Fourierreihe vs. Fouriertransormation (DFT, sFT) |
| 17.07.2005, 13:29 | Bruno | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Fourierreihe vs. Fouriertransormation (DFT, sFT) Ich bin eben bei komplexer Analysis und habe da etwas Mühe den Überblick zu behalten: Leitfrage: was ist der Unterschied zwischen den 4 oben genannenten Fourier's (geht primär um Verständnis)? Fourierreihe: Nur anwendbar bei periodischen (oder "erzwungen periodische" - also in einem endlichen Intervall) (T > 0) Funktionen. Wobei unter bestimmen Voraussetungen die Funktion f(z) sich genau als eine Fourierreihe schreiben lässt, WAS sind diese "Voraussetungen"? Fouriertransfomration: Eine bis ins unendliche aperidoische Funktionn lässt sich als FT schreiben - was sind die Voruassetungen? Bzw. auch bei periodsichen möglich? (dann Frage: WAS Unterschied Reihe, Transormation?) (FT können also nur auf integrable Funktionen angewandt werden?!) Diskrete FT: Wenn nur ein diskreter Wertebereich gegeben ist, z.B digitalisiertes Musikstück... Schnelle FT: Schnelleres Verfahren bei FT... aber was heisst das genau? Wäre echt froh, wenn mir da mal einer etwas den Unterschied erläutern würde - muss mathematisch ja ned immer ganz perfekt sein 
|
||||
| 17.07.2005, 13:50 | swerbe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo, nun die voraussetzung hast du für die FT schon richtig erkannt: das integral muss für diie Funktion exisitieren. ich meine darf selbst auch periodisch sein, da die fourier-transf. ja nichts anderes als die summe T-periodischer harmonischer Schwingungen ganzzahliger vielfacher Kreisfrequenzen ist. vergleiche diese def. doch mal mit der einer "gewönlichen" fourier-Reihe...dann müsste der unterschied schon klar werden... gruß swerbe |
||||
| 17.07.2005, 17:07 | Bruno | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
? Moment, die Fourierreihe ist die Summe von Schwingungen, die FT hingegen das uneigentliche Integral über die Funktion mal die periodische komplexe e-Funktion (-> Schwingung)... ...alles in allem wäre also die Aussage: periodische f(t) (nicht 0) sind NUR mit Fourierreihen zu machen (weil Inetgral immer unendlich, keine FT möglich) - hingegen sind aperiodsche (integrable) mit Fouriertrans. zu machen. Was ist mit Diskreter FT und Schneller FT (oder FFT)? bei einer diskretn habe ich ja nur endliche daten - somit also zwangsläufig ein Intervall ("Periode") - wieso ist hier allerdings wieder eine (diskrete) FT möglich? |
||||
| 19.02.2006, 16:43 | Bruno | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaub ich beantworte mir mal die Frage selber 
f(x) = Fourier Reihe wenn: a) f(x) periodisch ist b) f(x) lip-stetig ist Was ist mit der FT? Das ist eine Transformation, eine sogenannte unitäre Operation in den Frequenzbereich ("da gelten andere Rechenregeln": salopp gesagt), genau wie die Laplace Transformation, die Z-Transformation... |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
