taylorreihenentwicklung von sin (x)²

16.07.2005, 19:57	calcium	Auf diesen Beitrag antworten »
taylorreihenentwicklung von sin (x)² Hallo... Ich lerne grad für meine mdl Analysis II Prüfung und wir sollen die Taylorreihe für f(x)=sin(x)² entwickeln...genau da liegt mein Problem. Also ich weiß, dass für die Entwicklungsstelle 0 jede vierte Ableitung (ab der zweiten gesehn) nicht 0 ist. Das könnte mir helfen, wenn ich wüßte wie ich weiter machen soll... Mein Übungsleiter meinte, wenn man sich intelligent anstellt ist es ganz einfach und wenn man alles nach Algorhitmus ausrechnen will, wirds lang...Das hab ich auch rausbekommen, bin bis zur 6. Ableitung gekommen, ab da hab ich aufgegeben. Kann mir jemand weiter helfen??? Danke Tschü...lg
16.07.2005, 20:20	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben Hallo! Ist dir die Cosinus- oder die Sinusreihe bekannt? Dann wird es ganz einfach! Gruß MSS
16.07.2005, 20:30	calcium	Auf diesen Beitrag antworten »
hi... also, naja, wird bestimmt irgendwo stehen, hab ich mir auch schon gedacht...kam ja auch schon auf die idee das x² durch t zu ersetzen, aber hat auch net funktioniert! Was soll mir denn die sinusreihe sagen? tschü
16.07.2005, 20:33	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Also erstmal: Geht es um $\begin{eqnarray} f(x)=\sin^2x \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} f(x)=\sin(x^2) \end{eqnarray}$ ?? Bei der zweiten müsstest du nur in der Sinusreihe substituieren und bei der ersten bräuchtest du ne Formel ... Aber jetzt sag doch mal, ob du die Taylorreihe des Sinus kennst? Wenn ja, schreib sie mal hier rein! Gruß MSS
16.07.2005, 20:43	calcium	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay....war ich ja grad dabei...also es handelt sich um f(x)=sin(x²)... So und hab mir jez gedacht...nach der sinusreihe, das ich es so machen könnte: sin t= $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^\infty ~(-1)^k \frac{t^{2k+1}}{(2k+1)!} \end{eqnarray}$ so und nun einfach das t durch x² ersetzen...oder? also das dann da steht: sin x²= $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^\infty ~(-1)^k \frac{x^{4k+2}}{(2k+1)!} \end{eqnarray}$ kann ich das so machen?
16.07.2005, 20:47	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das kannst du so machen! Fertig! Aber ich dachte, es handele sich um $\begin{eqnarray} f(x)=\sin^2x \end{eqnarray}$ ... Egal. Gruß MSS
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16.07.2005, 20:52	calcium	Auf diesen Beitrag antworten »
Bombastisch...Vielen Dank... Jez is meine Welt wieder in Ordnung g und so schwer wars gar nicht, und wir sind dran verzweifelt... Tschü...LG

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