Lineare Algebra und Analytische Geometrie |
| 21.07.2005, 12:00 | Awalon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lineare Algebra und Analytische Geometrie
betrachten sie im R³ die punkte Ax (-x,-8,1),Bx (4,-4,2x) und C (0,-8,4) die ebene die durch diese drei punkte bestimmt wird,nennen wir Ex... a) geben sie A1 und B1 an und weisen sie nach,dass die vektoren CA1 und CB1 linear unabhängig sind... zeigen sie dann,dass die vektoren CAx und CBx sogar für jedes beliebige x E R linear unabhängig sind... b)betrachten sie die oben definierten punkte jetzt als vektoren... untersuchen sie für welche x E R die drei vektoren Ax,Bx,C linear abhängig sind... c)bestimmen sie die gleichung der ebenen Ex für x= 3 und x= -2... die beiden ebenen E3 und E-2 schneiden sich in der geraden g.berechnen sie die gleichung der schnittgeraden g. d)für jedes u E R ist ein punkt Du (4,-2*u,u-6) gegeben... zeigen sie,dass alle punkte Du auf einer geraden h liegen und geben sie die gleichung dieser geraden h an.welche beziehung hat h zu E-2 ?? bin für hilfe aller art sehr dankbar...:-) |
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| 21.07.2005, 12:12 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meinst du mit A1 und B1 , daßman fur x 1 einsetzt? wenn ja dann stellst du ein gleichungssystem auf und löst es auf, dann siehst du wie die lösung des gls ist! 
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| 22.07.2005, 01:48 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich will mal so sagen: das sind zwar viele aufgaben, diese sind aber größtentils sehr leicht also sagst du uns am besten einfach ma, WORAN es denn bei dir hängt, und wenns nur faulheit ist, dann......................
das hast du z.b. noch geschafft? was heißt denn lineare (un)abhängigkeit? wie berechnest du denn den vektor PQ zwischen zwei punkten P und Q, wenn deren koordinaten im IR^3 gegeben sind? |
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| 22.07.2005, 10:19 | dageraad | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gar nicht schwierig ?( Moin! Ich sehe das so: a) A_x = (-x,-8,1) B_x = (4,-4,2x) C = (0,-8,4) Für x die 1 einsetzen ergibt: A_1 = (-1,-8,1) B_1 = (4,-4,2) Ortsvektor ist C. Also ziehen wir das Ding in den Nullpunkt, indem wir den Ursprung normieren! Somit: A_quer = A_1 - C = (-1,0,-3) B_quer = B_1 - C = (4,4,-2) C_quer = C - C = (0,0,0) (So wollten wir das haben! :-) ) Die Vektoren sind linear unabhängig, wenn aus a_1 * A_quer + a_2 * A_quer = 0 folgt, daß a_1 = a_2 = 0. Also: a_1 * (-1,0,-3) + a_2 * (4,4,-2) = 0. Als lineares Gleichungssystem: -a_1 + 4 * a_2 = 0 4 * a_2 = 0 -3 * a_1 - 2 * a_2 = 0 Aus der zweiten Gleichung haben wir schon, daß a_2 = 0 ist!!! Einsetzen in die dritte: -3 * a_1 = 0 Daraus folgt schon, daß a_1 = 0 ist. Also: CA_1 und CA_2 sind linear unabhängig!! b) Da machen wir sofort ein schnuckeliges Gleichungssystem draus: a_1*A_x + a_2*B_x + a_3*C = 0 Eingesetzt: -x*a_1 + 4*a_2 = 0 -8*a_1 - 4*a_2 - 8*a_3 = 0 a_1 + 2*x*a_2 + 4*a_3 = 0 Wenn man die zweite Gleichung mit 1/2 multipliziert und zur dritten addiert, bekommt man: -3*a_1 + 2*x*a_2 - 2*a_2 = 0 Nach x auflösen: Die dritte mit x multiplizieren und zur ersten addieren: 2*x^2*a_2 + 4*a_2 + 4*x*a_3 = 0 Usw. Du musst also nur noch rauskruegen, für welche x a_1, a_2 oder a_3 nicht =0 sein müssen (einer !=0 reicht!) c) ? d) ? Ich hoffe, daß Dir das hilft!! Dageraad |
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| 22.07.2005, 10:22 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sicher hilft ihm das die Lösung zur a und b hast du ja jetzt quasi komplett vorgerechnet. Nur hilft ihm das beim verstehen leider kein Schritt weiter. |
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