bayessche Formel

21.07.2005, 20:52	abi2006s	Auf diesen Beitrag antworten »
bayessche Formel Ich soll die Bayessche Formel für die Disjunktion von $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ in B und $\begin{eqnarray} \frac{}{B} \end{eqnarray}$ angeben. Wie sieht diese Formel aus?
21.07.2005, 21:36	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Also im Klartext: Die Bayessche Formel für den Spezialfall n=2, wobei n die Anzahl der Ereignisse der vollständigen disjunkten Zerlegung des Ereignisraums $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ ist, auf welcher die Bayessche Formel fußt.
21.07.2005, 21:51	abi2006s	Auf diesen Beitrag antworten »
hmmm die Bayessche Formel besagt ja, dass P (B/A) = P (A/B) * P(B) / totale Wahrscheinlichkeit ??
21.07.2005, 21:53	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, so kann man sie auch schreiben. Ich meine mit n die Anzahl der Fälle in der Formel der totale Wahrscheinlichkeit, also die Anzahl der Summenglieder dort.
21.07.2005, 21:59	abi2006s	Auf diesen Beitrag antworten »
In der Aufgabenstellung wird kein Hinweis auf die Anzahl der Fälle angegeben. ??
21.07.2005, 22:04	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Na zwei... Mal so rum: Wie lautet denn bei dir die Formel der totalen Wkt?
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21.07.2005, 22:18	abi2006s	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} P(A)= \sum_{i=1}^n~ P(A/Bi)\cdot P(Bi) \end{eqnarray}$
21.07.2005, 22:24	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, und dabei müssen $\begin{eqnarray} B_1,\ldots,B_n \end{eqnarray}$ eine disjunkte Zerlegung von $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ sein, d.h., $\begin{eqnarray} B_1\cup\cdots\cup B_n=\Omega \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B_j\cap B_k=\emptyset \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} j\neq k \end{eqnarray}$ . Und wie sieht das ganze für n=2 aus, wenn du kurz $\begin{eqnarray} B_1=B \end{eqnarray}$ schreibst? Mit anderen Worten: Wie muss da $\begin{eqnarray} B_2 \end{eqnarray}$ zwangsläufig aussehen?
21.07.2005, 22:37	abi2006s	Auf diesen Beitrag antworten »
P(A)= P (A/B1) * P (B1) + P (A/B2) * P(B2) lautet die gesuchte totale Wahrscheinlichkeit: P (A) = P(A/B)* P(B) + P(A/ $\begin{eqnarray} \frac{}{B} \end{eqnarray}$ ) * P( $\begin{eqnarray} \frac{}{B} \end{eqnarray}$ ) ?? edit: Doppelpost zusammengefügt, bitte benutze die edit-Funktion! (MSS)
21.07.2005, 22:42	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, aber man kann doch $\begin{eqnarray} B_2 \end{eqnarray}$ nicht frei wählen, wenn $\begin{eqnarray} B_1 \end{eqnarray}$ vorgegeben ist. Genauer: Aus den geforderten Eigenschaften der disjukten Zerlegung ergibt sich in diesem Fall n=2 welche Darstellung von $\begin{eqnarray} B_2 \end{eqnarray}$ in Abhängigkeit von $\begin{eqnarray} B_1=B \end{eqnarray}$ ? EDIT: Ja, richtig!!! (Hab es zu spät gesehen!)
22.07.2005, 20:03	abi2006s	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann müßte also die Lösung lauten : P(Bk/A) = P(A/Bk) * P(Bk) / P(A/B)* P(B) + P(A/ $\begin{eqnarray} \frac{}{B} \end{eqnarray}$ ) * P( $\begin{eqnarray} \frac{}{B} \end{eqnarray}$ ) ??

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