Grenzwerte und Tangentengleichungen

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20.07.2005, 10:26	Stone_Bone	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwerte und Tangentengleichungen Hallo Ich hab ein paar Probleme bei Aufgaben die ich in der Schule berechnen soll und wollte ein paar Fragen stellen ^^ Also fang ich mal mit meinem erstem Problem an : 1. Gegeben ist folgende Funktion : $\begin{eqnarray} f(x)= 2x(x-x^2)-1 / (x-1)^2 \end{eqnarray}$ Bestimme die Grenzwerte der Funktionen für x -> +unendlich / -unendlich Gut eigentlich wäre das kein großes Problem wenn ich nich zu doof dazu wäre oben die Klammer richtig auszumultiplizieren. Nach meiner Meinung wird aus : 2x(x-x²) => 2x² - 2x³ Kann mir vielleicht jemand sagen ob das richtig ist ? Um die Aufgabe dann zu berechnen habe ich einfach sehr hohe X Werte eingesetzt um zu schaun wie sich die Werte im unendlichem verhalten. Vielleicht kann mir auch dort jemand sagen ob das der richtige Weg ist an die Aufgabe ranzugehen? So das waren meine ersten Fragen ^^ Aba es geht noch weiter. 2. Gegeben ist folgende Funktion : $\begin{eqnarray} f(x) = 2x(x-x^2)-1 / (x-1)^2 \end{eqnarray}$ Bestimme die Asymptoten. Also hier weiss ich das die Potenzmenge im Zähler größer ist(nur wenn ich die Klammer richtig aufgelöst habe ) von daher sollte ich wohl eine Polynomdivision anwenden um die Asymptote zu berechnen. Allerdings habe ich Polynomdivision so verstanden das man nur durch Linearfaktoren teilen kann. Was hier ja nicht gegeben ist Kann mir jemand sagen wie ich hier eine Polynomdivision anwenden kann ? Das würde mir wirklich helfen. Ausserdem soll ich für diese Funktion auch noch die Geradengleichung der Tangente im Punkt x=2 und x=0 ausrechnen. Damit habe ich auch Probleme ^^ (ich weiss ihr denkt gott is der doof). Also ich weiss das ich um auf eine Tangentegleichung zu kommen die Funktion ableiten muss. Ich kann auch wunderbar eine Funktion wie f(x) = x³ ableiten. Nur weiss ich nicht wie ich das in diesem Fall realisieren soll. Vielleicht kann mir auch hier nochmal jemand einen schubser in die richtige Richtung geben. Meine Bücher helfen mir leider auch nicht weiter und in der Suchfunktion habe ich auch nix hilfreiches gefunden. Helft bitte nem kleinen Matheanfänger
20.07.2005, 10:53	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte und Tangentengleichungen ich nehme mal eben stellung zu aufgabe 1: ausmultplizierung ist richtig. verhalten für $\begin{eqnarray} x--->\pm \infty \end{eqnarray}$ ist auch richtig!! sollst du tatsächlich nur das verhalten gegen $\begin{eqnarray} \pm \infty \end{eqnarray}$ berechnen? edit1: zur zweiten aufgabe: bringe doch einfach die beiden terme auf einen Hauptnenner. weißt du wie das geht oder soll ich dir dafür ncoh nen kleinen schubser geben? außerdem solltest dua uch noch den Definitionsberech untersuchen, nachdem du das auf den Hauptnenner gebracht hast. denn der definitionsbereich gibt dir an, wo du eine senkrechte asymptote hast. daher habe ich dich ja gefragt, ob du nur das verhalten gegen +- unendlich untersuchen solltest.
20.07.2005, 12:26	Stone_Bone	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke wegen Aufgabe 1 ich denke das bekommm ich jetzt wunderbar hin Nur mit der Polynomdivision und es auf den Hauptnenner bringen da hängt es im Moment noch. Ich könnte den Nenner in mehrere Linearfaktoren zerlegen und dann durch jeden Polynomisieren. Aber hilft mir das weiter ? ^^ Erklär bitte nochmal wie du das mit dem Hauptnenner meinst.
