geometr.Figur bei kompl.Zahlen?

19.07.2005, 10:31

Birneweich

geometr.Figur bei kompl.Zahlen?

Hallo,
hab mal wieder ein Verständnisproblem:

Folgende Aufgabe:
a)Berechnen sie den Imaginärteil der Zahl

$\begin{eqnarray*} w= \frac{(2-3j)^2}{2-7j} \end{eqnarray*}$

und
b)Berechnen sie die Menge G:= $\begin{eqnarray*} \{z\in\mathbb C /Im(wz)=1\} \end{eqnarray*}$

Um welche geometrische Figur handelt es sich hier?

Also a) ist ja ok! Ergebnis des Imaginärteils ist -1.11j

aber bei b) versteh ich nur Bahnhof!
Kann mir jemand erklären,was hier gewünscht ist???

Geht´s um die Menge aller komplexen Zahlen,die als Imaginärteil den Wert 1 haben???
Dann wär´s ja eine Gerade,oder?

Klingt mir irgendwie zu simpel verwirrt

Danke im Voraus

19.07.2005, 10:49

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Das Produkt $\begin{eqnarray*} wz \end{eqnarray*}$ soll den Imaginärteil 1 haben, nicht das $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ selbst! Aber stimmt schon, eine Gerade kommt raus, aber welche?

19.07.2005, 11:13

Birneweich

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Danke für die schnelle Antwort!

Hmm,

also w=1,396-1,11j

und z= x+yj

Der Imaginärteil des Produktes z*w soll =1 sein.

Mit der Formel: $\begin{eqnarray*} Im=\frac{x2*y1-x1*y2}{x2^2+y2^2} \end{eqnarray*}$

ergibt sich:

$\begin{eqnarray*} 1=\frac{1,396*y1-1,11*x1}{1,396^2+1,11^2} \end{eqnarray*}$

und das ist:

$\begin{eqnarray*} 1=0,438y1-0,348x1 \end{eqnarray*}$

und in der Geradengleichung heißt es:

$\begin{eqnarray*} y=0,794*x + 2,28 \end{eqnarray*}$

War das so gedacht und richtig???

19.07.2005, 11:28

Calvin

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Zitat:

Original von Birneweich
Mit der Formel: $\begin{eqnarray*} Im=\frac{x2*y1-x1*y2}{x2^2+y2^2} \end{eqnarray*}$

Das gilt nur für den Imaginärteil der Zahl $\begin{eqnarray*} \frac{x_1+jy_1}{x_2+jy_2} \end{eqnarray*}$ . In deinem Fall ist aber der Imaginärteil des Produktes zweier komplexer Zahlen gesucht. Rechne den mal aus. Das ist viel einfacher.

19.07.2005, 11:48

Birneweich

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Sehe gerade,daß das obige eh Quatsch ist.

Die genannte Formel bezieht sich nicht auf das Produkt,sondern auf den Quotienten!!!

Also nochmal richtig:

$\begin{eqnarray*} Im=(1,396*x+1,11*y) \end{eqnarray*}$

ergo: $\begin{eqnarray*} 1=1,396*x+1,11*y \end{eqnarray*}$

in der Geradengleichung:

$\begin{eqnarray*} y=1,257*x+0,9 \end{eqnarray*}$

Jaja,lesen muß man können!!!

Danke für die Hilfe!

19.07.2005, 11:56

Calvin

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Zitat:

Original von Birneweich
$\begin{eqnarray*} Im=(1,396*x+1,11*y) \end{eqnarray*}$

Hier ist nochmal ein kleiner Fehler. Rechne $\begin{eqnarray*} (1,396-j1,11)\cdot (x+jy) \end{eqnarray*}$ nochmal aus und bestimme dann den Imaginärteil. Ansonsten stimmen die Gedankengänge aber.

19.07.2005, 12:06

Birneweich

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Weia,
heut hab ich aber die totale Mattscheibe!!!! Hammer

Richtig heißt die Formel:

$\begin{eqnarray*} Im=x1*y2+x2*y1 \end{eqnarray*}$

also:
$\begin{eqnarray*} 1=-1,11*x+1,396*y \end{eqnarray*}$

und in der Geradengleichung:

$\begin{eqnarray*} y=-0,8*x+0,71 \end{eqnarray*}$

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