Gebrochenrationale Funktionen

30.01.2008, 21:14	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
Gebrochenrationale Funktionen Hallo, die Aufgabe ist folgende: Gegeben ist eine Funktionenschar $\begin{eqnarray} f_k(x)=\frac{x^3+3kx^2-4k^3}{x^2} \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} x\in \mathbb R \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} x\neq 0 \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} k\in \mathbb R \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} k\neq 0 \end{eqnarray}$ . Ihre Graphen seien $\begin{eqnarray} G_k \end{eqnarray}$ . 1) Die Graphen der Schar $\begin{eqnarray} f_k \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} k>0 \end{eqnarray}$ schneiden aus der Geraden $\begin{eqnarray} y=x+4 \end{eqnarray}$ eine Strecke $\begin{eqnarray} s(k) \end{eqnarray}$ aus, die durch die y-Achse halbiert wird. Ermitteln Sie diejenigen Parameter k, für welche die Strecke $\begin{eqnarray} s(k) \end{eqnarray}$ existiert. Mein Ansatz war: $\begin{eqnarray} f_k(x)=y \end{eqnarray}$ um die Schnittpunkte zu bestimmen, aber wie muss ich dann weiter fortfahren? Danke
30.01.2008, 21:26	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
hast du die gleichung denn schon gelöst? wo liegt jetzt genau das problem?
30.01.2008, 21:37	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} P\left(\sqrt{ \frac{4k^3}{3k-4}}/\sqrt{\frac{4k^3}{3k-4}}+4\right) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P\left(-\sqrt{ \frac{4k^3}{3k-4}}/-\sqrt{\frac{4k^3}{3k-4}}+4\right) \end{eqnarray}$ sind die Schnittpunkte richtig? Wie muss ich jetzt wweiter fortfahren?
30.01.2008, 21:39	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
es geht doch darum wann eine solche strecke existiert (dass die dann halbiert wird, ist fast trivial). eine strecke braucht 2 punkte. also muss die gleichungen 2 lösungen haben. klingelt's?
30.01.2008, 21:39	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Nur die x-Koordinaten sind interessant. Dann halt nur schauen wann der Radiknat positiv wird.
30.01.2008, 21:43	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
für $\begin{eqnarray} k>\frac{4}{3} \end{eqnarray}$ ist der Radikant positiv oder?
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30.01.2008, 21:44	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch....aber nicht NUR Da k>0 gelten muss ist das die einzige Lösung...hast recht
30.01.2008, 21:52	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm ja der zähler ist für $\begin{eqnarray} k\geq 0 \end{eqnarray}$ positiv und der nenner für $\begin{eqnarray} k>\frac{4}{3} \end{eqnarray}$ wie muss ich das jetzt einordnen?
30.01.2008, 21:56	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Siehe mein Edit k=0 und k<0 ist hier ja eh ausgeschlossen...somit kommt nur noch k>4/3 in Frage. Ansonsten hätte man eben noch untersuchen müssen wann Zähler und Nenner beide negativ werden, da ja auch dann ein positiver Radikant entstehen könnte. Björn
30.01.2008, 21:57	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
ja danke dir bjoern

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