Integral lösen

31.01.2008, 20:21

Vieta

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Integral lösen

Ich soll folgendes Integral lösen: $\begin{eqnarray*} \int_{0}^{120}~\frac{500}{625(t-38,75)^2}~dt \end{eqnarray*}$

Wenn ich jetzt den ganzen Nenner durch z substituiere, bekomme ich bei den weiteren Schritten nur Schmarn heraus.
Langsam bekomme ich das Gefühl, dass das Integral eine unsichtbare Barriere um sich herum aufbaut.

Vielen Dank im Voraus
Gruß

31.01.2008, 20:23

Calvin

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Substituiere nur $\begin{eqnarray*} u=t-38{,}75 \end{eqnarray*}$ .

31.01.2008, 20:43

Vieta

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$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{120}~\frac{500}{625(t-38,75)^2}~dt = \int~\frac{500}{625u^2\cdot\sqrt{u}}du \end{eqnarray*}$
Kleine Anmerkung: Um die Verschiebung der Integrationsgrenzen bemühe ich mich erst, wenn die Stammfunktion gefunden ist....

Substituiere: $\begin{eqnarray*} u=(t-38,75)^2 \end{eqnarray*}$
Nach kurzem Umformen komme ich auf $\begin{eqnarray*} t(u)=\sqrt{u}+38,75 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{dt}{du}=t'(u) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} dt=t'(u)\cdot du=\frac{1}{2\sqrt{u}}du \end{eqnarray*}$

Kurze Zwischenfrage: Stimmt das bis hierhin?
Gruß smile

smile

31.01.2008, 21:11

Primzahl

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du sollst durch $\begin{eqnarray*} u=t-38,75 \end{eqnarray*}$ substituieren und dann $\begin{eqnarray*} du \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} dt \end{eqnarray*}$ ableiten.

dann müsstest du dieses integral herausbekommen:

$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~\frac{500}{625u^2} ~du \end{eqnarray*}$

und davon kannst du ganz leicht die stammfunktion bilden.

31.01.2008, 21:22

Vieta

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Ich glaube man darf nicht einfach das dt durch ein du ersetzen. Das scheint mir irgendwie zu einfach verwirrt

verwirrt

31.01.2008, 21:43

Primzahl

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das ist nur in dieser rechnung so, weil bei der ableitung 1 raus kommt. aber wenn du die stammfunktion gebildet hast, kannst du ja sehen, ob die ableitung davon zu deiner vorigen funktion führt.

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31.01.2008, 21:56

Vieta

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sry^^

Ich hatte das falsche Integral gepostet, bzw. mich vertippt.

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{120}~\frac{500}{625+(t-38,75)^2}~dt \end{eqnarray*}$

Der Unterschied liegt hier bei dem "+" Zeichen im Nenner.

Hier habe ich versucht, den Nenner irgendwie zu substituieren, aber nichts hat gefruchtet -.-

Vllt hat jemand eine genial Idee von euch.

Gruß smile

smile

Zur Vollständigkeit:

$\begin{eqnarray*} \int~\frac{0,8}{u^2}=-\frac{0,8}{u}+C \end{eqnarray*}$

31.01.2008, 22:25

Primzahl

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substituier $\begin{eqnarray*} t=\sqrt{625}u +38,75 \end{eqnarray*}$ . und du musst immer noch u nach t ableiten.

31.01.2008, 22:28

Vieta

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Soll das heißen, dass das unmöglich ist verwirrt

verwirrt

sry, falls ich mich blöd anstelle^^

31.01.2008, 22:30

Primzahl

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doch du musst doch einfach nur nach u umstellen und dann ableiten.

31.01.2008, 22:44

Vieta

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$\begin{eqnarray*} \int~\frac{500}{625+(t-38,75)^2}~dt =\int~\frac{500}{u}~dt=\int~\frac{500}{u \cdot 2\sqrt{u-625}}~du \end{eqnarray*}$

Substituiere: $\begin{eqnarray*} u=625+(t-38,75)^2 \end{eqnarray*}$
Wenn ich das schön umforme erhalte ich: $\begin{eqnarray*} t(u)=\sqrt{u-625}+38,75 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{dt}{du}=t'(u) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} dt=\frac{1}{2\sqrt{u-625}}du \end{eqnarray*}$

Irgendwie kann ich keine Fortschritte erkenn...
Ist es vllt möglich, dass Substitutionsverfahren ähnlich wie die partielle Integration doppelt anzuwenden?

Gruß smile

smile

01.02.2008, 08:48

klarsoweit

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Zitat:

Original von Vieta
Ich hatte das falsche Integral gepostet, bzw. mich vertippt.

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{120}~\frac{500}{625+(t-38,75)^2}~dt \end{eqnarray*}$

Der Unterschied liegt hier bei dem "+" Zeichen im Nenner.

Ich hatte mich schon gewundert. Beim ursprünglichen Integral hätte man über eine Definitionslücke hinwegintegriert. Das hätte auch Caövin auffallen müssen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

Original von Vieta
Substituiere: $\begin{eqnarray*} u=625+(t-38,75)^2 \end{eqnarray*}$

unglücklich

Liest du eigentlich, was andere schreiben? Primzahl hat doch im vorletzten Beitrag die Substitution genannt, die du verwenden sollst.

01.02.2008, 09:05

Airblader

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Zitat:

Original von Primzahl
substituier $\begin{eqnarray*} t=\sqrt{625}u +38,75 \end{eqnarray*}$ . und du musst immer noch $\begin{eqnarray*} du \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} dt \end{eqnarray*}$ ableiten. Big Laugh

Big Laugh

Sorry, wenn ich nun auf Kleinigkeiten rumreite, aber man leitet kein Differential nach einem anderem ab Augenzwinkern

Augenzwinkern

Man leitet "u nach t" ab, nicht "du nach dt", das wäre nämlich $\begin{eqnarray*} \frac{\dd\dd u}{\dd\dd t} = (\dd u)'(\dd t) \end{eqnarray*}$

air

01.02.2008, 15:40

Primzahl

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Zitat:

Original von Vieta
$\begin{eqnarray*} \int~\frac{500}{625+(t-38,75)^2}~dt =\int~\frac{500}{u}~dt=\int~\frac{500}{u \cdot 2\sqrt{u-625}}~du \end{eqnarray*}$

Substituiere: $\begin{eqnarray*} u=625+(t-38,75)^2 \end{eqnarray*}$
Wenn ich das schön umforme erhalte ich: $\begin{eqnarray*} t(u)=\sqrt{u-625}+38,75 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{dt}{du}=t'(u) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} dt=\frac{1}{2\sqrt{u-625}}du \end{eqnarray*}$

Irgendwie kann ich keine Fortschritte erkenn...
Ist es vllt möglich, dass Substitutionsverfahren ähnlich wie die partielle Integration doppelt anzuwenden?

Gruß smile

smile

abgesehen davon das du meine substitution nicht verwendet hast, sollst du u nach t ableiten.
also:
$\begin{eqnarray*} \frac{du}{dt} =u' \end{eqnarray*}$

@Airblader
wird sofort korrigiert. Big Laugh

Big Laugh

01.02.2008, 20:35

WebFritzi

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Zitat:

Original von Primzahl
abgesehen davon das du meine substitution nicht verwendet hast, sollst du u nach t ableiten.

Wieso MUSS er das? Er kann genauso t nach u ableiten. Was verbietet ihm das? Das ist auch normal, wenn man t substituiert.

02.02.2008, 10:43

Primzahl

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Zitat:

Original von WebFritzi

Zitat:

Original von Primzahl
abgesehen davon das du meine substitution nicht verwendet hast, sollst du u nach t ableiten.

Wieso MUSS er das? Er kann genauso t nach u ableiten. Was verbietet ihm das? Das ist auch normal, wenn man t substituiert.

also von müssen war hier nicht die rede. ich habe ihm als hilfe gesagt er soll, dass so machen, aber wenn er nicht auf die vorschläge hört bringt das nicht viel. ich habe ihm halt das gesagt, was ich rechnen würde. es gibt natürlich immer mehrere möglichkeiten.

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