Lineare Abhängigkeit

31.01.2008, 18:14	Matheanfânger	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abhängigkeit Hallo, ich hätte mal ne Frage zu ner Aufgabe^^ Ich fang mal an und schildere später meinen Gedankengang. Aufgabenstellung : Für welche k € R sind die Vektoren linear abhängig? a=(4,12,-8); b=(-2, 0, 4); c= (k, 3, -8 ) Mein Gedankengang: Ich hab ein Lineares gleichungssystem aufgestellt aV1+bV2+c*Vk=0 für k bekam ich 4 raus. Hab ich dann die konstanten ausgerechnet, kam raus a=b=c=0 also trivial Aber um linear Abhängig zu sein müsste mindestens eine konstante nicht trivial sein. Kann mir pls einer helfen mfg
31.01.2008, 18:17	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
setze $\begin{eqnarray} c = ra+sb \end{eqnarray}$ und bestimme r,s und k k = 4 ist übrigens richtig
31.01.2008, 19:54	Matheanfânger	Auf diesen Beitrag antworten »
r und s sind die Konstanten oder? praktisch wie meine a, b und c^^ Aber wieso ist k = 4 richtig Die konstanten werden dann alle 0 und somit ist es lin. unabhängig^^ Irgendwie steh ich aufm Schlauch aber schon mal danke für deine Antwort mfg
31.01.2008, 19:57	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Am schnellsten geht es übrigens, indem du die entsprechende Determinante berechnest.
31.01.2008, 20:09	Matheanfânger	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich dachte die Determinante berechnen ist das gleiche wie ein lineares Gleichungssystem mit Additionsmethode
31.01.2008, 21:51	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht unbedingt. Man kann sie zwar so berechnen, man muss es aber nicht.
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31.01.2008, 21:53	Matheanfânger	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber wieso ist k = 4 richtig Die konstanten werden dann alle 0 und somit ist es lin. unabhängig^^ Irgendwie steh ich aufm Schlauch Wenn mir da noch jemand drauf antworten könnte, wäre es top Bin trotzdem dankbar für die Antworten mfg
31.01.2008, 22:13	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst ja mal deinen kompletten Rechenweg posten...dann kann dir vielleicht besser geholfen werden. Fakt ist, dass irgendwo eine ganze Nullzeile entstehen muss damit die Vektoren linear abhängig sein können. Gruß Björn
31.01.2008, 22:27	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} a\begin{pmatrix} 4 \\ 12 \\ -8 \end{pmatrix} -6a\begin{pmatrix} -2 \\0 \\ 4 \end{pmatrix} -4a\begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ -8 \end{pmatrix} =0\quad{ }\forall a\in \mathbb R \end{eqnarray}$ oder
31.01.2008, 22:46	Matheanfânger	Auf diesen Beitrag antworten »
Jo hab ich auch^^

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