Rangbedingung bei Lagrangsche nicht erfüllt!?

22.07.2005, 10:48	TobsenMH	Auf diesen Beitrag antworten »
Rangbedingung bei Lagrangsche nicht erfüllt!? Folgende Aufgabe: Bestimmen Sie den größten und kleinsten Abstand d des Punktes (1,0,0) zur Menge M={(x,y,z)\|x^2+z^2-4=0} Um Wurzeln zu vermieden, soll man die Extremwerte von d^2 berechnen. Nun ist meine Zielfunktion doch: $\begin{eqnarray} f=d^2=(x-1)^2+y^2+z^2 \end{eqnarray}$ und meine Nebenbedingung: $\begin{eqnarray} g=x^2+z^2-4=0 \end{eqnarray}$ Wenn ich jetzt die Rangbedingungen prüfe, also den Gradienten von g bilde: $\begin{eqnarray} 2x, 0, 2z \end{eqnarray}$ und dessen Rang prüfe (=0), dann sind die Rangbedingungen nicht erfüllt... so ein Beispiel hatten wir bis jetzt noch nie, was bedeutet das für den weiteren Verlauf meiner Aufgabe? EDIT: fehler mit der wurzel korrigiert
22.07.2005, 12:07	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn f d^2 ist, dann ist die wurzel falsch! du musst doch $\begin{eqnarray} H=f+ \lambda g \end{eqnarray}$ nah x,y,z und lambda ableiten für lagrange, nicht nur g selbst ? mfg jochen ps: die antwort nach dem maximalen abstand springt einem ja ins auge
22.07.2005, 12:23	TobsenMH	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für deine antwort -> sorry, das mit der wurzel stimmt natürlich nicht, ist so ja doppelt gemoppelt... ->ja, H wäre dann der nächste schritt, aber zunächst sollen wir halt immer die rangbedingungen prüfen und die scheinen hier ja nicht erfüllt zu sein....!?
22.07.2005, 12:26	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
tut mir leid, ich habe den zusammenhang rangbedingung bei lagrange noch nie gehört vielleicht kann dir ja jemand anderes helfen mfg jochen
22.07.2005, 12:33	gast1	Auf diesen Beitrag antworten »
Um Lagrange anwenden zu können, muss die Nebenbedingungsfunktion vollen Rang haben. Das meint er mit Randbedingung. TobsenMH: Das Differential von g lautet, wie du richtig sagst, (2x,0,2z). Offensichtlich hat es genau dann vollen Rang, wenn es nicht verschwindet, wenn also x,z!=0 gilt. Doch dies ist offensichtlich auf der Nullstellenmenge von g (und nur diese interessiert dich) gegeben, denn (0,y,0) liegt offensichtlich nicht in der Nullstellenmenge. Du kannst also bedenkenlos Lagrange anwenden.
27.07.2005, 09:34	PostalService	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab die Aufgabe auch mal durchgerechnet! Bei mir kommt für beide kritischen Punkte der Abstand 2 raus? Also gibt es keinen größten, oder wie oder was? Oder habe ich mich da wohl verrechnet??? danke
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