Stetigkeit an Hand der Def(EpsilonDelta)

16.07.2005, 15:16	TzazikiMann	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetigkeit an Hand der Def(EpsilonDelta) Tut mir sehr leid, dass ich eine blöde Frage stellen Muss, aber ich bekomm folgende Aufgabe überhaupt nicht gebacken: f(x)= $\begin{eqnarray} \sqrt{x} \end{eqnarray}$ und x0=1/4 => \|x-1/4\|<delta und \| $\begin{eqnarray} \sqrt{x} \end{eqnarray}$ -1/2\| <Epsilon ich kann die linke Seite zwar ein Stück weit auflösen aber dann komm ich nicht weiter
16.07.2005, 18:12	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Erstmal ordentlich alles aufschreiben: Ich hoffe, du weißt, wie das funktioniert mit $\begin{eqnarray} \varepsilon\text{-}\delta \end{eqnarray}$ . Du musst zu beliebig vorgegebenem $\begin{eqnarray} \varepsilon>0 \end{eqnarray}$ ein $\begin{eqnarray} \delta>0 \end{eqnarray}$ finden, sodass für alle $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \left\|x-\frac{1}{4}\right\|<\delta \end{eqnarray}$ stets $\begin{eqnarray} \left\|\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right\|<\varepsilon \end{eqnarray}$ gilt. Also gib dir $\begin{eqnarray} \varepsilon>0 \end{eqnarray}$ vor und beachte für das Finden eines $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray}$ folgendes: $\begin{eqnarray} \left\|\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right\|= \frac{\left\|x-\frac{1}{4}\right\|}{\sqrt{x}+\frac{1}{2}} \end{eqnarray}$ . Jetzt nochmal kurz abschätzen und dann dürftest du fertig sein. Gruß MSS

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »