Probleme bei der Bestimmung einer Stammfunktion |
31.01.2008, 13:55 | Chrisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Probleme bei der Bestimmung einer Stammfunktion kann mir vielleicht jemand bei einem kleinen Problem helfen? Laut Aufgabe soll ich zu der Funktion eine Stammfunktion bestimmen. Als Ergebnis soll raus kommen: Den ersten Summanden der Stammfunktion habe ich mittels partieller Integration herausbekommen. Ich bin nun an folgendem Punkt: Mir gelingt es leider nicht das "hintere" Integral in den zweiten Summanden der o. g. Stammfunktion zu überführen. Bitte nennt mir keine Lösungen, sondern nur Tipps! Danke. Chrisky |
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31.01.2008, 14:09 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Probleme bei der Bestimmung einer Stammfunktion
Müßte das nicht erstmal heißen? |
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31.01.2008, 14:13 | Chrisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Natürlich! Da hast Du Recht! Bin noch nicht lange dabei (Natürliche Zahl) und übe mich noch mit dem Umgang des Formeleditors. Das Ausgangsintegral ist wie in Zeile 3 genannt! Danke für den Hinweis. |
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31.01.2008, 14:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also jetzt bin ich verwirrt, Um welches Integral geht es denn jetzt? Das mit t oder ohne t, mit dem Quadrat außen dran oder doch lieber innen drin? Wie dem auch sei. Wenn es nicht unbedingt mit partieller Integration gemacht werden muß, würde ich es mit der Substitution x = e^u versuchen. |
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31.01.2008, 14:38 | Chrisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich versuche es nochmal deutlicher und ohne Fehler darzustellen! Ausgangsfunktion ist: mit t > 0 Die zu ermittelnde Stammfunktion ist zwecks Überprüfung angegeben mit: Um dieses Ergebnis zu erzielen, habe ich zunächst die partielle Integration angewandt und bin zu folgendem Zwischenergebnis gekommen: Das Ergebnis der partiellen Integration stimmt nun mit dem ersten Summanden der vorgegebenen Stammfunktion überein. Aber ich komme auch durch nochmalige partielle Integration nicht auf die vorgegebene Stammfunktion. Und das Integrieren mittels Substitution hatten wir noch nicht! Was kann ich da machen? |
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31.01.2008, 14:58 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auch hier müssen wir uns erst noch einigen: Ist oder ? |
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31.01.2008, 15:15 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verwende . Dann ist der Integrand im wesentlichen vom Typ . Integration klar gemäß Kettenregel oder umgekehrt Substitutionsregel. |
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31.01.2008, 15:16 | Chrisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gemeint ist . Ich bin auch bei der vorherigen Kurvendiskussion davon ausgegangen und habe als D(ft) = R\{0} bestimmt. Ansonsten müsste es ja auch heißen, oder? |
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31.01.2008, 15:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da man hier nie sicher sein kann, frage ich lieber nach. Wie es weiter geht, hat Leopold schon geschrieben. Im übrigen hatte ich das mit der Substitution auch schon erwähnt. |
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31.01.2008, 15:30 | Chrisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tja, leider haben wir die Integrations mittels Substitution noch nicht besprochen und es wäre ja wohl unfair uns solch eine Aufgabe zu stellen, die nur mit Integration per Sub. gelöst werden kann. Ich habe also versucht, nochmals die partielle Integration anzuwenden. Aber das Ergebnis stimmt nun gar nicht mit demjenigen der vorgegebenen Stammfunktion überein. |
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31.01.2008, 15:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK. Dann mach mal nur von eine partielle Integration. |
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31.01.2008, 15:47 | Chrisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe noch einmal nachgerechnet und habe ein ganz merkwürdig Ergebnis raus. Mein Ergebnis: Aber das kann ja nicht stimmen, da sich der Vorgang dann immer wiederholen würde. |
