kleines stammfunktiönchen :)

18.07.2005, 10:55

twxx

kleines stammfunktiönchen :)

huhu,

ich hab nur ne ganz kleine frage...

wasn die(/eine) stammfunktion von $\begin{eqnarray*} y(x) = e^{\frac{-1}{x}} \end{eqnarray*}$

mein ergebnis $\begin{eqnarray*} Y(x) = -x^2 * e^{\frac{-1}{x}} \end{eqnarray*}$ ist nicht zufällig richtig?

18.07.2005, 11:13

Sephiroth

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Kannst ja selbst überprüfen in dem du einfach deine Stammfunktion ableitest.

und passt? glaub auf den ersten Blick nicht ganz oder?

Außerdem f(x) = .... dann F(x) = ....... + c
also Konstante nicht vergessen

18.07.2005, 11:24

Lula

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Hi,

wenn Du das Minus vor dem x^2 weglässt, müsste es stimmen!

Gruß, Lula

18.07.2005, 11:28

Egal

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Also die Funktion ist mit ziemlicher Sicherheit nicht die richtige Stammfunktion. Ich denke mal eine solch hübsche analytische Lösung zu dem Problem gibt es nicht. In der Lösung die Maple ausspuckt kommt auf jedenfall die Exp-Integral Funktion mit drin vor.

18.07.2005, 11:32

twxx

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nein passt natürlich nicht, da ich dann (beim ableiten) ja die produktregel anwenden muss...

öhm....

fangen wirs doch mal andersrum an:

wenn ich $\begin{eqnarray*} z = x^{-1} \end{eqnarray*}$ mal so substituiere (was ich ja darf, oder?)
dann isses ja einfach:
$\begin{eqnarray*} Y(x) = -e^{-z} + c \end{eqnarray*}$

wenn ich jetzt zurück substituiere dann hab ich
$\begin{eqnarray*} Y(x) = -e^{-\frac{1}{x}} + c \end{eqnarray*}$

*skepsis*
aber wenn ich des ableiten will muss ich doch die kettenregel anwenden... also irgendwie is das komisch...

18.07.2005, 11:54

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Zitat:

Original von twxx
wenn ich $\begin{eqnarray*} z = x^{-1} \end{eqnarray*}$ mal so substituiere (was ich ja darf, oder?)

Darfst du - wenn du es richtig machst: Es ist dann $\begin{eqnarray*} \mathrm{d}x = -\frac{1}{z^2}\,\mathrm{d}z \end{eqnarray*}$ , also

$\begin{eqnarray*} \int~e^{-\frac{1}{x}}~\mathrm{d}x = -\int~\frac{1}{z^2}e^{-z}~\mathrm{d}z \end{eqnarray*}$ .

@Egal

Was liefert denn Maple?

$\begin{eqnarray*} Y(x)=x\,e^{-\frac{1}{x}}-\mathrm{Ei}\left(\frac{1}{x}\right) \end{eqnarray*}$ verwirrt

18.07.2005, 12:41

therisen

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@Arthur: Ja, das liefert es.

Gruß, therisen

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