Addition zweier e-Funktionen

30.01.2008, 18:51

mazeli

Addition zweier e-Funktionen

Hey, ich rechne hier grad ne Aufgabe durch und komm bei einer Formel nicht weiter.

und zwar gibt es in der Aufgabe einen Teil wo man 2 e-Funktionen addiert, um das zu vereinfach wurde mit folgender "Formel" gerechnet.

$\begin{eqnarray*} e^{j*x} + e^{j*y} = e^{j\frac{x+y}{2}}[e^{j\frac{x-y}{2}}+e^{-j\frac{x-y}{2}}] = e^{j\frac{x+y}{2}}*2*cos(\frac{x-y}{2}) \end{eqnarray*}$

wie kommt man darauf? ist das irgendne festgelegte Formel? hab schon meine Formelsammlung und das Internet gequält aber nichts gefunden.

Ist das so ne Art Additionstheorem?

Viele Grüße mazeli

edit:

Hätte noch ne kleine Frage am Rande: Wie bestimme ich den Winkel einer e-Funktion

z.B. von $\begin{eqnarray*} e^{-j\frac{3\pi }{2}} \end{eqnarray*}$

30.01.2008, 18:59

system-agent

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Es ist
$\begin{eqnarray*} \cos(z)=\frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2} \end{eqnarray*}$
für alle $\begin{eqnarray*} z\in\mathbb C \end{eqnarray*}$ .

30.01.2008, 19:01

roman2

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bzw. $\begin{eqnarray*} cosh(x) = (e^{x}+e{-x})/2 \end{eqnarray*}$ .

30.01.2008, 19:04

roman2

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pff, ich sollte mich mal registrieren.
$\begin{eqnarray*} cosh(x) = (e^x - e^{-x})/2 \end{eqnarray*}$
meinte ich... soll j bei dir die imaginäre sein..?

30.01.2008, 21:55

WebFritzi

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Zitat:

Original von roman2
pff, ich sollte mich mal registrieren.
$\begin{eqnarray*} cosh(x) = (e^x - e^{-x})/2 \end{eqnarray*}$
meinte ich...

Ist immernoch falsch. Augenzwinkern