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31.01.2008, 16:01 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bevor wir uns ewig im Kreis drehen, addiere nun auf beiden Seiten der Gleichung den Term . Dividiere dann durch 2 und voilà: du hast das gewünschte Integral. |
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31.01.2008, 16:24 | Chrisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nimm's mir nicht übel, aber so recht verstanden habe ich es nicht. Ich hab's versucht, aber es will nicht. Wie soll durch Addition und Division das Ergebnis erreicht werden? |
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31.01.2008, 16:27 | Chrisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, Du hast ja sowas von Recht! Natürlich geht das. Ja klar, dazuaddieren und durch 2 teilen. Schläge aufs Hinterköpfchen erhöhen das Denkvermögen!!! Ich danke Dir herzlichst für Deine Hilfe. Ist wirklich nett von Dir. Chrisky |
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01.02.2008, 11:55 | Chrisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hätte da noch eine Frage: Ich soll nun zeigen, dass die Maßzahl, errechnet aus , unabhängig von t ist. Wie kann ich das nachweisen? Wenn ich jetzt die Maßzahl A berechne, müsste sich ja t irgendwie herauskürzen. Das funktioniert aber nicht! Vielleicht muss ich aber auch bilden und mittels L'Hospital vereinfachen. Ich weiß leider nicht gegen was ich den lim(t) laufen lassen soll und ob dies überhaupt einen Zweck hätte. Bitte helft mir! Danke im Vorraus! Chrisky |
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01.02.2008, 12:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was hast du denn als Maßzahl raus? |
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01.02.2008, 12:18 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit Grenzwertbildung ist da nichts...es sind ja konkrete Integrationsgrenzen gegeben. Du hast dich wohl nur verrechnet, was ja bei einem solchen Term mal passieren kann Pass immer auf die Klammersetzungen auf, benutze die Umkehrfunktion korrekt und bedenke auch dass ln(t²x²)=ln((tx)²)=2ln(tx) Habs mal kurz durchgerechnet und das t fällt tatsächlich am Ende weg. Björn |
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01.02.2008, 12:20 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da ist und im vorgegebenen Intervall auch gilt, kann man problemlos mit den Logarithmusgesetzen umformen: Die Maßzahl ist tatsächlich unabhängig von . Verwende auch noch das zweite Logarithmusgesetz und beachte: |
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01.02.2008, 12:21 | Chrisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaub, dass es nicht richtig ist, aber meine letzten beiden Zwischenschritte sind: Aber das kann nicht stimmen. Es muss unabhängig von t immer A = 1 rauskommen, glaube ich! Übrigens: Danke für Deine schnelle Antwort! Danke für Eure schnellen Antworten! |
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01.02.2008, 12:29 | Chrisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut zu wissen, dass A wirklich unabhängig von t ist. Also mein zuerst angegebener Rechenschritt müsste stimmen, aber ich scheine dann einen katastrophalen Fehler zu machen. Aber welchen? |
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01.02.2008, 12:30 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bis dahin stimmt noch alles....danach werden die Umformungen leider falsch. Versuche wie gesagt hier bestimmte Logarithmengesetze anzuwenden. |
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01.02.2008, 12:47 | Chrisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei Anwendung der besagten Gesetze bekomme ich raus: Folglich ist A = 1. Insofern stimmt's. Könntet Ihr mir noch posten, ob mein Zwischenschritt stimmt? Das wäre lieb! Chrisky |
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01.02.2008, 12:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So stimmt's. |
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01.02.2008, 13:04 | Chrisky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super! Endlich! Ich muss Euch wirklich danken. Das war Spitze!!! Ich werde jetzt wohl täglich in diesem klasse Mathe-Forum vorbeischauen. Vielleicht bin ich dann mal in der Lage auch Anderen bei ihren Fragen behilflich zu sein. Und vielleicht tritt als netter Nebeneffekt eine Verbesserung im Mathe-Verständnis bei mir ein. Das wäre toll. Vielen lieben Dank nochmal. Chrisky |
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