Potenzreihen

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upb Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzreihen
Hallo Zusammen,
kann mir jemand helfen?

Bestimme einen expliziten Ausdruck für
f(x) = sum(k*x^k, k = 1..infinity)

Das Ergebnis soll von folgender Syntax: (x - 1) / (1 + x^2)^3 sein.

Danke
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!
Das angegebene Ergebnis ist falsch! Finde das richtige selbst und zwar so:

.

Jetzt bestimmst du und multiplizierst das Ergebnis mit .

Gruß MSS
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Kontrolle für die, die auch rechnen wollen:

Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich gilt das ganze nur für , korrekt. Danke etzwane, das hatte ich wohl als triviale Sache unterschlagen.
@upb
Noch als Tipp: Du musst die Potenzreihe integrieren, dann den Wert berechnen und diesen wieder ableiten. Es gibt aber auch einen ganz elementaren Weg ohne die Integration, falls du solch einen bräuchtest ...

Gruß MSS
upb Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzreihe
@etzwane: Danke für die Lösung

@Mathespezialschüler: Natürlich ist das nicht die Lösung gewesen. Es sollte ja auch nur eine Lösungssyntax sein.
Wenn du dir noch die Mühe machen willst, um mir den Lösungsweg klarzumachen, wäre ich dir natürlich dankbar.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Also beim ersten Lösungsweg: Integriere mal

.

Das geht natürlich nur, falls ihr schon bewiesen habt, dass man Potenzreihen unbestimmt integrieren darf!
Wenn nicht, dann müsstest du, wie gesagt, einen anderen Weg nehmen und da hätte ich ja, wie angesprochen, auch ne Idee.

Gruß MSS

edit: Der andere Weg:







edit: weitere Umformung eingefügt.
 
 
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