Transitivität prüfen |
| 20.07.2005, 11:05 | way | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Transitivität prüfen ich hab hier ein Problem, bei dem ich echt nicht weiss, wie ich das lösen kann. Sei M:={1,2,3} und sei R:={(2,1)}. wobei M Menge ist und R Relation. Meine Frage ist jetzt, ist diese Relation transitiv? Ich muss also prüfen: Wenn x~y und y~z, dann folgt daraus, dass auch x~z. D.h. wenn (2,1) und "aaa" in der Relation enthalten ist, dann mus auch "bbb" in der Relation enthalten sein. Aber "aaa" und "bbb" sind nicht in der Relation enthalten. Ich kann das ja auch so schreiben: (A und B) => C Kann ich sagen, dass C eine falsche Aussage ist, da "bbb" nicht in der Relation enthalten ist, und somit die Relation nicht transitiv ist? Nach Wahrheitstabelle ist es unwichtig ob "aaa" wahr oder falsch ist, sobald C falsch ist, hab ich keine Transitivität. Stimmt die Argumentation? Wenn "aaa" nicht enthalten ist, ist dann "aaa" eine falsche Aussage? Nach meiner Argumentationsweise müsste das doch so sein, oder? Danke und Grüsse... |
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| 20.07.2005, 13:25 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Moin, moin, Bin mir nicht ganz sicher ob ich dir weiterhelfen kann, aber es kommt glaub´ ich drauf an wie man R interpretiert. Wenn man R als geordnetes Paar auffasst bei dem die erste Zahl größer als die zweite ist, wäre R transitiv. Wenn man es andererseits als "die erste Zahl ist genau um Eins größer als die Zweite" oder "die erste Zahl ist doppelt so groß wie die Zweite" dann wäre R nicht transitiv. Oder ist R ausschließlich auf die Elemente 2 und 1 beschränkt? Was mich an deiner Argumentation verwirrt, ist das da drei Elemente (aaa...) sind, obwohl in der Relation nur zwei sind. Kannst du das mal mit konkreten Elementen aus M erkären? Gruß, phi. |
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| 20.07.2005, 13:29 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hä? Was sind denn "aaa" und "bbb"? Seh ich das richtig, dass die Relation nur aus einem Paar besteht? Wenn dem so ist, dann erübrigt sich doch der Beweis. Leider ist mir dein ganzer Beitrag ein bisschen zu sprunghaft um genau folgen zu können. |
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| 20.07.2005, 20:48 | way | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ganz grosses SORRY, dass ich mich nicht klar ausgedrückt habe. phi, R enthält das Element (2,1) so wie ich es geschrieben habe. Mit "aaa" mein ich natürlich (r,s), also irgendein element der Relation. Ich glaube nicht, dass das etwas damit zu tun hat, welche Zahl davon grösser als die andere ist?!?! Tobias, ja genau, so wie ich es geschrieben habe, die Relation besteht nur aus dem Paar (2,1). Wieso erübrigt sich der Beweis? Woran siehst du denn, dass die Relation transitiv ist? Grüsse und Danke... |
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| 20.07.2005, 22:02 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » |
Transitivität ist definiert als: D.h. wenn (a, b) und (b, c) in der Relation enthalten sind, dann muss auch (a, c) in der Relation sein. Da nun bei dir aber nur (a,b) in der Relation ist und es garkein mögliches (b, c) gibt, muss auch nicht (a,c) in der Relation sein. (All-Aussagen über die leere Menge sind immer wahr). Also ist R transitiv nach Definition. Anders gesagt: Du hast keine Möglichkeit zu widerlegen, dass R nicht transitiv ist, weil es keinen Regelverstoß in R gibt. 
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| 20.07.2005, 22:06 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Definition der Transitivität besagt: Wenn Das einzige, was du auf der linken Seite der Implikation für einsetzen kannst, ist . Allerdings ist , was die Voraussetzung falsch, und die gesamte Implikation wahr macht. Ergo ist die Transitivität gegeben. Edit: Da war ich wohl etwas zu spät... |
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| 20.07.2005, 22:06 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » |
bei solch "kleinen" grundmengen kannst du die üblichen eigenschaften (transitivität, symmetrie, reflexivität...) einfach testen, indem du diese dinge einfach für alle elemente (der grundmenge bzw. relation)nachprüfst. finde in deinem fall also alle 3 elemente x,y, z für die eben (x,y) und (y,z) in der relation sind. für trsnsitivität müsstest du dann nur jeweils zeigen, dass dann jeweils auch (x,z) in der relation liegt. schritt 1) finde alle solchen tripel => hier findest du KEINES schritt 2) prüfe jeweils die trans.bedingung => hier erfüllt |
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| 21.07.2005, 12:17 | way | Auf diesen Beitrag antworten » |
OK, vielen Dank !!! euch allen für die präzisen Antworten, ich habs jetzt zu 100% kapiert !!! Grüsse... |
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