Divergenz / Rotation in andere Koordinatensysteme umrechnen

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Trazom Auf diesen Beitrag antworten »
Divergenz / Rotation in andere Koordinatensysteme umrechnen
Hallihallo,

ein Freund (Mathematiker) hat mir (kein Mathematiker) die schwierige Aufgabe gegeben, zum Beispiel eine Divergenz in Kugelkoordinaten umzurechnen. Nun sagte er mir, dass ich dafür was über Formen wissen müsse, und da hörts bei mir auch schon auf, sowas lernt man als Etechniker nicht. Bisher habe ich nur rausgefunden, dass die koordinatenfreie Darstellung der Divergenz aus dem Gaußschen Satz folgt, nämlich mit:



Das darin vorkommene innere Produkt lässt ja schon an Formen denken, jedoch komme ich hier nicht weiter, weil ich nicht weiß, wo ich meine einsetzen muss.

Wäre für etwas Unterstützung dankbar und auch Nachsicht, weil ich nicht viel von linearer Algebra weiß.

Gruß, Trazom
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Die Umrechnung erfolgt üblicherweise im Nabla Operator.

In kartesischen Koordinaten wird dabei der Operator als

geschrieben.

Nun wird sowohl der Operator als auch der Vektor a in Zylinder- bzw Kugelkoordinaten transformiert gemäss den üblichen Transformationsvorschriften.
Trazom Auf diesen Beitrag antworten »

danke schon mal, aber ich hab keinen Schimmer, wie ich einfach einen Operator umwandeln soll, insbesondere Differentiale.
iammrvip Auf diesen Beitrag antworten »

@Egal
Partielle Ableitungen gehen in mit

\partial

So wird dann



formal korrekt.

@Trazom
Kennst du die Transformationen für Kugel- und Zylinderkoordinanten verwirrt
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von iammrvip
So wird dann



formal korrekt.
verwirrt


Ich war irgendwie zu faul nachzugucken und zuerst wollt ich eh

schreiben.
Trazom Auf diesen Beitrag antworten »

jau kenn ich, also u.s.w.

Die Differentiale umzuformen, würde ich ja fast noch hinkriegen (mit totalen Differentialen) aber was mach ich mit den Komponenten des Vektorfeldes?
 
 
Egal Auf diesen Beitrag antworten »

Na einfach die Transformation einsetzen.
Trazom Auf diesen Beitrag antworten »

Ist


Wie soll ich da einfach die Definition einsetzen?
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