20.07.2005, 12:34	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Verschoben
20.07.2005, 12:47	Stone_Bone	Auf diesen Beitrag antworten »
ups sorry hab ich falsch gelesen hier passt es wohl besser rein. Hoffe ihr könnt mir trotzdem nochma weiterhelfen ^^ Bin ja fast am Ziel. Nur halt das mit Polynomdivision versteh ich immer noch nicht
20.07.2005, 12:56	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Dass brunsi Hauptnenner schreibt, liegt daran, dass du keine Klammern gesetzt hast! Du meinst doch sicherlich $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{2x(x-x^2)-1}{(x-1)^2} \end{eqnarray}$ oder? Und das Grenzverhalten zu bestimmen, ist es natürlich, mathematisch gesehen, nicht korrekt, einfach große Werte einzusetzen! Eine Polynomdivision wäre eine Möglichkeit, aber besser wäre es, du klammerst in Zähler und Nenner jeweils $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ aus und dann guckst du mal genau hin. Bei 2): Multpliziere erstmal in Zähler und Nenner aus und mache dann ganz normal eine Polynomdivision! Das mit den Linearfaktoren hat einen anderen Hintergrund. Zu den Tangentengleichungen: Die allgemeine Tangentengleichung für einen Punkt $\begin{eqnarray} (x_0,f(x_0)) \end{eqnarray}$ lautet: $\begin{eqnarray} y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0) \end{eqnarray}$ . Die Ableitung deiner Funktion berechnest du mit Quotientenregel. Gruß MSS
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20.07.2005, 12:57	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich spekulier jetzt mal das du in Wirklichkeit die Funktion: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{2x(x-x^2)-1}{(x-1)^2} \end{eqnarray}$ gemeint hast. Sollte das nicht der Fall sein kannst du den Rest getrost ignorieren. Die Polynomdivision kann man auch mit Polynomen höheren Grade durchführen. Hierbei ganz analog zum vorgehen bei Polynomen mit Grad 1 mit dem Unterschied das beim subtrahieren nun 3 Glieder auftauchen statt wie gewohnt 2. Hier das Bild von Funktion und Asymptote.
20.07.2005, 13:31	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
naja lasst uns doch erst einmal warten bis wir diese situation geklärt wissen. bringt doch nichts wie wild zu spekulieren,w elche funkton gemeint war. ich gehe einfach davon aus,dass es diese funktion ist die er gepostet hat, dass er selbst dafür sorgt, dass seine funktion richtig dargestellt ist. ansonsten hätte er es schreiben müssen, dass seine funktion nicht der gewünschten entspreche, er abe rnicht wieß, wie er sie hätte besser darstellen können. das wäre doch ein grund zum spekulieren gewesen, wie die funktion hätte aussehen können, ansonsten eben nciht. Wie soll die FUnktion denn nun aussehen?
20.07.2005, 14:27	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
@brunsi So einfach darfst du das nicht sehen! Wir haben schon oft hier im Board gesehen, dass Klammern vergessen wurden und dadurch Missverständnisse entstanden. Derjenige, der das schreibt, der sieht das auf seinem Blatt und denkt nicht daran, dass es anders verstanden werden könnte. Deswegen entstehen die Missverständnisse. Du darfst nicht denken, dass jeder so denkt, wie du es gesagt hast. Gruß MSS
20.07.2005, 14:35	Stone_Bone	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich finde es wirklich sehr nett wie sehr ihr euch um mein Problem bemüht seit. Ich möchte meine Funktion jetzt nochmal richtig stellen. Ich dachte es wäre egal ob ich sie so : $\begin{eqnarray} f(x) = 2x(x-x^2)-1 / (x-1)^2 \end{eqnarray}$ oder halt wie einen Bruch schreibe : $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{2x(x-x^2)-1}{(x-1)^2} \end{eqnarray}$ <--- So sieht die Funktion auf jeden Fall aus. Ehm also ich weiss allerdings nicht wie ich eine höhergradige Polynomdivision jetzt machen soll. Gut ich weiss dass es geht nur wie ^^ Könnt ihr mir das vielleicht an einem Beispiel verdeutlichen ?
