grenzfunktion

31.01.2008, 10:16	Shadowoflucifer	Auf diesen Beitrag antworten »
grenzfunktion Die Funktionsreihe $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^\infty~f_n \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} f_n:\mathbb R \Rightarrow \mathbb R \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f_n(x)=\frac{x}{(1+x^{2})^{n}}, \text{mit}\quad x \in \mathbb R,n\in \mathbb N \end{eqnarray}$ konvergiert punktweise auf $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ a)bestimmen sie die Grenzfunktion $\begin{eqnarray} f(x)=\sum_{n=1}^\infty~\frac{x}{(1+x^{2})^{n}}, \text{mit}\quad x \in \mathbb R,n\in \mathbb N \end{eqnarray}$ b) konvergiert die Funktionreihe Gleichmäßig ? jetzt ist es richtig hoffe ich Edit Vektorraum: Bitte innerhalb der ersten Minuten durchlesen und editieren. So vermeidest du sinnlose Doppelposts. Was hast du für Ideen?
31.01.2008, 13:23	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Grenzfunktion bekommt man meist wenn man die Punktweise Konvergenz betrachtet, das heisst: Stell dir vor dein $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ ist jetzt mal fest, also einfach eine Zahl aus dem Definitionsgebiet von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ . Was passiert nun wenn $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ gross wird? Also für $\begin{eqnarray} n\to\infty \end{eqnarray}$ ? Im Allgemeinen kanns passieren, dass du verschiedene Fälle für verschiedene $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ betrachten musst
31.01.2008, 13:30	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Tipp: Geometrische Reihe f(x) = 1/x für x != 0, f(0) = 0.

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