injektive Funktion

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doris1 Auf diesen Beitrag antworten »
injektive Funktion
A={a,b,c} B={1,2,3}

Wieviele verschiedene injektive Abbildungen von A in B gibt es ?

Könnte mir da vielleicht bei der Definition "injektiv" weiterhelfen ?

Hab schon überall im Internet gesucht, aber keine Erklärung gefunden, die ich wirklich verstehe....

Danke
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Injektiv heisst das zu jedem Element der Bildmenge genau ein Element aus der Urbildmenge gehört.

Sprich bei der Abbildung von A->B wie bei dir dürfen nicht zb a und b auf die 1 abgebildet werden.
doris1 Auf diesen Beitrag antworten »

wäre das dann nicht bijektiv ?
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Eine injektive Funktion ist nur dann bijektiv wenn sie auch surjektiv ist. Das heisst das es in diesem Beispiel nicht nur das es zu jedem Element aus B nur eins in A geben darf sondern das heisst auch das es zu jedem Element aus B auf jeden Fall ein Element aus A geben darf. Der Unterschied ist bei diesem einfachen Beispiel natürlich nicht wirklich gross.
doris1 Auf diesen Beitrag antworten »

das bedeutet im obigen Beispiel wäre das:

f = {(a,1),(b,2)(c,3)}
g={(a,2),(b,3),(c,1)}

usw.

???
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

zwischen gleichmächtigen (ganz fetter edit: wenn diese mengen zusätzlich nicht unendlich sind, dann gilt das nur!) mengen sind injektive abbildungen zugleich auch surjektiv und andersrum; deswegen sind hier alle injektien abbildungen zugleich bijektiv

nur mut, wieviele hast du denn jetzt?
 
 
doris1 Auf diesen Beitrag antworten »

insgesamt hab ich jetzt 6 Funktionen.

Stimmt das ?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das stimmt. Freude

Gruß MSS
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