20.07.2005, 14:39	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, $\begin{eqnarray} f(x)=2x(x-x^2)-1 / (x-1)^2 \end{eqnarray}$ bedeutet $\begin{eqnarray} f(x)=2x(x-x^2)-\frac{1}{(x-1)^2} \end{eqnarray}$ . Du hättest richtig Klammern setzen müssen, und zwar so: $\begin{eqnarray} f(x)=(2x(x-x^2)-1) / (x-1)^2 \end{eqnarray}$ Und die Polynomdivision machst du so wie immer. Das ist eine ganz normale Polynomdivision. Ich weiß nicht genau, welches problem du dabei hast. Und eine Bitte noch: Schreibe bitte nicht x² in latex, sondern x^2. Wenn du das erste schreibst, kann es Probleme bei anderen Browsern geben! Danke. Gruß MSS
20.07.2005, 15:06	Egal	Auf diesen Beitrag antworten »
ich nehm als Beispiel mal was wo es aufgeht. Bitte entschuldigt wenns nicht perfekt untereinander steht aber dafür hab ich grad nicht die rechte Musse. Also wir teilen $\begin{eqnarray} x^3-x^2-5x-3 \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} (x+1)^2=x^2+2x+1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x^3-x^2-5x-3)/(x^2+2x+1)=x-3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -(x^3+2x^2+x) \end{eqnarray}$ --------------------------------------------- $\begin{eqnarray} -3x^2-6x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -(-3x^2-6x-3) \end{eqnarray}$ ------------------------------------------- / Und schon ist es fertig. wie gesagt vernünftig untereinander geschrieben dann sieht man auch dass das Prinzip das selbe ist.
20.07.2005, 17:06	Stone_Bone	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmmm okay ich hab mich mal an so einer Polynomdivision versucht ^^ Ich demonstrier mal meinen Rechenweg. $\begin{eqnarray} -2x^3 + 2x^2 -1 : (x-1) = -2x^2 - 1/x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -(+2x^3 - 2x^2)-1 \end{eqnarray}$ (das -1 macht mir hier sorgen) Vielleicht liegt hier schon der Fehler beim -1/x denn dort hatte ich bei Polynomdivision schon immer Probleme. wenn ich dann 1 durch x teile und zurückmutlipliziere habe ich immer einen faktor der übrigbleit :/ Ich hab trotzdem mal weiter gemacht : $\begin{eqnarray} -2x^3 + 2x^2 -1 : -2x^2 - 1/x = +x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -(+2x^3 -1) \end{eqnarray}$ <-- und dort liegt mein momentanes Problem wenn ich x zurümultipliziere bekomme ich -1 und ich weiss nich wie ich das in verbindung mit +2x^2 bringen soll Vielleicht könnt ihr mir ja nochmal weiterhelfen. Ich bin wirklich am verzweifen. Dabei ist es bestimmt so einfach wenn ich es einmal verstanden habe ^^
20.07.2005, 18:22	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
so ich greife deine rechnung erst einmal auf: $\begin{eqnarray} -2x^3 + 2x^2 -1 : (x-1) = -2x^2 +(\frac{-1}{x-1}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -(-2x^3+2x^2)-1 \end{eqnarray}$ so sähe die durch PD reduzierte Funktion aus. edit1: bei diesem beispiel handelt es sich nciht um die FUnktion, die du eigentlich mit Polynomdivision reduzieren möchtest, bedenke, dass der Nenner ja auch ncoh ein Quadrat hat, also multipliziere den vorher aus und dann wende PD an. ich hab dir jetzt nur bei deinem Beipiel das mal richtig hingeschrieben.

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