hast, setzt man diese beiden Werte natürlich in das anfangs gegebene Gleichungssystem ein. Und wenns stimmt, dann sind deine Werte richtig.
(Sag mal, du hast doch auch mal die neunte Klasse besucht oder?!)

Verschoben

01.02.2008, 01:50

mpe

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Ist zwar ein bisschen Spät geworden, aber jetzt.....

Ja war ich. Ist aber schon über 10 Jahre her. Und in der zwischenzeit habe ich mich immer zu der modernen Technik hingezogen gefühlt, anstatt selber mal die Mühle anzuschmeißen. Das hat man jetzt davon.

OK, auf ein neues. Probe ergab diesmal OK.

$\begin{eqnarray*} x_{0}=4,5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y_{0}=7 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} z_{0}=442 \end{eqnarray*}$

Es liegt ein Maximum vor, weil H>0 und fxx <0 ist!

Forum Kloppe

Forum Kloppe

01.02.2008, 19:33

WebFritzi

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Zitat:

Original von mpe
$\begin{eqnarray*} x_{0}=4,5 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y_{0}=7 \end{eqnarray*}$

Diese Werte sind nun endlich richtig.

Zitat:

Original von mpe
Es liegt ein Maximum vor, weil H>0 und fxx <0 ist!

Naja, Hauptsache, du verstehst, was mit H und fxx gemeint ist...

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